Finite Group Databasebeta

← #15900357

Subgroups — #15900357

Order 3328.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128472C211yesmaximal, characteristic
2#13124467C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116048C212yesmaximal, complemented
7#13115868C212yesmaximal, complemented
8#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115137C212yesmaximal, complemented
10#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yescomplemented
17C2×M16×D13C2212yescomplemented
18#11719259—22no—
19#11719259—22no—
20D4×D52—22no—
21D4×D52—22no—
22#11719230C2212yes—
23#11719229C2212yes—
24C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
25#11719198—22no—
26C2×#88136—22no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#428C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yescomplemented
33C2×#88063C2212yescomplemented
34#11718665C2212yescomplemented
35#11718649C2211yescharacteristic, complemented
36#11718627C2212yescomplemented
37#11718622—22no—
38#11718616—22no—
39C4×#6103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88045C2212yescomplemented
41#11718548—22no—
42#11718547—22no—
43#11718529—22no—
44#11718525—22no—
45#11718407—24no—
46D13×#100—24no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C24×D13D412yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13D412yes—
53#88251—22no—
54#88251—22no—
55#88251—42no—
56C2×#6129—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—42no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2312yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88184—24no—
81#88184—24no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91#88163—24no—
92#88163—42no—
93M16×D13—24no—
94M16×D13—42no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88151D412yes—
102#88151D412yes—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149D412yes—
106#88149D412yes—
107#88140—24no—
108#88140—22no—
109#88136—24no—
110#88136—24no—
111#88136—24no—
112#88136—22no—
113#88136—24no—
114#88129—22no—
115#88129—42no—
116#88128—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#106—22no—
121C13×#100D414yescomplemented
122#88073—22no—
123#88071—21no—
124#88065—24no—
125#88063—24no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88045—42no—
131#24413—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D412yes—
133C23×D13—22no—
134C23×D13—24no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—82no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—84no—
183C2×D52—84no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—22no—
197C13×M16C2×D414yescomplemented
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—82no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C22⋊Dic13—44no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—44no—
215#6103—42no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226C2×#1055—22no—
227Dic52—44no—
228#6095—44no—
229#6094—44no—
230C8×D13—44no—
231#3484—131no—
232#3056—132no—
233C2×#455—131no—
234C22×#100—131no—
235#2435—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1885—131no—
239#1871—132no—
240#1856D1311yescharacteristic, complemented
241#1792—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13#12114yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—88no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—88no—
269C22×D13#12011yescharacteristic
270C22×D13#12011yescharacteristic
271D4×C13—24no—
272D4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13#12012yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—44no—
304D52—44no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—84no—
308D52—84no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319C8×C13—24no—
320#1055—42no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C23×D4—131no—
323C2×#137—132no—
324C22×M16—132no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327D42—262no—
328D42—262no—
329#535—132no—
330#534—262no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—131no—
333#525—132no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#120—262no—
336#518C2×D1311yescharacteristic
337#470—262no—
338#468—262no—
339#467—262no—
340#465—262no—
341#455—264no—
342#428C2×D1312yescomplemented
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345#419—132no—
346#417—132no—
347C2×#100—131no—
348C2×#100—132no—
349C2×#100—264no—
350C2×#100C2×D1311yescharacteristic
351#394—262no—
352#390—131no—
353#390C2×D1311yescharacteristic
354#379—262no—
355C4×C22⋊C4—131no—
356#339—132no—
357#339C2×D1312yescomplemented
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—24no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×#12111yescharacteristic
367C22×C13#53411yescharacteristic
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—88no—
383C2×D13—88no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—164no—
386C2×D13#45512yescomplemented
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13D4212yes—
392C4×C13#54612yes—
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C25—132no—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—522no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—262no—
414C22×D4—522no—
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—131no—
417#137—264no—
418#137—522no—
419C2×Q16—262no—
420C2×SD16—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—264no—
424C2×M16—522no—
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—262no—
427#127—262no—
428#124—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—522no—
432#123—262no—
433#123—264no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—132no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—132no—
439#121—132no—
440#121—264no—
441#121—264no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#120—262no—
445#120—264no—
446#120—264no—
447#120—264no—
448#120—264no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453#117C22×D1312yes—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—22no—
468#106—22no—
469#104—264no—
470#104—522no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—262no—
475#100—262no—
476#100—264no—
477#100D5214yescomplemented
478#95—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—44no—
482C2×C13#241011yescharacteristic
483C2×C13C2×#45511yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485D13—22no—
486D13—41no—
487D13—82no—
488D13—82no—
489C24—131no—
490C24—132no—
491C24—262no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—264no—
495C24—522no—
496C24—524no—
497C24—1042no—
498C24D4×D1312yes—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—262no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—1044no—
535C2×D4—1044no—
536C2×D4C2×D5212yes—
537C2×D4#613112yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—524no—
554SD16—524no—
555M16—22no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—524no—
559M16C2×D5214yescomplemented
560C2×C8—22no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—524no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4D4×D1312yes—
568C4⋊C4D4×D1312yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—521no—
580C22⋊C4—524no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—1042no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C13#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—131no—
594C23—131no—
595C23—262no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—524no—
604C23—524no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—524no—
608C23—524no—
609C23—524no—
610C23—1042no—
611C23—1042no—
612C23—1042no—
613C23—1042no—
614C23—1048no—
615C23—1048no—
616C23#8814914yes—
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—522no—
621Q8—522no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—528no—
629D4—528no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—1044no—
635D4—1044no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4C22×D5211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C2×C4C2×#613111yescharacteristic
665C2×C4#8825612yes—
666C8—24no—
667C8—522no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—132no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—524no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—1042no—
691C22—1048no—
692C22—1048no—
693C22—2084no—
694C22C2×#8814911yescharacteristic
695C22D13×#12011yescharacteristic
696C22#1171935811yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—522no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4D4×D5212yes—
706C4#1171933512yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—262no—
711C2—521no—
712C2—1042no—
713C2—1042no—
714C2#1311820811yescharacteristic
715C2D13×#45511yescharacteristic
716C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128472C2
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#24413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124467C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×D13×#100C2semidirect
5. #13118486C2semidirect
6. #13116048C2semidirect
7. #13115868C2semidirect
8. #13115224C2semidirect
9. #13115137C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
16. C2×#88163C22semidirect
17. C2×M16×D13C22semidirect
24. C2×#88151C22semidirect
27. C2×#88129C22semidirect
28. C13×#428C22semidirect
32. C2×#88065C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
34. #11718665C22semidirect
35. #11718649C22semidirect
36. #11718627C22semidirect
39. C4×#6103C22semidirect
40. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
121. C13×#100D4semidirect
197. C13×M16C2×D4semidirect
240. #1856D13semidirect
342. #428C2×D13semidirect
357. #339C2×D13semidirect
386. C2×D13#455semidirect
477. #100D52semidirect
559. M16C2×D52semidirect
588. C13#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284722
#131244672
C2×#117184072
C2×D13×#1002
#131184862
#131160482
#131158682
#131152242
#131151372
#131147892
C13×#18562
#2441313