Finite Group Databasebeta

← #15900361

Subgroups — #15900361

Order 3328.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128467C211yesmaximal, characteristic
2#13124469C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116044C212yesmaximal, complemented
7#13115864C212yesmaximal, complemented
8#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115135C212yesmaximal, complemented
10#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14#11719535C2212yes—
15#11719534—22no—
16#11719534—22no—
17#11719533C2212yes—
18C2×#88205C2212yescomplemented
19#11719509—22no—
20D4×C22⋊D13—22no—
21D4×C22⋊D13—22no—
22C2×#88191—22no—
23#11719503C2211yescharacteristic
24C2×#88190C2211yescharacteristic
25C2×M16×D13C2212yescomplemented
26C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C13×#417C2212yescomplemented
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#390C2211yescharacteristic
32#11718903—24no—
33C2×#88077C2212yescomplemented
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2212yescomplemented
36#11718781C2212yescomplemented
37#11718649C2211yescharacteristic, complemented
38#11718625C2212yescomplemented
39#11718622—22no—
40#11718616—22no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42#11718477—22no—
43#11718474—22no—
44#11718441—22no—
45#11718439—22no—
46D13×#100—24no—
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C24×D13D412yes—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—42no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88205—24no—
77#88205—42no—
78#88201—22no—
79#88200D412yes—
80#88200D412yes—
81C2×#6107—22no—
82#88194—22no—
83#88193—24no—
84#88193—24no—
85#88192D412yes—
86#88192D412yes—
87#88191—24no—
88#88191—24no—
89#88191—22no—
90#88191—24no—
91#88190—22no—
92#88190—22no—
93#88189—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6105—22no—
97#88184—22no—
98#88184—22no—
99#88183—24no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—21no—
106C2×#6103—21no—
107C2×#6103—22no—
108#88180C2312yes—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2312yes—
112M16×D13—24no—
113M16×D13—42no—
114C2×#6094—22no—
115C2×C8×D13—22no—
116#88151—22no—
117#88151—22no—
118#88129—42no—
119C13×#104—42no—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×#100—22no—
123#88077—24no—
124#88073D414yescomplemented
125#88071—21no—
126#88063—24no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24413—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—24no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—82no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13C2×D412yes—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—44no—
147C13×#41—44no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—84no—
173C2×C22⋊D13—84no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179D4×D13—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—82no—
201C42×C13—22no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—44no—
207#6107—44no—
208#6105—44no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—44no—
214#6103—42no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—82no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226#6099—22no—
227#6099C2×D414yescomplemented
228C2×#1055—22no—
229#6094—44no—
230C8×D13—44no—
231#3484—131no—
232#3056—132no—
233C2×#455—131no—
234C22×#100—131no—
235#2435—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1885—131no—
239#1871—132no—
240#1856—131no—
241#1792D1311yescharacteristic, complemented
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13#12114yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—88no—
268C22×D13—88no—
269C22×D13#12011yescharacteristic
270C22×D13#12011yescharacteristic
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—24no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—48no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D412yes—
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D13—48no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—84no—
297C22⋊D13—84no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13#12012yes—
311D52—42no—
312D52—42no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319C8×C13—42no—
320#1055—24no—
321C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
322C23×D4—131no—
323C2×#137—132no—
324C22×M16—132no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327D42—262no—
328D42—262no—
329#535—132no—
330#534—262no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—131no—
333#525—132no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#120—262no—
336#518—131no—
337#470—262no—
338#468—262no—
339#467—262no—
340#465—262no—
341#455—264no—
342#428—132no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104C2×D1312yescomplemented
345#419—132no—
346#417C2×D1312yescomplemented
347C2×#100—131no—
348C2×#100—132no—
349C2×#100—264no—
350C2×#100C2×D1311yescharacteristic
351#394—262no—
352#390—131no—
353#390C2×D1311yescharacteristic
354#379—262no—
355C4×C22⋊C4—131no—
356#339—132no—
357#339—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—24no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—164no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#53411yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—88no—
384C2×D13—88no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13#45512yescomplemented
387C4×C13—42no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13D4212yes—
391C4×C13#54612yes—
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C25—132no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—42no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41C22×D1312yes—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—132no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—262no—
414C22×D4—522no—
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—131no—
417#137—264no—
418#137—522no—
419C2×Q16—262no—
420C2×SD16—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—264no—
424C2×M16—522no—
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—262no—
427#127—262no—
428#124—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—522no—
432#123—264no—
433#123—262no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—132no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—132no—
439#121—132no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#120—262no—
445#120—264no—
446#120—264no—
447#120—264no—
448#120—264no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453#117—132no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—262no—
468#106—262no—
469#104—42no—
470#104—264no—
471#103—22no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—22no—
475#100—22no—
476#100—134no—
477#100—264no—
478#95—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—44no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#241011yescharacteristic
484C2×C13C2×#45511yescharacteristic
485C2×C13#301911yescharacteristic
486D13—22no—
487D13—41no—
488D13—82no—
489C24—22no—
490C24—131no—
491C24—132no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—264no—
495C24—522no—
496C24—524no—
497C24—1042no—
498C24D4×D1312yes—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8D4×D1312yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—1044no—
534C2×D4—1044no—
535C2×D4#612712yes—
536C2×D4D4×D1312yes—
537C2×D4D4×D1312yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—524no—
554SD16—524no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—134no—
558M16—262no—
559M16—524no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—524no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—522no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—521no—
580C22⋊C4—524no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—1042no—
584C42—22no—
585C42—262no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C13#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—131no—
598C23—131no—
599C23—262no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—521no—
606C23—524no—
607C23—524no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—524no—
611C23—524no—
612C23—1042no—
613C23—1042no—
614C23—1048no—
615C23—1048no—
616C23#8813814yes—
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—522no—
621Q8—522no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—528no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—1044no—
635D4—1044no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4C2×#612711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825112yes—
666C8—42no—
667C8—264no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—132no—
679C22—164no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—524no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1042no—
692C22—1048no—
693C22—1048no—
694C22C2×#8813811yescharacteristic
695C22D13×#12011yescharacteristic
696C22#1171929411yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—262no—
701C4—522no—
702C4—522no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171919512yes—
706C4#1171929512yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—262no—
712C2—521no—
713C2—1042no—
714C2#1311821211yescharacteristic
715C2D13×#45511yescharacteristic
716C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128467C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124469C2semidirect
3. C2×#11718903C2semidirect
4. C2×D13×#100C2semidirect
5. #13118486C2semidirect
6. #13116044C2semidirect
7. #13115864C2semidirect
8. #13115222C2semidirect
9. #13115135C2semidirect
10. #13115045C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
18. C2×#88205C22semidirect
25. C2×M16×D13C22semidirect
26. C2×#88151C22semidirect
27. C2×#88129C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
29. C13×#417C22semidirect
33. C2×#88077C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
36. #11718781C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
38. #11718625C22semidirect
41. C4×#6103C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
124. #88073D4semidirect
227. #6099C2×D4semidirect
241. #1792D13semidirect
344. C2×#104C2×D13semidirect
346. #417C2×D13semidirect
386. C2×D13#455semidirect
588. C13#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284672
#131244692
C2×#117189032
C2×D13×#1002
#131184862
#131160442
#131158642
#131152222
#131151352
#131150452
C13×#17922
#2441313