Finite Group Databasebeta

← #15900331

Subgroups — #15900331

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129623C211yesmaximal, characteristic
2#13124366C212yesmaximal, complemented
3#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C212yesmaximal, complemented
6#13115895C212yesmaximal, complemented
7#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115330C212yesmaximal, complemented
9#13115124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#519C2212yescomplemented
15#11719543—24no—
16#11719542—24no—
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic, complemented
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21#11719524C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88196—22no—
24C2×#88196C2212yes—
25#11719231C2212yes—
26C13×#410—24no—
27C13×#410C2211yescharacteristic
28C13×#410C2211yescharacteristic
29C13×#410C2212yescomplemented
30#11718900—22no—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic, complemented
33#11718889—22no—
34#11718886C2211yescharacteristic, complemented
35#11718692—24no—
36#11718689—24no—
37#11718667C2212yes—
38#11718666C2212yes—
39#11718665C2212yescomplemented
40#11718663C2212yes—
41#11718660C2212yescomplemented
42#11718403—24no—
43#11718125C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—24no—
46C13×2−1+4—42no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41D412yes—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55#88257—22no—
56#88256—22no—
57#41×D13—42no—
58#88254—21no—
59#88251—21no—
60#88251—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—24no—
65C4×Q8×C13—42no—
66C13×#117—24no—
67C13×#117C2312yes—
68C13×#117C2312yes—
69#88205—24no—
70#88205—22no—
71#88205—42no—
72#88204—28no—
73#88204—24no—
74#88203—24no—
75#88203—22no—
76#88202—24no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—24no—
79C2×#6107—24no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D414yes—
83#88196—28no—
84#88196—22no—
85#88196—24no—
86#88196—24no—
87C2×#6106—24no—
88C2×#6106D414yes—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91C2×#6105—21no—
92#88186—22no—
93#88180C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88151—42no—
100#88140—24no—
101#88129—22no—
102#88123—22no—
103C13×#99—22no—
104C13×#99—24no—
105C13×#99D414yes—
106#88075—22no—
107#88075—21no—
108#88072—21no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88050—22no—
111#88050—24no—
112#88049—22no—
113#88046—24no—
114#88045—42no—
115C4⋊#1055—24no—
116#24411—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—48no—
124C13×#41—44no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—44no—
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D414yes—
134C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13#4111yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—21no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—42no—
151#6129—42no—
152#6129—44no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—44no—
155#6127—24no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—44no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4C2×D414yes—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—44no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—42no—
182#6107—24no—
183#6107—28no—
184#6107—42no—
185#6107—44no—
186#6106—24no—
187#6106—28no—
188#6105—24no—
189#6105—42no—
190#6104—24no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—44no—
194#6101—42no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3586—131no—
206#3044—132no—
207#3028—131no—
208#3011—131no—
209#2884D1311yescharacteristic, complemented
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—44no—
227Q8×C13#12014yes—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12112yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—42no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—42no—
269#1055—24no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#585—131no—
273C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
274#578—264no—
275#577—264no—
276#575—132no—
277#575—262no—
278C2×#137—132no—
279C2×#137—131no—
280C2×#137—262no—
281C22×Q16—131no—
282#568—131no—
283#536—131no—
284#536—132no—
285#519C2×D1312yescomplemented
286#464—264no—
287#462—264no—
288#458—264no—
289#452—262no—
290#451—262no—
291#424—132no—
292#421—132no—
293#419—131no—
294#419—132no—
295#416—131no—
296#416—132no—
297#410—24no—
298#410—132no—
299#410C2×D1311yescharacteristic
300#410C2×D1311yescharacteristic
301#410C2×D1312yescomplemented
302#408—131no—
303#344—132no—
304H(3,ℤ/4)—132no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C2×#12111yescharacteristic
311C22×C13D4212yes—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—24no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13C2×#12011yescharacteristic
321C4×C13#53411yescharacteristic
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—42no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
3282−1+4—262no—
3292−1+4—261no—
330H(5,𝔽2)—262no—
331H(5,𝔽2)—262no—
332H(5,𝔽2)—261no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—522no—
338C2×#41D5212yes—
339C2×#41C22×D1311yescharacteristic
340C2×#41C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8D5212yes—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345#137—268no—
346#137—262no—
347#137—264no—
348#137—264no—
349#137—262no—
350#137—264no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354AGL(1,ℤ/8)—262no—
355#135—264no—
356#135—268no—
357C2×Q16—134no—
358C2×Q16—264no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—264no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—261no—
365#131—264no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—261no—
372#124—262no—
373#124—261no—
374#123—262no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—522no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—42no—
380#117—24no—
381#117—131no—
382#117C22×D1312yes—
383#117C22×D1312yes—
384C4⋊C8—264no—
385#104—522no—
386#103—264no—
387#103—262no—
388#103—261no—
389#103—262no—
390#102—262no—
391#102—261no—
392#99—22no—
393#99—24no—
394#99—264no—
395#99C22⋊D1314yes—
396C22⋊C8—262no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402D13—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—264no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—522no—
417#41—524no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
435C2×Q8C2×D5212yes—
436C2×Q8#612711yescharacteristic
437C2×Q8D4×D1314yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4#612711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4C2×D5212yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—264no—
459Q16—268no—
460Q16—522no—
461Q16—524no—
462SD16—264no—
463SD16—264no—
464SD16—268no—
465SD16—522no—
466D8—264no—
467M16—264no—
468M16—262no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471C2×C8—134no—
472C2×C8—264no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—261no—
491C13#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23#8818412yes—
496C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—522no—
506Q8—521no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8#8813614yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4#8818412yes—
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×#612711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1312yes—
544C2×C4#8825112yes—
545C8—264no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—522no—
554C22—1042no—
555C22—2082no—
556C22C2×#8818411yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D1312yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—522no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×#8813611yescharacteristic
567C4#1171919512yes—
568C4#1171919811yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—1042no—
574C2#1311820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118204
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2884C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129623C2
hypercenter#2884D13
hypocenterC13#24411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124366C2semidirect
3. #13124243C2semidirect
4. #13124131C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13115895C2semidirect
7. #13115356C2semidirect
8. #13115330C2semidirect
9. #13115124C2semidirect
10. #13114802C2semidirect
11. C13×#2884C2semidirect
14. C13×#519C22semidirect
18. C2×#88205C22semidirect
22. C22×#6107C22semidirect
29. C13×#410C22semidirect
32. #11718894C22semidirect
34. #11718886C22semidirect
39. #11718665C22semidirect
41. #11718660C22semidirect
43. #11718125C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
209. #2884D13semidirect
285. #519C2×D13semidirect
301. #410C2×D13semidirect
491. C13#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296232
#131243662
#131242432
#131241312
#131161412
#131158952
#131153562
#131153302
#131151242
#131148022
C13×#28842
#2441113