Finite Group Databasebeta

← #15900364

Subgroups — #15900364

Order 3328.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124455C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115860C212yesmaximal, complemented
7#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115138C212yesmaximal, complemented
9#13115048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2212yescomplemented
15#11719534—22no—
16#11719534—22no—
17#11719529—22no—
18#11719529—22no—
19#11719521C2212yes—
20C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
21#11719509—22no—
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23#11719503C2211yescharacteristic
24#11719496C2212yes—
25C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88183—22no—
27C2×#88162C2212yes—
28C13×#413—24no—
29C2×C13×#101C2212yescomplemented
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic, complemented
33#11718884—22no—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718874—22no—
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718796—22no—
40#11718795—22no—
41#11718794C2212yes—
42#11718792C2212yescomplemented
43#11718782C2212yescomplemented
44#11718776—22no—
45#11718775—22no—
46#11718408—24no—
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718147C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13D412yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62#88251—22no—
63#88251—22no—
64#88251—42no—
65C2×#6129—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—24no—
71C2×C13×M16—42no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C22×C8×C13—22no—
75#88207—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88201—22no—
80#88201—42no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83#88198—22no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88193—24no—
87#88193—24no—
88#88191—24no—
89#88189—24no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94#88184D412yescomplemented
95#88184D412yescomplemented
96#88183—24no—
97#88183—24no—
98#88183—22no—
99#88183—24no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—22no—
106#88180C2312yes—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178D412yescomplemented
109#88178D412yescomplemented
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114#88162—24no—
115#88162—42no—
116C2×D104—22no—
117C2×#6095—22no—
118C13×#101—24no—
119C13×#100—22no—
120C13×#100D414yescomplemented
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88065—24no—
124#88065—42no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#24414—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C23×D13—21no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—44no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—44no—
199C13×M16C2×D414yes—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—44no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—82no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—44no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227D104—44no—
228#6095—44no—
229#3485—131no—
230#3055—132no—
231C2×#453—131no—
232C2×#413D1311yescharacteristic, complemented
233#2431—131no—
234#2038—132no—
235#2003—132no—
236#1887—131no—
237#1871—132no—
238#1856—131no—
239#1792—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13#12114yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—48no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D13—48no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—88no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—82no—
302C2×Dic13—82no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311C8×C13—24no—
312C8×C13—42no—
313C2×H(5,𝔽2)—131no—
314C22×#41C2×D1311yescharacteristic
315C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
316C22×M16C2×D1312yescomplemented
317#547—262no—
318#547—262no—
319#546—262no—
320#546—262no—
321#536—132no—
322#534—262no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#525—132no—
326C2×#123—262no—
327C2×#121—131no—
328#518—131no—
329#469—262no—
330#468—262no—
331#466—262no—
332#465—262no—
333#453—264no—
334#428—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#418—132no—
338#417—132no—
339#413—24no—
340C2×#101C2×D1312yescomplemented
341C2×#100C2×D1311yescharacteristic
342C2×#100C2×D1311yescharacteristic
343#392—262no—
344#391—131no—
345#390—131no—
346#386—262no—
347C4×C22⋊C4—131no—
348#339—132no—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#53411yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13D4212yes—
378C4×C13#54612yes—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385H(5,𝔽2)—262no—
386H(5,𝔽2)—262no—
387H(5,𝔽2)—522no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—42no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—262no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4D5212yes—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4D5212yes—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—264no—
406AGL(1,ℤ/8)—522no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—262no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—24no—
411C2×M16—42no—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C2×M16C22×D1312yes—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—262no—
416#127—262no—
417#127—262no—
418#124—262no—
419#124—522no—
420#123—264no—
421#123—264no—
422#123—264no—
423#123—262no—
424#123—264no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—132no—
430#121—132no—
431#121—264no—
432#121—264no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#120—264no—
436#120—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—132no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454#107—262no—
455#106—262no—
456#104—264no—
457#104—522no—
458#103—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—24no—
463#100—22no—
464#100C22⋊D1314yescomplemented
465#95—261no—
466#95—262no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#241011yescharacteristic
472C2×C13#301811yescharacteristic
473C2×C13#302111yescharacteristic
474D13—82no—
475D13—161no—
476C24—262no—
477C24—261no—
478C24C2×D5211yescharacteristic
479C24C2×D5212yes—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—262no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—132no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4#612712yes—
519C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4C2×D5212yes—
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4D4×D1312yes—
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539SD16—524no—
540D8—524no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—44no—
545M16C2×C22⋊D1314yes—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—44no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—524no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—1042no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42—262no—
572C42—261no—
573C13#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—262no—
583C23—524no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23#8813612yes—
592C23#8818414yes—
593C23C22×D5211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—528no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1048no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4#8813611yescharacteristic
640C2×C4#8813611yescharacteristic
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C2×C4#8825112yes—
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—2084no—
668C22C2×#8813611yescharacteristic
669C22#1171919811yescharacteristic
670C22C2×#8818411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4#1171919512yes—
681C4D4×C22⋊D1312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—1042no—
687C2—2081no—
688C2#1311820411yescharacteristic
689C2#1312418911yescharacteristic
690C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#413C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#413D13
hypocenterC13#24414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128480C2semidirect
2. #13124455C2semidirect
3. C2×#11718408C2semidirect
4. #13118451C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115860C2semidirect
7. #13115232C2semidirect
8. #13115138C2semidirect
9. #13115048C2semidirect
10. #13114792C2semidirect
11. C2×C13×#413C2semidirect
14. C22×C13×M16C22semidirect
20. C2×#88201C22semidirect
25. C2×#88184C22semidirect
29. C2×C13×#101C22semidirect
32. #11718891C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
42. #11718792C22semidirect
43. #11718782C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
94. #88184D4semidirect
95. #88184D4semidirect
108. #88178D4semidirect
109. #88178D4semidirect
120. C13×#100D4semidirect
232. C2×#413D13semidirect
316. C22×M16C2×D13semidirect
340. C2×#101C2×D13semidirect
464. #100C22⋊D13semidirect
573. C13#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131244552
C2×#117184082
#131184512
#131160542
#131158602
#131152322
#131151382
#131150482
#131147922
C2×C13×#4132
#2441413