Finite Group Databasebeta

← #15900340

Subgroups — #15900340

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic
2#13124365C212yesmaximal, complemented
3#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116143C212yesmaximal, complemented
7#13115898C212yesmaximal, complemented
8#13115331C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#536C2211yescharacteristic
16#11719521C2212yes—
17C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
19#11719458—24no—
20#11719456—24no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88163—22no—
24C2×#88163C2212yes—
25#11719221C2212yescomplemented
26C13×#419C2212yescomplemented
27C13×#410C2211yescharacteristic
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30#11718780C2212yescomplemented
31#11718714—24no—
32#11718711—22no—
33#11718708—22no—
34#11718667C2212yes—
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718666C2212yes—
37#11718665C2211yescharacteristic, complemented
38#11718663C2212yes—
39#11718663C2211yescharacteristic, complemented
40#11718459—24no—
41#11718454—24no—
42#11718401—24no—
43C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—24no—
48#88257—22no—
49#88257—42no—
50#88256—22no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53C2×Q8×D13—21no—
54#88251—21no—
55#88251—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D412yes—
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D412yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#131—24no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#117C2312yes—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88200—42no—
75#88198—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—24no—
78C2×#6107—21no—
79#88196—42no—
80C2×#6106—21no—
81#88183—24no—
82#88180C2312yes—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88163—28no—
86#88163—24no—
87#88163—22no—
88#88163—24no—
89#88163—24no—
90#88163—22no—
91#88162—24no—
92#88162—22no—
93#88162—22no—
94C2×Dic52—24no—
95C2×Dic52D414yes—
96#88158—28no—
97#88158—24no—
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095D414yes—
100#88141—24no—
101#88131—24no—
102C4×Dic26—42no—
103C13×#103—24no—
104C13×#99—22no—
105#88074D414yes—
106C22⋊#1055—22no—
107#88054—24no—
108#88050—22no—
109#88050—21no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—21no—
113#88046—24no—
114#88046—24no—
115#88045—42no—
116#24411—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135#6131—42no—
136Q8×D13—44no—
137Q8×D13—42no—
138#6129—44no—
139#6129—42no—
140#6129—48no—
141#6129—44no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—44no—
144#6127—24no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—24no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D414yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—24no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—24no—
176C2×C8×C13C2×D414yes—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—22no—
185C22⋊Dic13C2×D414yes—
186#6107—42no—
187#6107—44no—
188#6106—42no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—22no—
191#6101—44no—
192#6101—44no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—44no—
195#6099—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199Dic52—24no—
200Dic52—28no—
201D104—24no—
202#6095—24no—
203#6095—24no—
204#6095—28no—
205#3586—131no—
206#3044—132no—
207#3028—131no—
208#3011—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909D1311yescharacteristic, complemented
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13#12112yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12112yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—22no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—22no—
254D52—42no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—22no—
261Dic26—24no—
262Dic26—21no—
263Dic26—22no—
264Dic26—21no—
265Dic26—22no—
266Dic26—44no—
267Dic26—42no—
268Dic26#12014yes—
269C8×C13—24no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#585—131no—
273C2×2−1+4—131no—
274#578—264no—
275#577—264no—
276#575—132no—
277#575—262no—
278C2×#137—131no—
279C2×#137—132no—
280C2×#137—262no—
281C22×Q16—131no—
282#568C2×D1311yescharacteristic
283#536—132no—
284#536C2×D1311yescharacteristic
285#519—132no—
286#464—264no—
287#462—264no—
288#458—264no—
289#452—262no—
290#451—262no—
291#424—132no—
292#421—132no—
293#419—131no—
294#419C2×D1312yescomplemented
295#416—132no—
296#416—131no—
297#410—131no—
298#410—132no—
299#410—132no—
300#410—264no—
301#410C2×D1311yescharacteristic
302#408—131no—
303#344—132no—
304H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13D4212yes—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13#53411yescharacteristic
321C4×C13#54612yes—
322Dic13—24no—
323Dic13—44no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
3262−1+4—264no—
3272−1+4—262no—
3282−1+4—261no—
3292−1+4—522no—
330H(5,𝔽2)—262no—
331H(5,𝔽2)—262no—
332H(5,𝔽2)—261no—
333C2×#41—132no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—522no—
340C2×#41C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8—132no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345#137—264no—
346#137—264no—
347#137—262no—
348#137—262no—
349#137—268no—
350#137—264no—
351#137—522no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354AGL(1,ℤ/8)—264no—
355#135—268no—
356#135—264no—
357C2×Q16—134no—
358C2×Q16—264no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—264no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—261no—
365#131—24no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C22×C8—131no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—262no—
372#124—21no—
373#124—262no—
374#123—22no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—522no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—522no—
380#117—132no—
381#117—264no—
382#117C22×D1312yes—
383#117C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—264no—
385#104—522no—
386#103—24no—
387#103—261no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#102—261no—
391#102—262no—
392#99—22no—
393#99—134no—
394#99—264no—
395#99—264no—
396C22⋊C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13#241011yescharacteristic
401D13—81no—
402D13—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—264no—
406#41—264no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415#41—528no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—134no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8#612711yescharacteristic
438C2×D4—132no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4#612711yescharacteristic
448C2×D4D4×D1312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—268no—
459Q16—264no—
460Q16—524no—
461Q16—522no—
462SD16—268no—
463SD16—264no—
464SD16—264no—
465SD16—522no—
466D8—264no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—262no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8D4×D1314yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—524no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—134no—
486C22⋊C4—524no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—262no—
490C42—524no—
491C13#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—261no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23#8813812yes—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—134no—
502Q8—264no—
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—261no—
506Q8—262no—
507Q8—261no—
508Q8—524no—
509Q8—522no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—262no—
513D4—261no—
514D4—262no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517D4—524no—
518D4—524no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4#8813812yes—
541C2×C4C2×#612711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1312yes—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825612yes—
545C8—24no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—521no—
552C22—522no—
553C22—1042no—
554C22—1041no—
555C22—2082no—
556C22C2×#8813811yescharacteristic
557C22#1171931412yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—264no—
563C4—524no—
564C4—522no—
565C4—521no—
566C4#1171925512yes—
567C4D13×#12011yescharacteristic
568C4#1171935811yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—1042no—
573C2—1041no—
574C2#1311821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118213
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1909C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129624C2
hypercenter#1909D13
hypocenterC13#24411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124365C2semidirect
3. #13124241C2semidirect
4. #13124129C2semidirect
5. #13123298C2semidirect
6. #13116143C2semidirect
7. #13115898C2semidirect
8. #13115331C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114802C2semidirect
11. C13×#1909C2semidirect
17. C22×#6107C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
25. #11719221C22semidirect
26. C13×#419C22semidirect
30. #11718780C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
37. #11718665C22semidirect
39. #11718663C22semidirect
43. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
212. #1909D13semidirect
294. #419C2×D13semidirect
304. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
491. C13#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131243652
#131242412
#131241292
#131232982
#131161432
#131158982
#131153312
#131151222
#131148022
C13×#19092
#2441113