Finite Group Databasebeta

← #15900359

Subgroups — #15900359

Order 3328.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124468C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116043C212yesmaximal, complemented
6#13115863C212yesmaximal, complemented
7#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115139C212yesmaximal, complemented
9#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3484C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16D42×C13—22no—
17D42×C13—22no—
18C13×#535C2212yes—
19C13×#534—22no—
20C13×#525C2212yes—
21C2×C13×#120—22no—
22C13×#518C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2212yescomplemented
24C2×#88190C2211yescharacteristic
25C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#6099C2212yescomplemented
28#11718908—22no—
29#11718903—24no—
30C2×#88077C2212yescomplemented
31C2×#88077C2212yescomplemented
32#11718893C2212yescomplemented
33#11718883—22no—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88073—24no—
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2212yescomplemented
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718713—22no—
42#11718712—22no—
43#11718703—22no—
44#11718702—22no—
45#11718665C2212yescomplemented
46#11718656C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C25×C13D412yes—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—22no—
61C22×D4×C13—22no—
62C22×D4×C13—22no—
63C22×D4×C13—42no—
64C22×D4×C13D412yes—
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×D4×C13C2311yescharacteristic
67C23×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×#127—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—24no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×C22⋊Q8D412yes—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121D412yes—
80C13×#121D412yes—
81C13×#120—24no—
82C13×#120—24no—
83C13×#120—24no—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—24no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C13×#117C2312yes—
91C2×C13×C22⋊C4—22no—
92C2×C13×C22⋊C4—22no—
93C2×C13×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic13—21no—
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97C2×C22⋊Dic13—21no—
98C2×C22⋊Dic13—22no—
99C2×C22⋊Dic13—22no—
100#88205—24no—
101#88205—42no—
102C2×#6107—22no—
103#88190—22no—
104#88190—22no—
105#88190—42no—
106C2×#6105—22no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178—22no—
110C2×#6101—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099—22no—
114C2×#6099—24no—
115C2×#6099—42no—
116C2×#6099C2312yes—
117C2×#6099C2312yes—
118C22×#1055—22no—
119#88077—24no—
120#88077—42no—
121#88075—22no—
122#88073—22no—
123#88073—24no—
124#88073D414yescomplemented
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24413—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13—22no—
134C24×C13—22no—
135C24×C13—24no—
136C24×C13—42no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—82no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C24×C13C2×D412yes—
141C24×C13C2×D412yes—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—44no—
147C13×#41—44no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—24no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—24no—
155C2×D4×C13—24no—
156C2×D4×C13—24no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—44no—
164C2×D4×C13—44no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—44no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13—44no—
170C2×D4×C13—44no—
171C2×D4×C13—44no—
172C2×D4×C13—84no—
173C2×D4×C13—84no—
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C2×D4×C13#4112yes—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D412yes—
186C22×C4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—22no—
209C22⋊Dic13—44no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—44no—
214C22⋊Dic13—82no—
215C22⋊Dic13—82no—
216#6107—44no—
217#6105—44no—
218C4⋊Dic13—22no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226#6099—44no—
227#6099C2×D414yescomplemented
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—44no—
231#3484D1311yescharacteristic
232#3056—132no—
233C2×#455—131no—
234C22×#100—131no—
235#2435—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1885—131no—
239#1871—132no—
240#1856—131no—
241#1792—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—44no—
259C23×C13—44no—
260C23×C13—44no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13—82no—
263C23×C13—82no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13—88no—
266C23×C13—88no—
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#12114yes—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—24no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—48no—
278D4×C13—48no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—44no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—84no—
286D4×C13—84no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—44no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13#12012yes—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319#1055—24no—
320#1055—42no—
321C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
322C23×D4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#137—132no—
324C22×M16—132no—
325#546—22no—
326#546—22no—
327D42—22no—
328D42—22no—
329#535C2×D1312yes—
330#534—22no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—131no—
333#525C2×D1312yes—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#120—22no—
336#518C2×D1311yescharacteristic
337#470—262no—
338#468—262no—
339#467—262no—
340#465—262no—
341#455—264no—
342#428—132no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345#419—132no—
346#417—132no—
347C2×#100—131no—
348C2×#100—131no—
349C2×#100—132no—
350C2×#100—264no—
351#394—262no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#379—262no—
355C4×C22⋊C4—131no—
356#339—132no—
357#339—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—24no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—44no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—88no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—88no—
382C22×C13—164no—
383C22×C13#45512yescomplemented
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13C2×#12111yescharacteristic
386C22×C13#53411yescharacteristic
387C4×C13—22no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13D4212yes—
392C4×C13#54612yes—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C25C22⋊D1312yes—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—42no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41C22×D1312yes—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—42no—
413C22×D4C22⋊D1312yes—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417#137—264no—
418#137—522no—
419C2×Q16—262no—
420C2×SD16—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—264no—
425C2×M16—522no—
426C22×C8—262no—
427#127—22no—
428#124—22no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—522no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
437C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
438#121—24no—
439#121—24no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121C22⋊D1312yes—
443#121C22⋊D1312yes—
444#120—24no—
445#120—24no—
446#120—24no—
447#120—22no—
448#120—24no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453#117C22×D1312yes—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467#107—262no—
468#106—262no—
469#104—264no—
470#104—522no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—262no—
475#100—134no—
476#100—264no—
477#100—262no—
478#95—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—44no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13#241011yescharacteristic
487C2×C13C2×#45511yescharacteristic
488C2×C13#301911yescharacteristic
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1312yes—
498C24C2×C22⋊D1312yes—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4D4×D1312yes—
536C2×D4#612912yes—
537C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—524no—
554SD16—524no—
555M16—134no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—524no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—524no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—524no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—524no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—1042no—
583C22⋊C4—1042no—
584C42—22no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—262no—
588C13#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23#8819314yes—
615C23#8820711yescharacteristic
616C23#8820711yescharacteristic
617C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—522no—
621Q8—522no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4#8820712yes—
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×#612911yescharacteristic
664C2×C4#8825112yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
666C8—264no—
667C8—522no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—164no—
693C22#1171890312yescomplemented
694C22C2×#8819311yescharacteristic
695C22#1171950911yescharacteristic
696C22C2×#8820711yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4D4×C22⋊D1312yes—
706C4#1171951112yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#1311821011yescharacteristic
715C2C2×#1171890311yescharacteristic
716C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3484C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3484D13
hypocenterC13#24413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124468C2semidirect
2. C2×#11718903C2semidirect
3. C22×#88073C2semidirect
4. #13118483C2semidirect
5. #13116043C2semidirect
6. #13115863C2semidirect
7. #13115224C2semidirect
8. #13115139C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114790C2semidirect
23. C2×#88205C22semidirect
25. C2×#88190C22semidirect
26. C2×#88178C22semidirect
27. C22×#6099C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
32. #11718893C22semidirect
35. #11718882C22semidirect
39. C2×#88073C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
45. #11718665C22semidirect
46. #11718656C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
124. #88073D4semidirect
227. #6099C2×D4semidirect
383. C22×C13#455semidirect
588. C13#24413semidirect
693. C22#11718903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244682
C2×#117189032
C22×#880732
#131184832
#131160432
#131158632
#131152242
#131151392
#131150462
#131147902
C13×#34842
#2441313