Finite Group Databasebeta

← #15900326

Subgroups — #15900326

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124359C212yesmaximal, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116139C212yesmaximal, complemented
6#13115886C212yesmaximal, complemented
7#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115332C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
14C13×#578—24no—
15C13×#577—24no—
16C13×#575—22no—
17C13×#575C2212yes—
18C2×C13×#137—22no—
19C2×C13×#137C2212yes—
20C13×#568C2211yescharacteristic
21#11719535C2211yescharacteristic
22#11719535C2212yes—
23C2×#88203C2211yescharacteristic, complemented
24#11719517C2212yescomplemented
25C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
26#11718905—24no—
27#11718901—24no—
28#11718901C2212yes—
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718901C2212yescomplemented
32#11718899—22no—
33#11718897C2212yes—
34#11718895C2211yescharacteristic
35#11718894C2212yes—
36#11718894C2211yescharacteristic, complemented
37#11718888—22no—
38#11718886C2211yescharacteristic, complemented
39#11718846—24no—
40#11718824—24no—
41#11718792C2212yescomplemented
42#11718780C2212yescomplemented
43#11718149C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—24no—
46C13×2−1+4—22no—
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—42no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—42no—
56C2×C13×#41D412yescomplemented
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13D412yescomplemented
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×#137—28no—
65C13×#137—24no—
66C13×#137—22no—
67C13×#137—24no—
68C13×#137—24no—
69C13×#137—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×#135—28no—
74C13×#135—24no—
75C2×C13×Q16—24no—
76C2×C13×Q16D414yescomplemented
77C2×C13×SD16—24no—
78C2×C13×SD16D414yescomplemented
79C13×#131—24no—
80C2×C13×M16—22no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82#88203—42no—
83#88201—22no—
84#88201—21no—
85Q8×Dic13—24no—
86Q8×Dic13—42no—
87C2×#6106—24no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—21no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88191—22no—
93#88191—24no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—22no—
96#88184—42no—
97#88180—24no—
98#88180C2311yescharacteristic
99#88180C2312yes—
100#88180C2312yes—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88077—42no—
104#88075—22no—
105#88075—22no—
106#88075—21no—
107#88074—22no—
108#88074—24no—
109#88074—24no—
110#88074D414yes—
111#88072—22no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88061—24no—
115#88054—24no—
116#24410—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—48no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D414yes—
148C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13#4111yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C13×Q16—24no—
175C13×Q16—28no—
176C13×SD16—24no—
177C13×SD16—24no—
178C13×SD16—28no—
179C13×D8—24no—
180C13×M16—24no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—22no—
183C2×C8×C13—24no—
184C2×C8×C13C2×D414yes—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13C2×D414yes—
188#6106—42no—
189#6106—44no—
190#6104—42no—
191#6103—44no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—44no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—44no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205#3586D1311yescharacteristic, complemented
206#3043—132no—
207#3027—131no—
208#3010—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#12112yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—161no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—44no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13#12014yes—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—164no—
265C22⋊D13—162no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272C8×C13—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#585C2×D1311yescharacteristic
276C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
277#578—24no—
278#577—24no—
279#575—22no—
280#575C2×D1312yes—
281C2×#137—22no—
282C2×#137C2×D1312yes—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
284C22×SD16—131no—
285#568C2×D1311yescharacteristic
286#535—131no—
287#535—132no—
288#519—132no—
289#464—264no—
290#460—264no—
291B(4,𝔽2)—264no—
292#449—262no—
293#448—262no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419—131no—
297#418—132no—
298#416—132no—
299#416—131no—
300#410—131no—
301#410—131no—
302#410—132no—
303#410—132no—
304#410—264no—
305#408—131no—
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—162no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C22×C13D4212yes—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—24no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13#53411yescharacteristic
327C4×C13#54612yes—
328Dic13—44no—
329Dic13—82no—
330Dic13—81no—
3312−1+4—24no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
3342−1+4—42no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—22no—
337H(5,𝔽2)—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
343C2×#41C22×D1312yes—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×D4—131no—
350#137—28no—
351#137—24no—
352#137—22no—
353#137—24no—
354#137—24no—
355#137—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360#135—28no—
361#135—24no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16C22⋊D1314yescomplemented
369C2×D8—261no—
370#131—24no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16C22×D1312yes—
374C22×C8—131no—
375#127—261no—
376#127—262no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#121—262no—
380#121—522no—
381#120—264no—
382#120—262no—
383C4×Q8—264no—
384C4×Q8—522no—
385#117—132no—
386#117—132no—
387#117—131no—
388#117—264no—
389C4⋊C8—264no—
390#104—522no—
391#103—261no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—261no—
395#102—262no—
396#102—264no—
397#99—134no—
398#99—264no—
399#99—264no—
400#99—262no—
401C22⋊C8—262no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#241011yescharacteristic
408D13—161no—
409C24—261no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—42no—
421#41—48no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8#612911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4D4×D1312yes—
455C2×D4#612911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—24no—
467Q16—28no—
468SD16—24no—
469SD16—24no—
470SD16—28no—
471SD16—522no—
472SD16—524no—
473D8—24no—
474D8—522no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—262no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—524no—
488C22⋊C4—134no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—262no—
494C42—261no—
495C42—262no—
496C42—524no—
497C13#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—522no—
502C23—521no—
503C23—2081no—
504C23#8819312yes—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—22no—
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8#8820714yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—521no—
529D4—522no—
530D4—521no—
531D4—2084no—
532D4—2082no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4#8819312yes—
550C2×C4C2×#612911yescharacteristic
551C2×C4#8825112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
554C8—24no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—1044no—
566C22—1042no—
567C22—1041no—
568C22D4×C22⋊D1312yes—
569C22C2×#8819311yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—524no—
575C4—1042no—
576C4—1041no—
577C4#1171950911yescharacteristic
578C4#1171951112yes—
579C4C2×#8820711yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—2081no—
586C2#1311821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118210
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3586C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3586D13
hypocenterC13#24410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124359C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13124122C2semidirect
4. #13123300C2semidirect
5. #13116139C2semidirect
6. #13115886C2semidirect
7. #13115363C2semidirect
8. #13115332C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
11. C13×#3586C2semidirect
23. C2×#88203C22semidirect
24. #11719517C22semidirect
25. C22×#6106C22semidirect
31. #11718901C22semidirect
36. #11718894C22semidirect
38. #11718886C22semidirect
41. #11718792C22semidirect
42. #11718780C22semidirect
43. #11718149C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
56. C2×C13×#41D4semidirect
61. C22×Q8×C13D4semidirect
76. C2×C13×Q16D4semidirect
78. C2×C13×SD16D4semidirect
205. #3586D13semidirect
342. C2×#41C22⋊D13semidirect
347. C22×Q8C22⋊D13semidirect
363. C2×Q16C22⋊D13semidirect
368. C2×SD16C22⋊D13semidirect
497. C13#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243592
#131242382
#131241222
#131233002
#131161392
#131158862
#131153632
#131153322
#131151222
#131148002
C13×#35862
#2441013