Finite Group Databasebeta

← #15900350

Subgroups — #15900350

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124458C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116044C212yesmaximal, complemented
7#13115850C212yesmaximal, complemented
8#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115135C212yesmaximal, complemented
10#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14#11719535C2212yes—
15#11719534—22no—
16#11719534—22no—
17#11719533C2212yes—
18C2×#88203C2212yescomplemented
19#11719509—22no—
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D13—22no—
22D4×C22⋊D13—22no—
23C2×#88191—22no—
24#11719503C2211yescharacteristic
25C2×M16×D13C2212yescomplemented
26C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88136—22no—
28C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#104C2212yescomplemented
30C13×#417C2212yescomplemented
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32C13×#390C2211yescharacteristic
33#11718902—24no—
34C2×#88077C2212yescomplemented
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718792C2212yescomplemented
37C2×#88063C2212yescomplemented
38#11718649C2211yescharacteristic, complemented
39#11718625C2212yescomplemented
40#11718621—22no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42#11718473—22no—
43#11718468—22no—
44#11718443—22no—
45#11718436—22no—
46D13×#100—24no—
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C24×D13D412yes—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13D412yes—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—42no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—22no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—24no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88203—24no—
79#88203—42no—
80#88201—22no—
81#88200D412yescomplemented
82#88200D412yescomplemented
83C2×#6106—22no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87#88193—24no—
88#88193—24no—
89#88192D412yescomplemented
90#88192D412yescomplemented
91#88191—24no—
92#88191—24no—
93#88191—22no—
94#88191—24no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98C2×#6104—22no—
99#88184—22no—
100#88184—22no—
101#88183—24no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103—21no—
107C2×#6103—22no—
108C2×#6103—21no—
109#88180C2312yes—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2312yes—
112M16×D13—24no—
113M16×D13—42no—
114C2×#6094—22no—
115C2×C8×D13—22no—
116#88149—22no—
117#88149—22no—
118#88136—48no—
119#88128—42no—
120C13×#104—42no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#100—22no—
124#88077—24no—
125#88073D414yescomplemented
126#88071—21no—
127#88063—24no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132#24412—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—24no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—42no—
140C23×D13—44no—
141C23×D13—82no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—44no—
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—44no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13#4112yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—24no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C2×C22⋊D13—84no—
178C2×C22⋊D13—84no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—44no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—44no—
196C2×D52—44no—
197C2×D52—44no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—82no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13C2×D412yes—
205C2×C4×D13C2×D412yes—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—44no—
211C42×C13—22no—
212C22⋊Dic13—24no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6106—44no—
217#6104—44no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—44no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—22no—
233#6099C2×D414yescomplemented
234C2×#1055—22no—
235#6094—44no—
236C8×D13—44no—
237#3484—131no—
238#3055—132no—
239C2×#453—131no—
240C22×#100—131no—
241#2433—131no—
242#2037—132no—
243#2002—132no—
244#1887—131no—
245#1871—132no—
246#1856—131no—
247#1792D1311yescharacteristic, complemented
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13#12114yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—82no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—88no—
279C22×D13—88no—
280C22×D13#12011yescharacteristic
281C22×D13#12011yescharacteristic
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284D4×C13—24no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—24no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—48no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D412yes—
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D13—48no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—84no—
308C22⋊D13—84no—
309C22⋊D13—88no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—82no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12012yes—
320D52—42no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—88no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—22no—
331C8×C13—42no—
332#1055—24no—
333C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
334C23×D4—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
336C22×M16—132no—
337#546—262no—
338#546—262no—
339D42—262no—
340D42—262no—
341#535—132no—
342#534—262no—
343C2×#127—131no—
344C2×#127—131no—
345#525—132no—
346C2×#121—131no—
347C2×#120—262no—
348C2×#120—262no—
349#518—131no—
350#469—262no—
351#468—262no—
352#466—262no—
353#465—262no—
354#453—264no—
355#428—132no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104C2×D1312yescomplemented
358#418—132no—
359#417C2×D1312yescomplemented
360C2×#100—131no—
361C2×#100—132no—
362C2×#100—264no—
363C2×#100C2×D1311yescharacteristic
364#392—262no—
365#390—131no—
366#390C2×D1311yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—131no—
368#339—132no—
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—24no—
