Finite Group Databasebeta

← #15900333

Subgroups — #15900333

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic
2#13124362C212yesmaximal, complemented
3#13124129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C212yesmaximal, complemented
6#13115896C212yesmaximal, complemented
7#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115333C212yesmaximal, complemented
9#13115124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#536C2211yescharacteristic
15C13×#536C2212yes—
16#11719543—24no—
17#11719541—24no—
18C2×#88205—22no—
19C2×#88205C2212yes—
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
25#11719221C2212yescomplemented
26C13×#458—24no—
27C13×#410C2212yes—
28C13×#410C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718897C2212yes—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894C2212yes—
33#11718886C2212yescomplemented
34#11718751—24no—
35#11718715—24no—
36#11718711—22no—
37#11718708—22no—
38#11718667C2212yescomplemented
39#11718665C2211yescharacteristic, complemented
40#11718663C2211yescharacteristic, complemented
41#11718660C2212yescomplemented
42#11718401—24no—
43#11718125C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55#88257—24no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127D412yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D412yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—42no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2312yes—
74#88205—28no—
75#88205—24no—
76#88205—22no—
77#88205—24no—
78#88204—28no—
79#88204—24no—
80#88203—22no—
81#88202—24no—
82C2×#6107—24no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—24no—
86C2×#6107D414yes—
87#88196—24no—
88#88196—22no—
89#88196—42no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6105—24no—
92C2×#6105D414yes—
93#88186—24no—
94#88186—22no—
95#88180C2312yes—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2312yes—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88141—42no—
101#88131—24no—
102C4×Dic26—24no—
103C13×#99—24no—
104C13×#99D414yes—
105#88077—42no—
106#88075—22no—
107#88075—24no—
108#88074—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055—22no—
111#88050—21no—
112#88050—22no—
113#88049—21no—
114#88046—24no—
115C4⋊#1055—24no—
116#24411—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13#4111yescharacteristic
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154Q8×D13—44no—
155#6129—44no—
156#6129—48no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—24no—
160#6127—42no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D414yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—44no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—44no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4C2×D414yes—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6107—24no—
184#6107—28no—
185#6107—42no—
186#6107—44no—
187#6106—24no—
188#6106—42no—
189#6105—24no—
190#6105—28no—
191#6104—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—44no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3586—131no—
206#3044—132no—
207#3028D1311yescharacteristic, complemented
208#3011—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—22no—
264Dic26—24no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—44no—
268Dic26#12014yes—
269#1055—24no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#585C2×D1311yescharacteristic
273C2×2−1+4—131no—
274#578—264no—
275#577—264no—
276#575—132no—
277#575—262no—
278C2×#137—132no—
279C2×#137—131no—
280C2×#137—262no—
281C22×Q16—131no—
282#568—131no—
283#536C2×D1311yescharacteristic
284#536C2×D1312yes—
285#519—132no—
286#464—264no—
287#462—264no—
288#458—24no—
289#452—262no—
290#451—262no—
291#424—132no—
292#421—132no—
293#419—132no—
294#419—131no—
295#416—132no—
296#416—131no—
297#410—131no—
298#410—132no—
299#410—264no—
300#410C2×D1312yes—
301#410C2×D1311yescharacteristic
302#408—131no—
303#344—132no—
304H(3,ℤ/4)—132no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—162no—
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13D4212yes—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13C2×#12011yescharacteristic
321C4×C13#53411yescharacteristic
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—24no—
324Dic13—41no—
325Dic13—82no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4—21no—
3282−1+4—264no—
3292−1+4—522no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41C22×D1312yes—
340C2×#41C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8—132no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345#137—264no—
346#137—264no—
347#137—264no—
348#137—262no—
349#137—268no—
350#137—262no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354AGL(1,ℤ/8)—262no—
355#135—264no—
356#135—268no—
357C2×Q16—134no—
358C2×Q16—264no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—264no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—261no—
365#131—264no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—131no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—21no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#123—22no—
375#123—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—42no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—522no—
380#117—132no—
381#117—264no—
382#117C22×D1311yescharacteristic
383#117C22×D1312yes—
384C4⋊C8—264no—
385#104—522no—
386#103—261no—
387#103—262no—
388#103—264no—
389#103—262no—
390#102—261no—
391#102—262no—
392#99—24no—
393#99—262no—
394#99—264no—
395#99C22⋊D1314yes—
396C22⋊C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402D13—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—264no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—522no—
419#41—528no—
420#41—524no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—134no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8D4×D1312yes—
437C2×Q8#612911yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4D4×D1312yes—
447C2×D4#612911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—268no—
459Q16—264no—
460Q16—524no—
461Q16—522no—
462SD16—268no—
463SD16—264no—
464SD16—264no—
465SD16—522no—
466D8—264no—
467M16—264no—
468M16—262no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471C2×C8—134no—
472C2×C8—264no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—524no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—262no—
490C42—524no—
491C13#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—261no—
495C23#8819212yes—
496C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—134no—
505Q8—262no—
506Q8—264no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—524no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—524no—
521D4—522no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4#8819212yes—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1312yes—
543C2×C4C2×#612911yescharacteristic
544C2×C4#8825112yes—
545C8—264no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—521no—
555C22—1041no—
556C22C2×#8819211yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D1312yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—264no—
564C4—521no—
565C4—1042no—
566C4D13×#12011yescharacteristic
567C4#1171929411yescharacteristic
568C4#1171929612yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—1041no—
574C2#1311820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118206
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129622C2
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#24411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124362C2semidirect
3. #13124129C2semidirect
4. #13123298C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13115896C2semidirect
7. #13115359C2semidirect
8. #13115333C2semidirect
9. #13115124C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
11. C13×#3028C2semidirect
23. C22×#6107C22semidirect
24. C2×#88196C22semidirect
25. #11719221C22semidirect
33. #11718886C22semidirect
38. #11718667C22semidirect
39. #11718665C22semidirect
40. #11718663C22semidirect
41. #11718660C22semidirect
43. #11718125C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
207. #3028D13semidirect
491. C13#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131243622
#131241292
#131232982
#131161412
#131158962
#131153592
#131153332
#131151242
#131148002
C13×#30282
#2441113