Finite Group Databasebeta

← #15900348

Subgroups — #15900348

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124457C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116043C212yesmaximal, complemented
6#13115849C212yesmaximal, complemented
7#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115139C212yesmaximal, complemented
9#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16D42×C13—22no—
17D42×C13—22no—
18C13×#535C2212yes—
19C13×#534—22no—
20C13×#525C2212yes—
21C2×C13×#120—22no—
22C13×#518C2211yescharacteristic
23C2×#88207—22no—
24C2×#88203C2212yescomplemented
25C2×#88194C2211yescharacteristic
26C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#6099C2212yescomplemented
29#11718902—24no—
30C2×#88077C2212yescomplemented
31C2×#88077C2212yescomplemented
32#11718893C2212yescomplemented
33#11718884—22no—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88073—24no—
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2212yescomplemented
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718710—22no—
42#11718709—22no—
43#11718700—22no—
44#11718699—22no—
45#11718662C2212yescomplemented
46#11718656C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C25×C13D412yes—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—22no—
61C22×D4×C13—22no—
62C22×D4×C13—22no—
63C22×D4×C13—42no—
64C22×D4×C13D412yes—
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×D4×C13C2311yescharacteristic
67C23×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—21no—
69C22×C22⋊D13—22no—
70C22×C22⋊D13—22no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×#127—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#123—24no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
78C13×#121—24no—
79C13×#121—24no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121D412yescomplemented
83C13×#121D412yescomplemented
84C13×#120—24no—
85C13×#120—24no—
86C13×#120—24no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—24no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C13×#117C2312yes—
94C2×C13×C22⋊C4—22no—
95C2×C13×C22⋊C4—22no—
96C2×C13×C22⋊C4—22no—
97#88207—48no—
98C2×C22⋊Dic13—21no—
99C2×C22⋊Dic13—22no—
100C2×C22⋊Dic13—22no—
101#88203—24no—
102#88203—42no—
103C2×#6106—22no—
104#88194—22no—
105#88194—22no—
106#88194—42no—
107C2×#6104—22no—
108#88184—22no—
109#88184—22no—
110C2×#6103—21no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#6099—22no—
115C2×#6099—24no—
116C2×#6099—42no—
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2312yes—
119C22×#1055—22no—
120#88077—24no—
121#88077—42no—
122#88075—22no—
123#88073—22no—
124#88073—24no—
125#88073D414yescomplemented
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132#24412—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13—22no—
135C24×C13—22no—
136C24×C13—24no—
137C24×C13—42no—
138C24×C13—44no—
139C24×C13—82no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C24×C13C2×D412yes—
142C24×C13C2×D412yes—
143C23×D13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—44no—
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—24no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—24no—
157C2×D4×C13—24no—
158C2×D4×C13—24no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—44no—
167C2×D4×C13—44no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13—42no—
170C2×D4×C13—44no—
171C2×D4×C13—44no—
172C2×D4×C13—44no—
173C2×D4×C13—44no—
174C2×D4×C13—84no—
175C2×D4×C13—84no—
176C2×D4×C13C2×D412yes—
177C2×D4×C13C2×D412yes—
178C2×D4×C13#4112yes—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13C2×D412yes—
189C22×C4×C13C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—44no—
191C2×C22⋊D13—44no—
192C2×C22⋊D13—44no—
193C2×C22⋊D13—44no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C2×C22⋊D13—41no—
196C2×C22⋊D13—44no—
197C2×C22⋊D13—82no—
198C2×C22⋊D13—82no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C13×C22⋊C4—24no—
212C13×C22⋊C4—24no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C42×C13—22no—
219C22⋊Dic13—24no—
220C22⋊Dic13—44no—
221C22⋊Dic13—44no—
222#6106—44no—
223#6104—44no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—22no—
229#6099—22no—
230#6099—22no—
231#6099—22no—
232#6099—44no—
233#6099C2×D414yescomplemented
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—44no—
237#3484D1311yescharacteristic, complemented
238#3055—132no—
239C2×#453—131no—
240C22×#100—131no—
241#2433—131no—
242#2037—132no—
243#2002—132no—
244#1887—131no—
245#1871—132no—
246#1856—131no—
247#1792—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—44no—
259C23×C13—44no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—44no—
265C23×C13—44no—
266C23×C13—44no—
267C23×C13—82no—
268C23×C13—82no—
269C23×C13—82no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13—88no—
272C23×C13—88no—
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13#12114yes—
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284D4×C13—24no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—24no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—48no—
289D4×C13—48no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—44no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—84no—
297D4×C13—84no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—44no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13#12012yes—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D412yes—
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
317C22⋊D13—88no—
318C22⋊D13—88no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331#1055—24no—
332#1055—42no—
333C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
334C23×D4C2×D1311yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
336C22×M16—132no—
337#546—22no—
338#546—22no—
339D42—22no—
340D42—22no—
341#535C2×D1312yes—
342#534—22no—
343C2×#127—131no—
344C2×#127—131no—
345#525C2×D1312yes—
346C2×#121—131no—
347C2×#120—22no—
348C2×#120—262no—
349#518C2×D1311yescharacteristic
350#469—262no—
351#468—262no—
