Finite Group Databasebeta

← #15900337

Subgroups — #15900337

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124368C212yesmaximal, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116139C212yesmaximal, complemented
6#13115893C212yesmaximal, complemented
7#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115332C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
14C13×#578—24no—
15C13×#577—24no—
16C13×#575—22no—
17C13×#575C2212yes—
18C2×C13×#137—22no—
19C2×C13×#137C2212yes—
20C13×#568C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22#11719530C2212yes—
23C2×#88205C2211yescharacteristic, complemented
24#11719517C2212yescomplemented
25C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
26#11718904—24no—
27#11718901—24no—
28#11718901C2212yes—
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718901C2212yescomplemented
32#11718900—22no—
33#11718897C2212yes—
34#11718895C2211yescharacteristic
35#11718894C2212yes—
36#11718894C2211yescharacteristic, complemented
37#11718889—22no—
38#11718886C2211yescharacteristic, complemented
39#11718843—24no—
40#11718827—24no—
41#11718781C2212yescomplemented
42#11718780C2212yescomplemented
43#11718149C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—24no—
46C13×2−1+4—22no—
47C13×2−1+4—21no—
48C13×2−1+4—42no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—42no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13D412yes—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#137—28no—
65C13×#137—24no—
66C13×#137—22no—
67C13×#137—24no—
68C13×#137—24no—
69C13×#137—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×#135—28no—
74C13×#135—24no—
75C2×C13×Q16—24no—
76C2×C13×Q16D414yes—
77C2×C13×SD16—24no—
78C2×C13×SD16D414yes—
79C13×#131—24no—
80C2×C13×M16—22no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82#88205—42no—
83Q8×Dic13—24no—
84Q8×Dic13—42no—
85#88198—22no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—24no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—21no—
90#88190—22no—
91#88190—21no—
92#88189—22no—
93#88189—24no—
94C2×#6105—21no—
95#88180—24no—
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2312yes—
98#88180C2312yes—
99#88178—22no—
100#88178—42no—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88077—42no—
104#88075—22no—
105#88075—22no—
106#88075—21no—
107#88074—22no—
108#88074—24no—
109#88074—24no—
110#88074D414yes—
111#88072—22no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88056—24no—
115#88054—24no—
116#24411—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—48no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×Q8×C13C2×D414yes—
147C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13#4111yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C13×Q16—24no—
173C13×Q16—28no—
174C13×SD16—24no—
175C13×SD16—24no—
176C13×SD16—28no—
177C13×D8—24no—
178C13×M16—24no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—24no—
182C2×C8×C13C2×D414yes—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—44no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13C2×D414yes—
188#6107—42no—
189#6107—44no—
190#6105—42no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—44no—
195#6101—44no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—44no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205#3586D1311yescharacteristic
206#3044—132no—
207#3028—131no—
208#3011—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#12112yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—44no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13#12014yes—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12112yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—24no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#585C2×D1311yescharacteristic
273C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
274#578—24no—
275#577—24no—
276#575—22no—
277#575C2×D1312yes—
278C2×#137—22no—
279C2×#137—131no—
280C2×#137C2×D1312yes—
281C22×Q16—131no—
282#568C2×D1311yescharacteristic
283#536—131no—
284#536—132no—
285#519—132no—
286#464—264no—
287#462—264no—
288#458—264no—
289#452—262no—
290#451—262no—
291#424—132no—
292#421—132no—
293#419—131no—
294#419—132no—
295#416—132no—
296#416—131no—
297#410—131no—
298#410—131no—
299#410—132no—
300#410—132no—
301#410—264no—
302#408—131no—
303#344—132no—
304H(3,ℤ/4)—132no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—162no—
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C22×C13D4212yes—
315C4×C13—24no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13#53411yescharacteristic
321C4×C13#54612yes—
322Dic13—44no—
323Dic13—82no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—22no—
3282−1+4—21no—
3292−1+4—42no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22⋊D1312yes—
338C2×#41C22×D1312yes—
339C2×#41C22×D1311yescharacteristic
340C2×#41C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8C22⋊D1312yes—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345#137—28no—
346#137—24no—
347#137—22no—
348#137—24no—
349#137—24no—
350#137—22no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—24no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355#135—28no—
356#135—24no—
357C2×Q16—24no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—264no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16C22⋊D1314yes—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16C22⋊D1314yes—
365#131—24no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C22×C8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372#124—261no—
373#124—262no—
374#123—264no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—522no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—522no—
380#117—132no—
381#117—132no—
382#117—131no—
383#117—264no—
384C4⋊C8—264no—
385#104—522no—
386#103—261no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#103—264no—
390#102—261no—
391#102—262no—
392#99—134no—
393#99—264no—
394#99—264no—
395#99—262no—
396C22⋊C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13#241011yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—42no—
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8#612911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4D4×D1312yes—
446C2×D4#612911yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—24no—
459Q16—28no—
460Q16—522no—
461Q16—524no—
462SD16—24no—
463SD16—24no—
464SD16—28no—
465SD16—522no—
466D8—24no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—262no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—134no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—522no—
487C42—262no—
488C42—261no—
489C42—262no—
490C42—524no—
491C13#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23#8819312yes—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—521no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8#8820714yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4#8819312yes—
541C2×C4C2×#612911yescharacteristic
542C2×C4#8825112yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
545C8—24no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22D4×C22⋊D1312yes—
557C22C2×#8819311yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—524no—
563C4—1042no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171950911yescharacteristic
567C4#1171951112yes—
568C4C2×#8820711yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1311821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118210
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3586C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3586D13
hypocenterC13#24411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124368C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
3. #13124131C2semidirect
4. #13123300C2semidirect
5. #13116139C2semidirect
6. #13115893C2semidirect
7. #13115358C2semidirect
8. #13115332C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
23. C2×#88205C22semidirect
24. #11719517C22semidirect
25. C22×#6107C22semidirect
31. #11718901C22semidirect
36. #11718894C22semidirect
38. #11718886C22semidirect
41. #11718781C22semidirect
42. #11718780C22semidirect
43. #11718149C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
491. C13#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243682
#131242422
#131241312
#131233002
#131161392
#131158932
#131153582
#131153322
#131151222
#131148002
C13×#35862
#2441113