Finite Group Databasebeta

← #15900370

Subgroups — #15900370

Order 3328.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124457C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116050C212yesmaximal, complemented
6#13115856C212yesmaximal, complemented
7#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115139C212yesmaximal, complemented
9#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×C13×#41C2211yescharacteristic
14C13×#547—22no—
15C13×#547—22no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—22no—
18C13×#536C2212yes—
19C13×#534—22no—
20C13×#525C2212yes—
21C2×C13×#123—22no—
22C13×#518C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2212yes—
24C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88194C2211yescharacteristic
26C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#6099C2212yescomplemented
28#11718902—24no—
29#11718898—24no—
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32#11718893C2212yes—
33#11718891C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88076C2212yescomplemented
35#11718884—22no—
36#11718882C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718874—22no—
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718710—22no—
42#11718709—22no—
43#11718700—22no—
44#11718699—22no—
45#11718662C2212yescomplemented
46#11718656C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13—22no—
61C22×D4×C13—22no—
62C22×D4×C13D412yes—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13D412yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D13—22no—
67C22×C22⋊D13—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—24no—
72C13×#123—24no—
73C13×#123—24no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—24no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
79C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
80C13×#121—24no—
81C13×#121—24no—
82C13×#121D412yescomplemented
83C13×#121D412yescomplemented
84C13×#120—24no—
85C13×#120—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C13×#117C2312yes—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C22⋊C4—22no—
94C2×C13×C22⋊C4—22no—
95C2×C13×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic13—21no—
97C2×C22⋊Dic13—22no—
98#88203—24no—
99#88203—42no—
100#88201—42no—
101C2×#6106—22no—
102#88194—22no—
103#88194—22no—
104C2×#6104—22no—
105#88184—22no—
106#88184—22no—
107C2×#6103—21no—
108C2×#6103—22no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—24no—
114C2×#6099—42no—
115C2×#6099C2312yes—
116C2×#6099C2312yes—
117C22×#1055—22no—
118#88077—24no—
119#88077—42no—
120#88076—24no—
121#88075—22no—
122#88073—22no—
123#88073D414yescomplemented
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24414—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—21no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C13×#41—44no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—24no—
153C2×D4×C13—24no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—44no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C2×D4×C13#4112yes—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—24no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—44no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C2×C22⋊D13—44no—
186C2×C22⋊D13—82no—
187C2×C22⋊D13—82no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—22no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—24no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C42×C13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—82no—
212#6106—44no—
213#6104—44no—
214#6103—44no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223#6099—22no—
224#6099—44no—
225#6099C2×D414yes—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—44no—
229#3485D1311yescharacteristic, complemented
230#3055—132no—
231C2×#453—131no—
232C2×#413—131no—
233#2431—131no—
234#2038—132no—
235#2003—132no—
236#1887—131no—
237#1871—132no—
238#1856—131no—
239#1792—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—44no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13#12012yes—
253C23×C13#12114yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—42no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—48no—
269D4×C13—48no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—44no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—44no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D412yes—
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D13—88no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311#1055—24no—
312#1055—42no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
314C22×#41C2×D1311yescharacteristic
315C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
316C22×M16—132no—
317#547—22no—
318#547—22no—
319#546—22no—
320#546—22no—
321#536C2×D1312yes—
322#534—22no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#525C2×D1312yes—
326C2×#123—22no—
327C2×#121—131no—
328#518C2×D1311yescharacteristic
329#469—262no—
330#468—262no—
331#466—262no—
332#465—262no—
333#453—264no—
334#428—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#418—132no—
338#417—132no—
339#413—264no—
340C2×#101—132no—
341C2×#100—131no—
342C2×#100—131no—
343#392—262no—
344#391—131no—
345#390—131no—
346#386—262no—
347C4×C22⋊C4—131no—
348#339—132no—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#53411yescharacteristic
369C2×D13—82no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13D4212yes—
381C4×C13#54612yes—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385H(5,𝔽2)—22no—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—42no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41C22×D1312yes—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22⋊D1312yes—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D1312yes—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—264no—
406AGL(1,ℤ/8)—522no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—262no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16—264no—
413C2×M16—522no—
414C22×C8—262no—
415C4⋊Q8—22no—
416#127—262no—
417#127—262no—
418#124—22no—
419#124—522no—
420#123—24no—
421#123—24no—
422#123—24no—
423#123—22no—
424#123—24no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
428C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
429#121—24no—
430#121—24no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121C22⋊D1312yescomplemented
434#121C22⋊D1312yescomplemented
435#120—24no—
436#120—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441#117C22×D1312yes—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454#107—262no—
455#106—262no—
456#104—264no—
457#104—522no—
458#103—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—134no—
464#100—262no—
465#95—261no—
466#95—262no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—44no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#241011yescharacteristic
473C2×C13#301811yescharacteristic
474C2×C13#302111yescharacteristic
475D13—161no—
476C24—22no—
477C24—261no—
478C24C2×C22⋊D1312yes—
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4D4×D1312yes—
518C2×D4#612912yes—
519C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539SD16—524no—
540D8—524no—
541M16—134no—
542M16—262no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—524no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—524no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—1042no—
569C42—22no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—262no—
573C13#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23#8819314yes—
592C23#8820712yes—
593C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1048no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4#8820711yescharacteristic
640C2×C4#8820711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4#8825112yes—
644C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
645C8—264no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22C2×#8819311yescharacteristic
669C22#1171950911yescharacteristic
670C22C2×#8820711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4D4×C22⋊D1312yes—
681C4#1171951112yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—2081no—
688C2#1311821011yescharacteristic
689C2#1312418511yescharacteristic
690C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3485D13
hypocenterC13#24414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124457C2semidirect
2. C2×#11718902C2semidirect
3. C2×#11718898C2semidirect
4. #13118451C2semidirect
5. #13116050C2semidirect
6. #13115856C2semidirect
7. #13115234C2semidirect
8. #13115139C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114790C2semidirect
11. C13×#3485C2semidirect
24. C2×#88201C22semidirect
26. C2×#88184C22semidirect
27. C22×#6099C22semidirect
33. #11718891C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
45. #11718662C22semidirect
46. #11718656C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
78. C13×C22⋊Q8D4semidirect
79. C13×C22⋊Q8D4semidirect
82. C13×#121D4semidirect
83. C13×#121D4semidirect
123. #88073D4semidirect
229. #3485D13semidirect
427. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
428. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
433. #121C22⋊D13semidirect
434. #121C22⋊D13semidirect
573. C13#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244572
C2×#117189022
C2×#117188982
#131184512
#131160502
#131158562
#131152342
#131151392
#131150462
#131147902
C13×#34852
#2441413