Finite Group Databasebeta

← #15900335

Subgroups — #15900335

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic
2#13124367C212yesmaximal, complemented
3#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116142C212yesmaximal, complemented
7#13115899C212yesmaximal, complemented
8#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115329C212yesmaximal, complemented
10#13114799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719458—24no—
17#11719456—24no—
18#11719453—22no—
19#11719453C2212yes—
20C2×#88163—22no—
21C2×#88163C2212yes—
22C2×#88163C2211yescharacteristic, complemented
23C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
24#11719231C2212yes—
25#11719221C2212yescomplemented
26C13×#424C2212yescomplemented
27C13×#410C2211yescharacteristic
28C13×#408C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31#11718781C2212yescomplemented
32#11718781C2211yescharacteristic, complemented
33#11718774C2212yes—
34#11718774C2211yescharacteristic, complemented
35#11718667C2212yes—
36#11718667C2212yescomplemented
37#11718510—24no—
38#11718506—24no—
39#11718403—24no—
40#11718401—24no—
41#11718400—22no—
42#11718394—22no—
43C13×#344C2212yescomplemented
44#11718149C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—24no—
47#88257—22no—
48#88257—42no—
49#88256—22no—
50#41×D13—42no—
51#88254—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53#88251—21no—
54#88251—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127D412yes—
59C2×#6127C2312yes—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×Dic26D412yes—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#131—24no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117C2312yes—
70#88198—21no—
71#88190—21no—
72#88189—22no—
73#88180C2311yescharacteristic
74#88180C2312yes—
75#88178—22no—
76#88163—28no—
77#88163—24no—
78#88163—22no—
79#88163—24no—
80#88163—24no—
81#88163—22no—
82#88163—42no—
83#88162—24no—
84#88162—22no—
85#88162—22no—
86C2×Dic52—24no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×Dic52D414yes—
91#88158—28no—
92#88158—24no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D414yes—
96#88151—42no—
97#88141—42no—
98#88140—24no—
99#88131—24no—
100#88129—22no—
101#88123—22no—
102C4×Dic26—24no—
103C13×C4⋊C8—24no—
104C13×#99D414yes—
105C13×C22⋊C8—22no—
106#88074—22no—
107#88065—42no—
108#88061—22no—
109#88061—21no—
110#88056—21no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88056—24no—
114#88046—24no—
115#88046—24no—
116#24411—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131#6131—42no—
132Q8×D13—44no—
133Q8×D13—42no—
134#6129—44no—
135#6129—42no—
136#6129—48no—
137#6129—44no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—44no—
140#6127—24no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—24no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D414yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—24no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—24no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13C2×D414yes—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4C2×D414yes—
183C42×C13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—44no—
191#6101—44no—
192#6101—42no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—44no—
196Dic52—24no—
197Dic52—28no—
198Dic52—42no—
199Dic52—44no—
200D104—24no—
201#6095—24no—
202#6095—24no—
203#6095—28no—
204#6095—42no—
205#3586—131no—
206#3044—132no—
207#3028—131no—
208#3011—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1905—132no—
214#1868D1311yescharacteristic, complemented
215#1794—131no—
216C23×C13#12112yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13#12112yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D412yes—
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—22no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—22no—
251D52—42no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—22no—
258Dic26—24no—
259Dic26—21no—
260Dic26—22no—
261Dic26—21no—
262Dic26—22no—
263Dic26—44no—
264Dic26—42no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—42no—
268Dic26#12014yes—
269C8×C13—24no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#585—131no—
273C2×2−1+4—131no—
274#578—264no—
275#577—264no—
276#575—132no—
277#575—262no—
278C2×#137—132no—
279C2×#137—131no—
280C2×#137—262no—
281C22×Q16—131no—
282#568C2×D1311yescharacteristic
283#536—131no—
284#536—132no—
285#519—132no—
286#464—264no—
287#462—264no—
288#458—264no—
289#452—262no—
290#451—262no—
291#424C2×D1312yescomplemented
292#421—132no—
293#419—131no—
294#419—132no—
295#416—132no—
296#416—131no—
297#410—131no—
298#410—132no—
299#410—132no—
300#410—264no—
301#410C2×D1311yescharacteristic
302#408C2×D1311yescharacteristic
