Finite Group Databasebeta

← #15900338

Subgroups — #15900338

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129623C211yesmaximal, characteristic
2#13124363C212yesmaximal, complemented
3#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116140C212yesmaximal, complemented
6#13115894C212yesmaximal, complemented
7#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115328C212yesmaximal, complemented
9#13115121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719543—24no—
18#11719542—24no—
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21#11719524C2211yescharacteristic
22#11719521C2212yes—
23#11719517C2212yescomplemented
24C2×#88196—22no—
25C2×#88196C2212yes—
26C13×#452—22no—
27C13×#451—22no—
28C13×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#408C2211yescharacteristic
31#11718901—24no—
32#11718901C2211yescharacteristic
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718901C2212yescomplemented
35#11718886C2212yescomplemented
36#11718846—24no—
37#11718843—24no—
38#11718800C2212yes—
39#11718774C2212yes—
40#11718763C2212yescomplemented
41#11718714—24no—
42#11718667C2212yes—
43#11718151C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—24no—
46C13×2−1+4—42no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41D412yes—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56#88257—22no—
57#88256—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—21no—
60#88251—21no—
61#88251—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C13×#137—42no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—24no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88205—24no—
77#88205—22no—
78#88204—28no—
79#88204—24no—
80#88203—24no—
81#88203—22no—
82#88202—24no—
83#88201—22no—
84#88200—42no—
85Q8×Dic13—24no—
86Q8×Dic13—42no—
87#88198—22no—
88C2×#6107—24no—
89C2×#6107D414yes—
90#88196—28no—
91#88196—22no—
92#88196—24no—
93#88196—24no—
94C2×#6106—24no—
95C2×#6106D414yes—
96#88186—22no—
97#88183—24no—
98#88180—24no—
99#88180C2312yes—
100#88180C2312yes—
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099C2312yes—
103C13×#103—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—21no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107#88075—24no—
108#88074—22no—
109#88074—24no—
110#88074D414yes—
111#88065—42no—
112#88061—22no—
113#88056—22no—
114#88054—24no—
115#88046—24no—
116#24411—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—48no—
124C13×#41—44no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13—44no—
135C2×Q8×C13C2×D414yes—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13#4111yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153#6131—42no—
154Q8×D13—42no—
155#6129—42no—
156#6129—44no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—44no—
159#6127—24no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×Q16—42no—
173C13×Q16—44no—
174C13×SD16—42no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13C2×D414yes—
186#6107—24no—
187#6107—28no—
188#6106—24no—
189#6106—28no—
190#6105—24no—
191#6104—24no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—44no—
196#6101—44no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—44no—
200#6099—24no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203C2×#1055—24no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3586—131no—
206#3044—132no—
207#3028—131no—
208#3011D1311yescharacteristic, complemented
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—44no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13#12014yes—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—42no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—24no—
272#585—131no—
273C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
274#578—264no—
275#577—264no—
276#575—132no—
277#575—262no—
278C2×#137—132no—
279C2×#137—262no—
280C2×#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
281C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#568—131no—
283#536—132no—
284#536C2×D1311yescharacteristic
285#519—132no—
286#464—264no—
287#462—264no—
288#458—264no—
289#452—22no—
290#451—22no—
291#424—132no—
292#421—132no—
293#419—132no—
294#419C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#416—132no—
296#416C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#410—131no—
298#410—131no—
299#410—132no—
300#410—132no—
301#410—264no—
302#408C2×D1311yescharacteristic
303#344—132no—
304H(3,ℤ/4)—132no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C2×#12111yescharacteristic
311C22×C13D4212yes—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—24no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13C2×#12011yescharacteristic
321C4×C13#53411yescharacteristic
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—44no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
3282−1+4—262no—
3292−1+4—261no—
330H(5,𝔽2)—262no—
331H(5,𝔽2)—262no—
332H(5,𝔽2)—261no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—522no—
338C2×#41C22⋊D1312yes—
339C2×#41C22×D1311yescharacteristic
340C2×#41C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D1312yes—
343C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345#137—42no—
346#137—268no—
347#137—262no—
348#137—264no—
349#137—264no—
350#137—264no—
351#137—262no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354AGL(1,ℤ/8)—262no—
355#135—264no—
356#135—268no—
357C2×Q16—24no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—134no—
361C2×Q16—264no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—134no—
364C2×SD16—264no—
365#131—264no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—262no—
372#124—21no—
373#124—262no—
374#123—22no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—522no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—522no—
380#117—132no—
381#117—132no—
382#117—264no—
383#117C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—264no—
385#104—522no—
386#103—21no—
387#103—22no—
388#103—262no—
389#103—264no—
390#102—21no—
391#102—262no—
392#99—134no—
393#99—264no—
394#99—264no—
395#99—262no—
396C22⋊C8—22no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402D13—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—264no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—522no—
417#41—524no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8D4×D1314yes—
435C2×Q8#612911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4D4×D1312yes—
447C2×D4#612911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—42no—
459Q16—44no—
460Q16—264no—
461Q16—268no—
462SD16—42no—
463SD16—264no—
464SD16—264no—
465SD16—268no—
466D8—264no—
467M16—22no—
468M16—264no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—134no—
475C2×C8—264no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—524no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—134no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—524no—
487C42—21no—
488C42—262no—
489C42—262no—
490C42—524no—
491C13#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23#8819312yes—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—262no—
507Q8—262no—
508Q8—522no—
509Q8#8819114yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4#8819312yes—
541C2×C4C2×D4×D1312yes—
542C2×C4C2×#612911yescharacteristic
543C2×C4#8825112yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—264no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—522no—
554C22—1042no—
555C22—2082no—
556C22#1171929512yes—
557C22C2×#8819311yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—524no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C4#1171929612yes—
567C4C2×#8819111yescharacteristic
568C4#1171950911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—1042no—
574C2#1311821111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118211
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3011C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129623C2
hypercenter#3011D13
hypocenterC13#24411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124363C2semidirect
3. #13124241C2semidirect
4. #13123300C2semidirect
5. #13116140C2semidirect
6. #13115894C2semidirect
7. #13115359C2semidirect
8. #13115328C2semidirect
9. #13115121C2semidirect
10. #13114799C2semidirect
11. C13×#3011C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
15. C22×C13×Q16C22semidirect
23. #11719517C22semidirect
28. C13×#419C22semidirect
29. C13×#416C22semidirect
34. #11718901C22semidirect
35. #11718886C22semidirect
40. #11718763C22semidirect
43. #11718151C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
208. #3011D13semidirect
280. C2×#137C2×D13semidirect
281. C22×Q16C2×D13semidirect
294. #419C2×D13semidirect
296. #416C2×D13semidirect
491. C13#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296232
#131243632
#131242412
#131233002
#131161402
#131158942
#131153592
#131153282
#131151212
#131147992
C13×#30112
#2441113