Finite Group Databasebeta

← #15900353

Subgroups — #15900353

Order 3328.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2#13124466C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115138C212yesmaximal, complemented
9#13115048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2212yescomplemented
15C2×#88207—22no—
16#11719511—22no—
17#11719511—22no—
18#11719510C2212yes—
19#11719509—22no—
20D4×C22⋊D13—22no—
21D4×C22⋊D13—22no—
22#11719503C2211yescharacteristic
23C2×#88190C2211yescharacteristic
24C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
25#11719496C2212yes—
26C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88163C2212yescomplemented
28C2×C13×#100—24no—
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2212yescomplemented
32#11718908—22no—
33#11718883—22no—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88065C2212yescomplemented
38C2×#88065C2212yescomplemented
39#11718798—22no—
40#11718795—22no—
41#11718794C2212yescomplemented
42#11718782C2212yescomplemented
43#11718781C2212yescomplemented
44#11718777—22no—
45#11718775—22no—
46#11718407—24no—
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718147C2212yescomplemented
49C25×C13D412yes—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—42no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13—22no—
62#88251—22no—
63#88251—22no—
64#88251—42no—
65C2×#6129—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—24no—
71C2×C13×M16—42no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C22×C8×C13—22no—
75#88207—24no—
76#88207—24no—
77#88207—22no—
78#88207—24no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88#88194—22no—
89#88193—24no—
90#88193—24no—
91#88192—22no—
92#88192—22no—
93#88191—24no—
94#88190—22no—
95#88190—22no—
96#88190—22no—
97#88190—42no—
98#88189—24no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13—22no—
101#88184D412yes—
102#88184D412yes—
103#88183—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106#88180C2312yes—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178—22no—
110#88178D412yes—
111#88178D412yes—
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115#88163—24no—
116#88163—42no—
117C2×Dic52—22no—
118C2×#6095—22no—
119C13×#100—22no—
120C13×#100—24no—
121C13×#100D414yescomplemented
122#88071—21no—
123#88065—24no—
124#88065—42no—
125#88061—22no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#24413—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13—22no—
134C24×C13—24no—
135C24×C13—42no—
136C24×C13—44no—
137C24×C13—82no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C24×C13C2×D412yes—
140C24×C13C2×D412yes—
141C23×D13—22no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—84no—
173C2×C22⋊D13—84no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—44no—
200C13×M16C2×D414yescomplemented
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—44no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—44no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13—44no—
215C22⋊Dic13—82no—
216C22⋊Dic13—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—22no—
229Dic52—44no—
230#6095—44no—
231#3484—131no—
232#3056—132no—
233C2×#455—131no—
234C22×#100D1311yescharacteristic, complemented
235#2435—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1885—131no—
239#1871—132no—
240#1856—131no—
241#1792—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—44no—
258C23×C13—44no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—88no—
262C23×C13—88no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13#12114yes—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271D4×C13—24no—
272D4×C13—24no—
273D4×C13—48no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D412yes—
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—84no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319C8×C13—24no—
320C8×C13—42no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C23×D4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#137—132no—
324C22×M16C2×D1312yescomplemented
325#546—262no—
326#546—262no—
327D42—262no—
328D42—262no—
329#535—132no—
330#534—262no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—131no—
333#525—132no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#120—262no—
336#518—131no—
337#470—262no—
338#468—262no—
339#467—262no—
340#465—262no—
341#455—264no—
342#428—132no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345#419—132no—
346#417—132no—
347C2×#100—24no—
348C2×#100C2×D1311yescharacteristic
349C2×#100C2×D1311yescharacteristic
350C2×#100C2×D1312yescomplemented
351#394—262no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#379—262no—
355C4×C22⋊C4—131no—
356#339—132no—
357#339—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—24no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—44no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—88no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—88no—
379C22×C13#45512yescomplemented
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#53411yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13D4212yes—
389C4×C13#54612yes—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C25D5212yes—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—522no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4D5212yes—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417#137—264no—
418#137—522no—
419C2×Q16—262no—
420C2×SD16—262no—
421C2×M16—22no—
422C2×M16—24no—
423C2×M16—42no—
424C2×M16C22×D1312yes—
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—22no—
427#127—262no—
428#124—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—522no—
432#123—264no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—132no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—132no—
439#121—132no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#120—264no—
445#120—264no—
446#120—264no—
447#120—262no—
448#120—264no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453#117—132no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467#107—262no—
468#106—262no—
469#104—264no—
470#104—522no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—262no—
475#100—22no—
476#100—24no—
477#100C22⋊D1314yescomplemented
478#95—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—44no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#241011yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#301911yescharacteristic
488D13—82no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—24no—
492C24—42no—
493C24—44no—
494C24—82no—
495C24—262no—
496C24C2×D5211yescharacteristic
497C24C2×D5212yes—
498C24C2×D5212yes—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—261no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—264no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—1044no—
535C2×D4—1044no—
536C2×D4#612712yes—
537C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4D4×D1312yes—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—524no—
554SD16—524no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—44no—
559M16C2×C22⋊D1314yescomplemented
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—44no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—522no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—524no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—521no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—524no—
582C22⋊C4—1042no—
583C22⋊C4—1042no—
584C42—262no—
585C42—261no—
586C42—262no—
587C42—261no—
588C13#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—262no—
611C23—524no—
612C23—1042no—
613C23—1042no—
614C23#8813611yescharacteristic
615C23#8813611yescharacteristic
616C23#8818414yes—
617C23C22×D5211yescharacteristic
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—522no—
621Q8—522no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629D4—528no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—1044no—
635D4—1044no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4#8813612yes—
662C2×C4C2×#612711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C2×C4#8825112yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—2084no—
693C22#1171840712yescomplemented
694C22C2×#8813611yescharacteristic
695C22#1171919811yescharacteristic
696C22C2×#8818411yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171919512yes—
706C4D4×C22⋊D1312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—1042no—
714C2#1311820411yescharacteristic
715C2C2×#1171840711yescharacteristic
716C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128471C2
hypercenterC22×#100D13
hypocenterC13#24413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124466C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. #13118483C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115222C2semidirect
8. #13115138C2semidirect
9. #13115048C2semidirect
10. #13114792C2semidirect
11. C22×C13×#100C2semidirect
14. C22×C13×M16C22semidirect
24. C2×#88190C22semidirect
26. C2×#88178C22semidirect
27. C2×#88163C22semidirect
31. C2×C13×#100C22semidirect
35. #11718882C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
37. C2×#88065C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
41. #11718794C22semidirect
42. #11718782C22semidirect
43. #11718781C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
121. C13×#100D4semidirect
200. C13×M16C2×D4semidirect
234. C22×#100D13semidirect
324. C22×M16C2×D13semidirect
350. C2×#100C2×D13semidirect
379. C22×C13#455semidirect
477. #100C22⋊D13semidirect
559. M16C2×C22⋊D13semidirect
588. C13#24413semidirect
693. C22#11718407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131244662
C2×#117184072
#131184832
#131160472
#131158672
#131152222
#131151382
#131150482
#131147922
C22×C13×#1002
#2441313