303#344C2×D1312yescomplemented
304H(3,ℤ/4)—132no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13D4212yes—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13C2×#12011yescharacteristic
318C4×C13#53411yescharacteristic
319C4×C13#54612yes—
320Dic13—24no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
3262−1+4—264no—
3272−1+4—262no—
3282−1+4—261no—
3292−1+4—522no—
330H(5,𝔽2)—262no—
331H(5,𝔽2)—262no—
332H(5,𝔽2)—261no—
333C2×#41—132no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—522no—
340C2×#41C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8—132no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—261no—
345#137—264no—
346#137—264no—
347#137—262no—
348#137—262no—
349#137—268no—
350#137—264no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354AGL(1,ℤ/8)—264no—
355#135—268no—
356#135—264no—
357C2×Q16—134no—
358C2×Q16—264no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—264no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—261no—
365#131—24no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16C22×D1312yes—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—261no—
372#124—262no—
373#124—261no—
374#123—262no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—522no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—522no—
380#117—132no—
381#117—131no—
382#117—264no—
383#117C22×D1312yes—
384C4⋊C8—24no—
385#104—522no—
386#103—261no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#103—264no—
390#102—261no—
391#102—262no—
392#99—262no—
393#99—264no—
394#99—264no—
395#99D5214yes—
396C22⋊C8—22no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13#241011yescharacteristic
401D13—81no—
402D13—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—264no—
406#41—264no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415#41—528no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—134no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—264no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8#613111yescharacteristic
438C2×D4—132no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4C2×D5212yes—
448C2×D4#613111yescharacteristic
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—268no—
459Q16—264no—
460Q16—524no—
461Q16—522no—
462SD16—268no—
463SD16—264no—
464SD16—264no—
465SD16—522no—
466D8—264no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8D4×D1314yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4C2×D5214yes—
487C42—22no—
488C42—261no—
489C42—262no—
490C42—524no—
491C13#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—261no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23#8814912yes—
496C23C22×D5211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—134no—
499Q8—264no—
500Q8—262no—
501Q8—261no—
502Q8—262no—
503Q8—262no—
504Q8—261no—
505Q8—524no—
506Q8—522no—
507Q8—521no—
508Q8—522no—
509Q8—521no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—261no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517D4—524no—
518D4—524no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4#8814912yes—
541C2×C4C2×D4×D1312yes—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#613111yescharacteristic
544C2×C4#8825612yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—521no—
552C22—522no—
553C22—1042no—
554C22—1041no—
555C22—2082no—
556C22C2×#8814911yescharacteristic
557C22D4×D5212yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—264no—
561C4—522no—
562C4—521no—
563C4—1042no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4D13×#12011yescharacteristic
567C4#1171933512yes—
568C4#1171935811yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—1042no—
573C2—1041no—
574C2#1311820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118208
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1868C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129624C2
hypercenter#1868D13
hypocenterC13#24411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124367C2semidirect
3. #13124243C2semidirect
4. #13124133C2semidirect
5. #13123298C2semidirect
6. #13116142C2semidirect
7. #13115899C2semidirect
8. #13115358C2semidirect
9. #13115329C2semidirect
10. #13114799C2semidirect
11. C13×#1868C2semidirect
22. C2×#88163C22semidirect
23. C22×Dic52C22semidirect
25. #11719221C22semidirect
26. C13×#424C22semidirect
31. #11718781C22semidirect
32. #11718781C22semidirect
34. #11718774C22semidirect
36. #11718667C22semidirect
43. C13×#344C22semidirect
44. #11718149C22semidirect
214. #1868D13semidirect
291. #424C2×D13semidirect
303. #344C2×D13semidirect
491. C13#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131243672
#131242432
#131241332
#131232982
#131161422
#131158992
#131153582
#131153292
#131147992
C13×#18682
#2441113