Finite Group Databasebeta

← #15900339

Subgroups — #15900339

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic
2#13124369C212yesmaximal, complemented
3#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116140C212yesmaximal, complemented
7#13115897C212yesmaximal, complemented
8#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115327C212yesmaximal, complemented
10#13115121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14#11719543—24no—
15#11719541—24no—
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719530C2212yes—
18C2×#88205—22no—
19C2×#88205C2212yes—
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88163C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
25#11719221C2212yescomplemented
26C13×#421C2212yes—
27C13×#416C2212yes—
28C13×#410C2211yescharacteristic
29C13×#408C2211yescharacteristic
30#11718904—24no—
31#11718901C2212yes—
32#11718901C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic, complemented
34#11718774C2211yescharacteristic, complemented
35#11718763C2212yescomplemented
36#11718667C2212yescomplemented
37#11718665C2212yescomplemented
38#11718454—24no—
39#11718428—24no—
40#11718401—24no—
41#11718400—22no—
42#11718394—22no—
43#11718151C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6127D412yes—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×Dic26D412yes—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#117C2312yes—
67#88205—28no—
68#88205—24no—
69#88205—22no—
70#88205—24no—
71#88204—28no—
72#88204—24no—
73#88203—22no—
74#88202—24no—
75#88198—22no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—24no—
78C2×#6107D414yes—
79#88196—24no—
80#88196—22no—
81#88190—22no—
82#88190—21no—
83#88189—22no—
84#88189—24no—
85C2×#6105—24no—
86C2×#6105D414yes—
87#88186—24no—
88#88186—22no—
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2312yes—
91#88178—22no—
92#88178—42no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099C2312yes—
95#88163—42no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52—24no—
99C2×#6095—21no—
100#88141—24no—
101#88131—24no—
102C4×Dic26—42no—
103C13×#104—42no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#99—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108#88074—24no—
109#88074D414yes—
110#88061—21no—
111#88056—21no—
112#88056—22no—
113#88054—24no—
114#88050—24no—
115#88046—24no—
116#24411—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13#4111yescharacteristic
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150Q8×D13—44no—
151#6129—44no—
152#6129—48no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—24no—
156#6127—42no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D414yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13C2×D414yes—
183#6107—24no—
184#6107—28no—
185#6106—24no—
186#6105—24no—
187#6105—28no—
188#6104—24no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6101—44no—
192#6101—44no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—44no—
197#6099—24no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055C2×D414yes—
202Dic52—42no—
203Dic52—44no—
204#6095—42no—
205#3586—131no—
206#3044—132no—
207#3028—131no—
208#3011—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—22no—
261Dic26—24no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—44no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—42no—
268Dic26#12014yes—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—24no—
272#585C2×D1311yescharacteristic
273C2×2−1+4—131no—
274#578—264no—
275#577—264no—
276#575—132no—
277#575—262no—
278C2×#137—132no—
279C2×#137—131no—
280C2×#137—262no—
281C22×Q16—131no—
282#568—131no—
283#536—131no—
284#536—132no—
285#519—132no—
286#464—264no—
287#462—264no—
288#458—264no—
289#452—262no—
290#451—262no—
291#424—132no—
292#421C2×D1312yes—
293#419—131no—
294#419—132no—
295#416—131no—
296#416C2×D1312yes—
297#410—131no—
298#410—132no—
299#410—132no—
300#410—264no—
301#410C2×D1311yescharacteristic
302#408C2×D1311yescharacteristic
303#344—132no—
304H(3,ℤ/4)—132no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—162no—
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13D4212yes—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13C2×#12011yescharacteristic
319C4×C13#53411yescharacteristic
320C4×C13#54612yes—
321Dic13—24no—
322Dic13—44no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4—21no—
3282−1+4—264no—
3292−1+4—522no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41C22×D1312yes—
340C2×#41C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8—132no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—261no—
345#137—264no—
346#137—264no—
347#137—264no—
348#137—262no—
349#137—268no—
350#137—262no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354AGL(1,ℤ/8)—262no—
355#135—264no—
356#135—268no—
357C2×Q16—134no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—264no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—264no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—264no—
365#131—264no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372#124—261no—
373#124—262no—
374#123—264no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—522no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—522no—
380#117—132no—
381#117—131no—
382#117—264no—
383#117C22×D1312yes—
384C4⋊C8—264no—
385#104—42no—
386#103—22no—
387#103—264no—
388#103—261no—
389#103—262no—
390#102—22no—
391#102—261no—
392#99—22no—
393#99—134no—
394#99—264no—
395#99—264no—
396C22⋊C8—22no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402D13—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—264no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—522no—
419#41—528no—
420#41—524no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—134no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8#612711yescharacteristic
437C2×Q8D4×D1312yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4#612711yescharacteristic
447C2×D4D4×D1312yes—
448C2×D4D4×D1312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—268no—
459Q16—264no—
460Q16—524no—
461Q16—522no—
462SD16—268no—
463SD16—264no—
464SD16—264no—
465SD16—522no—
466D8—264no—
467M16—22no—
468M16—264no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—134no—
475C2×C8—264no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—134no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—522no—
487C42—22no—
488C42—262no—
489C42—261no—
490C42—524no—
491C13#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—261no—
495C23#8813812yes—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—134no—
502Q8—264no—
503Q8—262no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—524no—
521D4—522no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4#8813812yes—
541C2×C4C2×#612711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1312yes—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825112yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—264no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—521no—
555C22—1041no—
556C22C2×#8813811yescharacteristic
557C22#1171929512yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—264no—
562C4—524no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171919512yes—
567C4D13×#12011yescharacteristic
568C4#1171929411yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—1041no—
574C2#1311821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118212
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1794C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129622C2
hypercenter#1794D13
hypocenterC13#24411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124369C2semidirect
3. #13124242C2semidirect
4. #13124133C2semidirect
5. #13123298C2semidirect
6. #13116140C2semidirect
7. #13115897C2semidirect
8. #13115356C2semidirect
9. #13115327C2semidirect
10. #13115121C2semidirect
11. C13×#1794C2semidirect
23. C2×#88163C22semidirect
24. C22×Dic52C22semidirect
25. #11719221C22semidirect
33. #11718781C22semidirect
34. #11718774C22semidirect
35. #11718763C22semidirect
36. #11718667C22semidirect
37. #11718665C22semidirect
43. #11718151C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
215. #1794D13semidirect
491. C13#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131243692
#131242422
#131241332
#131232982
#131161402
#131158972
#131153562
#131153272
#131151212
C13×#17942
#2441113