Finite Group Databasebeta

← #15900329

Subgroups — #15900329

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124356C212yesmaximal, complemented
3#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116143C212yesmaximal, complemented
7#13115891C212yesmaximal, complemented
8#13115331C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#535C2211yescharacteristic
16#11719510C2212yes—
17C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88186C2211yescharacteristic, complemented
19#11719458—24no—
20#11719456—24no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88163—22no—
24C2×#88163C2212yes—
25#11719221C2212yescomplemented
26C13×#418C2212yescomplemented
27C13×#410C2211yescharacteristic
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30#11718780C2212yescomplemented
31#11718701—22no—
32#11718698—22no—
33#11718693—24no—
34#11718667C2212yes—
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718666C2212yes—
37#11718665C2211yescharacteristic, complemented
38#11718663C2212yes—
39#11718663C2211yescharacteristic, complemented
40#11718428—24no—
41#11718423—24no—
42#11718401—24no—
43C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47#88257—24no—
48#88257—22no—
49#88257—42no—
50#88256—22no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53C2×Q8×D13—21no—
54#88251—21no—
55#88251—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D412yescomplemented
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D412yescomplemented
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#131—24no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×#127—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#121—22no—
70C13×#120—22no—
71C13×#117C2312yes—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74#88194—22no—
75#88192—42no—
76#88190—22no—
77C2×#6105—24no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105—21no—
80#88186—42no—
81C2×#6104—21no—
82#88180C2312yes—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88163—28no—
86#88163—24no—
87#88163—22no—
88#88163—24no—
89#88163—24no—
90#88163—22no—
91#88162—24no—
92#88162—22no—
93#88162—22no—
94C2×Dic52—24no—
95C2×Dic52D414yescomplemented
96#88158—28no—
97#88158—24no—
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095D414yescomplemented
100#88141—24no—
101#88131—24no—
102C4×Dic26—42no—
103C13×#102—24no—
104C13×#99—22no—
105#88074D414yes—
106C22⋊#1055—22no—
107#88054—24no—
108#88050—22no—
109#88050—21no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—21no—
113#88046—24no—
114#88046—24no—
115#88045—42no—
116#24410—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13#4111yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137#6131—42no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—42no—
140#6129—44no—
141#6129—42no—
142#6129—48no—
143#6129—44no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13—44no—
146#6127—24no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—24no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D414yes—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—24no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—24no—
178C2×C8×C13C2×D414yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—22no—
186C22⋊Dic13—44no—
187C22⋊Dic13C2×D414yes—
188#6105—42no—
189#6105—44no—
190#6104—42no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—44no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—44no—
195#6099—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199Dic52—24no—
200Dic52—28no—
201D104—24no—
202#6095—24no—
203#6095—24no—
204#6095—28no—
205#3586—131no—
206#3043—132no—
207#3027—131no—
208#3010—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910D1311yescharacteristic, complemented
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—161no—
219C23×C13#12112yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224Q8×C13—22no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—162no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12112yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—164no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—22no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—22no—
257D52—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—22no—
264Dic26—24no—
265Dic26—21no—
266Dic26—22no—
267Dic26—21no—
268Dic26—22no—
269Dic26—44no—
270Dic26—42no—
271Dic26#12014yes—
272C8×C13—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#585—131no—
276C2×2−1+4—131no—
277#578—264no—
278#577—264no—
279#575—132no—
280#575—262no—
281C2×#137—132no—
282C2×#137—262no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
284C22×SD16—131no—
285#568C2×D1311yescharacteristic
286#535—132no—
287#535C2×D1311yescharacteristic
288#519—132no—
289#464—264no—
290#460—264no—
291B(4,𝔽2)—264no—
292#449—262no—
293#448—262no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419—131no—
297#418C2×D1312yescomplemented
298#416—132no—
299#416—131no—
300#410—131no—
301#410—132no—
302#410—132no—
303#410—264no—
304#410C2×D1311yescharacteristic
305#408—131no—
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
308C22×C13—22no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—84no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13D4212yes—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#12011yescharacteristic
325C4×C13#53411yescharacteristic
326C4×C13#54612yes—
327Dic13—24no—
328Dic13—44no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
3312−1+4—264no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—261no—
3342−1+4—522no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—262no—
337H(5,𝔽2)—261no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—131no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—522no—
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8—132no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350#137—264no—
351#137—264no—
352#137—262no—
353#137—262no—
354#137—268no—
355#137—264no—
356AGL(1,ℤ/8)—262no—
357AGL(1,ℤ/8)—262no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360#135—268no—
361#135—264no—
362C2×Q16—134no—
363C2×Q16—264no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370#131—24no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16C22×D1312yes—
374C22×C8—131no—
375#127—21no—
376#127—262no—
377#124—21no—
378#124—262no—
379#121—22no—
380#121—522no—
381#120—22no—
382#120—264no—
383C4×Q8—264no—
384C4×Q8—522no—
385#117—132no—
386#117—264no—
387#117C22×D1312yes—
388#117C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—264no—
390#104—522no—
391#103—261no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—24no—
395#102—261no—
396#102—262no—
397#99—22no—
398#99—134no—
399#99—264no—
400#99—264no—
401C22⋊C8—262no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—161no—
406C2×C13#241011yescharacteristic
407D13—81no—
408D13—82no—
409C24—21no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—264no—
413#41—264no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—522no—
421#41—522no—
422#41—528no—
423#41—524no—
424#41—524no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—134no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—264no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8#612711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4#612711yescharacteristic
457C2×D4D4×D1312yes—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—268no—
467Q16—264no—
468SD16—268no—
469SD16—264no—
470SD16—264no—
471SD16—524no—
472SD16—522no—
473D8—264no—
474D8—522no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—262no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8D4×D1314yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—524no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—134no—
492C22⋊C4—524no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—262no—
496C42—524no—
497C13#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—161no—
501C23—261no—
502C23—262no—
503C23—522no—
504C23#8813812yes—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—134no—
508Q8—264no—
509Q8—262no—
510Q8—262no—
511Q8—261no—
512Q8—262no—
513Q8—261no—
514Q8—524no—
515Q8—522no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—162no—
522D4—262no—
523D4—261no—
524D4—262no—
525D4—261no—
526D4—522no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—2084no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8813812yes—
550C2×C4C2×#612711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825612yes—
554C8—24no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—521no—
564C22—522no—
565C22—1042no—
566C22—1041no—
567C22—2082no—
568C22C2×#8813811yescharacteristic
569C22#1171931412yes—
570C4—22no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—264no—
574C4—524no—
575C4—522no—
576C4—521no—
577C4#1171925512yes—
578C4D13×#12011yescharacteristic
579C4#1171935811yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—1042no—
585C2—1041no—
586C2#1311821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118213
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1910C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1910D13
hypocenterC13#24410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13124356C2semidirect
3. #13124237C2semidirect
4. #13124120C2semidirect
5. #13123298C2semidirect
6. #13116143C2semidirect
7. #13115891C2semidirect
8. #13115331C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114802C2semidirect
11. C13×#1910C2semidirect
17. C22×#6105C22semidirect
18. C2×#88186C22semidirect
25. #11719221C22semidirect
26. C13×#418C22semidirect
30. #11718780C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
37. #11718665C22semidirect
39. #11718663C22semidirect
43. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
59. C2×#6127D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
95. C2×Dic52D4semidirect
99. C2×#6095D4semidirect
212. #1910D13semidirect
297. #418C2×D13semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
497. C13#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131243562
#131242372
#131241202
#131232982
#131161432
#131158912
#131153312
#131151222
#131148022
C13×#19102
#2441013