Finite Group Databasebeta

← #15900360

Subgroups — #15900360

Order 3328.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2#13124462C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116046C212yesmaximal, complemented
6#13115865C212yesmaximal, complemented
7#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115136C212yesmaximal, complemented
9#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88207—22no—
18C2×#88196C2212yescomplemented
19#11719511—22no—
20#11719511—22no—
21#11719510C2212yes—
22#11719509—22no—
23D4×C22⋊D13—22no—
24D4×C22⋊D13—22no—
25#11719503C2211yescharacteristic
26#11719496C2212yes—
27C22×#6099C2212yescomplemented
28C13×#394—22no—
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#379—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#11718886C2212yescomplemented
34C2×#88073—24no—
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2212yescomplemented
38#11718722—24no—
39#11718713—22no—
40#11718712—22no—
41#11718710—22no—
42#11718709—22no—
43#11718627C2212yescomplemented
44#11718625C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46C2×#88045C2212yescomplemented
47#11718115C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C25×C13D412yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—42no—
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×C22⋊D13—22no—
63#88251—22no—
64#88251—22no—
65#88251—42no—
66C2×#6129—22no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—42no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88207—24no—
85#88207—24no—
86#88207—22no—
87#88207—24no—
88C2×C22⋊Dic13—22no—
89C2×C22⋊Dic13—22no—
90C2×C22⋊Dic13—22no—
91C2×#6107—22no—
92#88196—24no—
93#88196—42no—
94C2×#6106—22no—
95#88194—22no—
96#88193—24no—
97#88193—24no—
98#88192—22no—
99#88192—22no—
100#88191—24no—
101#88190—22no—
102#88189—24no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105#88184D412yes—
106#88184D412yes—
107#88183—22no—
108C4×C22⋊D13—22no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110#88180C2312yes—
111#88178D412yes—
112#88178D412yes—
113C2×#6099—22no—
114C2×#6099—24no—
115C2×#6099—42no—
116C2×#6099C2312yes—
117C2×#6099C2312yes—
118C22×#1055—22no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88073—22no—
123#88073—24no—
124#88073D414yescomplemented
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131#24413—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13—22no—
134C24×C13—24no—
135C24×C13—42no—
136C24×C13—44no—
137C24×C13—82no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C24×C13C2×D412yes—
140C24×C13C2×D412yes—
141C23×D13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—44no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—24no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—24no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—84no—
181C2×C22⋊D13—84no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185#6129—44no—
186#6129—44no—
187D4×D13—44no—
188D4×D13—44no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—44no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—44no—
203C13×C22⋊C4—82no—
204C13×C22⋊C4—82no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—22no—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6107—44no—
215#6106—44no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226#6099—44no—
227#6099C2×D414yescomplemented
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—44no—
231#3484—131no—
232#3056—132no—
233C2×#455—131no—
234C22×#100—131no—
235#2435D1311yescharacteristic, complemented
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1885—131no—
239#1871—132no—
240#1856—131no—
241#1792—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—44no—
258C23×C13—44no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—88no—
262C23×C13—88no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13#12114yes—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—24no—
275D4×C13—48no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13#12012yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D412yes—
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D13—48no—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—84no—
306C22⋊D13—84no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—82no—
312C2×Dic13—82no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319#1055—24no—
320#1055—42no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C23×D4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#137—132no—
324C22×M16—132no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327D42—262no—
328D42—262no—
329#535—132no—
330#534—262no—
331C2×#124C2×D1311yescharacteristic
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#525—132no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C2×#120—262no—
336#518—131no—
337#470—262no—
338#468—262no—
339#467—262no—
340#465—262no—
341#455—264no—
342#428—132no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345#419—132no—
346#417—132no—
347C2×#100—131no—
348C2×#100—131no—
349C2×#100—132no—
350C2×#100—264no—
351#394—22no—
352#390C2×D1311yescharacteristic
353#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#379—22no—
355C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#339—132no—
357#339—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—24no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—44no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—88no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—88no—
379C22×C13#45512yescomplemented
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#53411yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13D4212yes—
393C4×C13#54612yes—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397C25C22⋊D1312yes—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—522no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4C22⋊D1312yes—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417#137—264no—
418#137—522no—
419C2×Q16—262no—
420C2×SD16—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—264no—
425C2×M16—522no—
426C22×C8—262no—
427#127—262no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—42no—
431#124—262no—
432#123—264no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—132no—
437C22⋊Q8—132no—
438#121—132no—
439#121—132no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#120—264no—
445#120—264no—
446#120—264no—
447#120—262no—
448#120—264no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453#117—132no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—262no—
468#106—262no—
469#104—264no—
470#104—522no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—262no—
475#100—134no—
476#100—264no—
477#100—262no—
478#95—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—44no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#241011yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#301911yescharacteristic
488D13—82no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—24no—
492C24—42no—
493C24—44no—
494C24—82no—
495C24—262no—
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1312yes—
498C24C2×C22⋊D1312yes—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—132no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—264no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—1044no—
535C2×D4—1044no—
536C2×D4D4×D1312yes—
537C2×D4#612912yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—524no—
554SD16—524no—
555M16—134no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—524no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—524no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—262no—
588C13#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—262no—
611C23—524no—
612C23—1042no—
613C23—1042no—
614C23#8819111yescharacteristic
615C23#8819111yescharacteristic
616C23#8819314yes—
617C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—262no—
621Q8—262no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629D4—528no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—1044no—
635D4—1044no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4#8819112yes—
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C2×C4C2×#612911yescharacteristic
665C2×C4#8825112yes—
666C8—264no—
667C8—522no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—2084no—
693C22#1171872212yescomplemented
694C22C2×#8819111yescharacteristic
695C22C2×#8819311yescharacteristic
696C22#1171950911yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—522no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4#1171929512yes—
706C4#1171929612yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—1042no—
714C2#1311821111yescharacteristic
715C2C2×#1171872211yescharacteristic
716C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2435C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128471C2
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#24413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124462C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. C22×#88073C2semidirect
5. #13116046C2semidirect
6. #13115865C2semidirect
7. #13115225C2semidirect
8. #13115136C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#2435C2semidirect
15. C2×C13×#124C22semidirect
16. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
27. C22×#6099C22semidirect
30. C13×#390C22semidirect
32. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
33. #11718886C22semidirect
37. C2×#88073C22semidirect
43. #11718627C22semidirect
44. #11718625C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. C2×#88045C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
124. #88073D4semidirect
227. #6099C2×D4semidirect
235. #2435D13semidirect
332. C2×#124C2×D13semidirect
334. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
353. #390C2×D13semidirect
355. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
379. C22×C13#455semidirect
588. C13#24413semidirect
693. C22#11718722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131244622
C2×#117187222
C22×#880732
#131160462
#131158652
#131152252
#131151362
#131150452
#131147892
C13×#24352
#2441313