373C22×C13—44no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—164no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#53411yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—88no—
396C2×D13—88no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13#45312yescomplemented
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13D4212yes—
408C4×C13#54612yes—
409Dic13—22no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413C25—132no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—42no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22×D1312yes—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—132no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—262no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—522no—
434C22×D4C22×D1311yescharacteristic
435C23×C4—131no—
436AGL(1,ℤ/8)—264no—
437AGL(1,ℤ/8)—522no—
438C2×SD16—262no—
439C2×D8—262no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16—262no—
442C2×M16—264no—
443C2×M16—522no—
444C2×M16C22×D1312yes—
445C22×C8—262no—
446#127—262no—
447#127—262no—
448#127—262no—
449#127—522no—
450#124—262no—
451#123—264no—
452#123—262no—
453C22⋊Q8—132no—
454C22⋊Q8—132no—
455#121—132no—
456#121—132no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—264no—
460#121—264no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#120—262no—
464#120—264no—
465#120—264no—
466#120—264no—
467#120—264no—
468#120—528no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473#117—132no—
474C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C42—131no—
483C2×C42C22×D1311yescharacteristic
484#107—262no—
485#106—262no—
486#104—42no—
487#104—264no—
488#103—22no—
489#102—22no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#100—22no—
493#100—134no—
494#100—264no—
495#95—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—44no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13#241011yescharacteristic
501C2×C13C2×#45311yescharacteristic
502C2×C13#301911yescharacteristic
503D13—22no—
504D13—41no—
505D13—82no—
506D13—161no—
507C24—22no—
508C24—131no—
509C24—132no—
510C24—262no—
511C24—262no—
512C24—264no—
513C24—261no—
514C24—522no—
515C24—524no—
516C24—1042no—
517C24D4×D1312yes—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524C2×Q8D4×D1312yes—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—264no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—264no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—524no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—1042no—
560C2×D4—1042no—
561C2×D4—1044no—
562C2×D4—1044no—
563C2×D4#612712yes—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C2×D4D4×D1312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—132no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580SD16—524no—
581D8—524no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—134no—
585M16—262no—
586M16—524no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—524no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—132no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—264no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—524no—
607C42—22no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C13#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—131no—
621C23—131no—
622C23—262no—
623C23—261no—
624C23—261no—
625C23—262no—
626C23—262no—
627C23—262no—
628C23—521no—
629C23—524no—
630C23—524no—
631C23—522no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—522no—
635C23—524no—
636C23—524no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—1042no—
641C23—1042no—
642C23—1048no—
643C23—1048no—
644C23#8813814yes—
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—528no—
656D4—524no—
657D4—524no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—1048no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665D4—1044no—
666D4—1044no—
667D4—1048no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4C2×#612711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1312yes—
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4#8825112yes—
695C8—42no—
696C8—264no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—132no—
708C22—164no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—524no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—1042no—
721C22—1042no—
722C22—1042no—
723C22—1048no—
724C22—1048no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22—1041no—
728C22C2×#8813811yescharacteristic
729C22D13×#12011yescharacteristic
730C22#1171929411yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—262no—
735C4—522no—
736C4—522no—
737C4—522no—
738C4#1171919512yes—
739C4#1171929512yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—262no—
745C2—521no—
746C2—1042no—
747C2—2081no—
748C2#1311821211yescharacteristic
749C2D13×#45311yescharacteristic
750C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128467C2semidirect
2. #13124458C2semidirect
3. C2×#11718902C2semidirect
4. C2×D13×#100C2semidirect
5. #13118472C2semidirect
6. #13116044C2semidirect
7. #13115850C2semidirect
8. #13115232C2semidirect
9. #13115135C2semidirect
10. #13115045C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
18. C2×#88203C22semidirect
25. C2×M16×D13C22semidirect
26. C2×#88149C22semidirect
28. C2×#88128C22semidirect
29. C2×C13×#104C22semidirect
30. C13×#417C22semidirect
34. C2×#88077C22semidirect
36. #11718792C22semidirect
37. C2×#88063C22semidirect
38. #11718649C22semidirect
39. #11718625C22semidirect
41. C4×#6103C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
81. #88200D4semidirect
82. #88200D4semidirect
89. #88192D4semidirect
90. #88192D4semidirect
125. #88073D4semidirect
233. #6099C2×D4semidirect
247. #1792D13semidirect
357. C2×#104C2×D13semidirect
359. #417C2×D13semidirect
403. C2×D13#453semidirect
611. C13#24412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284672
#131244582
C2×#117189022
C2×D13×#1002
#131184722
#131160442
#131158502
#131152322
#131151352
#131150452
C13×#17922
#2441213