352#466—262no—
353#465—262no—
354#453—264no—
355#428—132no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358#418—132no—
359#417—132no—
360C2×#100—131no—
361C2×#100—131no—
362C2×#100—132no—
363C2×#100—264no—
364#392—262no—
365#390—131no—
366#390—131no—
367C4×C22⋊C4—131no—
368#339—132no—
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—24no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—44no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—88no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—88no—
394C22×C13—164no—
395C22×C13#45312yescomplemented
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13C2×#12111yescharacteristic
398C22×C13#53411yescharacteristic
399C2×D13—82no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13D4212yes—
409C4×C13#54612yes—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413C25C22⋊D1312yes—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—42no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22×D1312yes—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—42no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—262no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4C22⋊D1312yes—
433C22×D4C22×D1311yescharacteristic
434C22×D4C22×D1311yescharacteristic
435C23×C4C22×D1311yescharacteristic
436AGL(1,ℤ/8)—264no—
437AGL(1,ℤ/8)—522no—
438C2×SD16—262no—
439C2×D8—262no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16—132no—
442C2×M16—262no—
443C2×M16—264no—
444C2×M16—522no—
445C22×C8—262no—
446#127—22no—
447#127—262no—
448#127—262no—
449#127—522no—
450#124—22no—
451#123—24no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
454C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
455#121—24no—
456#121—24no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121C22⋊D1312yescomplemented
462#121C22⋊D1312yescomplemented
463#120—24no—
464#120—24no—
465#120—24no—
466#120—22no—
467#120—24no—
468#120—528no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473#117C22×D1312yes—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C42—131no—
483C2×C42—131no—
484#107—262no—
485#106—262no—
486#104—264no—
487#104—522no—
488#103—262no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#100—134no—
493#100—264no—
494#100—262no—
495#95—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13—44no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13#241011yescharacteristic
504C2×C13C2×#45311yescharacteristic
505C2×C13#301911yescharacteristic
506D13—161no—
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—24no—
511C24—42no—
512C24—44no—
513C24—82no—
514C24—261no—
515C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D1312yes—
517C24C2×C22⋊D1312yes—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—84no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—1042no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4D4×D1312yes—
564C2×D4#612912yes—
565C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
578C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580SD16—524no—
581D8—524no—
582M16—134no—
583M16—262no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586M16—524no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—524no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—524no—
605C22⋊C4—524no—
606C22⋊C4—522no—
607C42—22no—
608C42—261no—
609C42—261no—
610C42—262no—
611C13#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23—522no—
638C23—522no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23#8819314yes—
643C23#8820711yescharacteristic
644C23#8820711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—1048no—
665D4—1048no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4#8820712yes—
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×#612911yescharacteristic
693C2×C4#8825112yes—
694C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
695C8—264no—
696C8—522no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—24no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—88no—
719C22—82no—
720C22—88no—
721C22—164no—
722C22—1042no—
723C22—1042no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22#1171890212yescomplemented
728C22C2×#8819311yescharacteristic
729C22#1171950911yescharacteristic
730C22C2×#8820711yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—522no—
736C4—522no—
737C4—1041no—
738C4D4×C22⋊D1312yes—
739C4#1171951112yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2—82no—
747C2—2081no—
748C2#1311821011yescharacteristic
749C2C2×#1171890211yescharacteristic
750C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3484C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3484D13
hypocenterC13#24412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124457C2semidirect
2. C2×#11718902C2semidirect
3. C22×#88073C2semidirect
4. #13118469C2semidirect
5. #13116043C2semidirect
6. #13115849C2semidirect
7. #13115234C2semidirect
8. #13115139C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114790C2semidirect
11. C13×#3484C2semidirect
24. C2×#88203C22semidirect
26. C2×#88194C22semidirect
27. C2×#88184C22semidirect
28. C22×#6099C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
32. #11718893C22semidirect
35. #11718882C22semidirect
39. C2×#88073C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
45. #11718662C22semidirect
46. #11718656C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
76. C13×C22⋊Q8D4semidirect
77. C13×C22⋊Q8D4semidirect
82. C13×#121D4semidirect
83. C13×#121D4semidirect
125. #88073D4semidirect
233. #6099C2×D4semidirect
237. #3484D13semidirect
395. C22×C13#453semidirect
453. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
454. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
461. #121C22⋊D13semidirect
462. #121C22⋊D13semidirect
611. C13#24412semidirect
727. C22#11718902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244572
C2×#117189022
C22×#880732
#131184692
#131160432
#131158492
#131152342
#131151392
#131150462
#131147902
C13×#34842
#2441213