Finite Group Databasebeta

← #15900371

Subgroups — #15900371

Order 3328.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124451C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116053C212yesmaximal, complemented
6#13115858C212yesmaximal, complemented
7#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115136C212yesmaximal, complemented
9#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
17#11719534—22no—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20#11719529—22no—
21#11719521C2212yes—
22#11719509—22no—
23#11719503C2211yescharacteristic
24C2×#88186C2212yes—
25#11719496C2212yes—
26C2×#88183—22no—
27C22×#6099C2212yescomplemented
28C13×#392—22no—
29C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#390C2211yescharacteristic
31C13×#386—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#11718898—24no—
34C2×#88076C2212yescomplemented
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718876C2212yescomplemented
38#11718738—24no—
39#11718703—22no—
40#11718702—22no—
41#11718700—22no—
42#11718699—22no—
43#11718627C2212yes—
44#11718625C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47#11718115C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13D412yes—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—22no—
63#88251—22no—
64#88251—22no—
65#88251—42no—
66C2×#6129—22no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C13×#127—22no—
70C13×#127—22no—
71C13×#124—42no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88201—22no—
84#88200—22no—
85#88200—22no—
86#88198—22no—
87#88193—24no—
88#88193—24no—
89#88191—24no—
90#88189—24no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6105—22no—
94#88186—24no—
95#88186—42no—
96C2×#6104—22no—
97#88184D412yescomplemented
98#88184D412yescomplemented
99#88183—24no—
100#88183—24no—
101#88183—22no—
102#88183—24no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103—22no—
107#88180C2312yes—
108#88178D412yescomplemented
109#88178D412yescomplemented
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—24no—
114C2×#6099—42no—
115C2×#6099C2312yes—
116C2×#6099C2312yes—
117C22×#1055—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—22no—
120#88076—24no—
121#88073—22no—
122#88073D414yescomplemented
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131#24414—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—22no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—82no—
157C2×D4×C13—82no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—44no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—22no—
184#6129—44no—
185#6129—44no—
186D4×D13—44no—
187D4×D13—44no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—44no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—82no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—22no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6105—44no—
209#6104—44no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223#6099—22no—
224#6099—44no—
225#6099C2×D414yes—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—44no—
229#3485—131no—
230#3055—132no—
231C2×#453—131no—
232C2×#413—131no—
233#2431D1311yescharacteristic, complemented
234#2038—132no—
235#2003—132no—
236#1887—131no—
237#1871—132no—
238#1856—131no—
239#1792—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13#12012yes—
254C23×C13#12114yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—48no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—88no—
268D4×C13—84no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D13—48no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13—82no—
304C2×Dic13—82no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311#1055—24no—
312#1055—42no—
313C2×H(5,𝔽2)—131no—
314C22×#41C2×D1311yescharacteristic
315C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
316C22×M16—132no—
317#547—262no—
318#547—262no—
319#546—262no—
320#546—262no—
321#536—132no—
322#534—262no—
323C2×#127C2×D1311yescharacteristic
324C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#525—132no—
326C2×#123—262no—
327C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#518—131no—
329#469—262no—
330#468—262no—
331#466—262no—
332#465—262no—
333#453—264no—
334#428—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#418—132no—
338#417—132no—
339#413—264no—
340C2×#101—132no—
341C2×#100—131no—
342C2×#100—131no—
343#392—22no—
344#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#390C2×D1311yescharacteristic
346#386—22no—
347C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#339—132no—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C2×#12111yescharacteristic
369C22×C13#53411yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13D4212yes—
381C4×C13#54612yes—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385H(5,𝔽2)—262no—
386H(5,𝔽2)—262no—
387H(5,𝔽2)—522no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—42no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—262no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4C22⋊D1312yes—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D1312yes—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—264no—
406AGL(1,ℤ/8)—522no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—262no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16—264no—
413C2×M16—522no—
414C22×C8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416#127—22no—
417#127—22no—
418#124—42no—
419#124—262no—
420#123—264no—
421#123—264no—
422#123—264no—
423#123—262no—
424#123—264no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—132no—
432#121—132no—
433#121—264no—
434#121—264no—
435#120—264no—
436#120—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—132no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456#104—264no—
457#104—522no—
458#103—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—134no—
464#100—262no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—161no—
472C2×C13#241011yescharacteristic
473C2×C13#301811yescharacteristic
474C2×C13#302111yescharacteristic
475D13—82no—
476C24—21no—
477C24—262no—
478C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D1312yes—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—262no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—132no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4D4×D1312yes—
519C2×D4#612912yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4D4×D1312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539SD16—524no—
540D8—524no—
541M16—134no—
542M16—262no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—524no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—262no—
573C13#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—262no—
588C23—524no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23#8819112yes—
592C23#8819314yes—
593C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—528no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4#8819111yescharacteristic
640C2×C4#8819111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4#8825112yes—
645C8—264no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—2084no—
668C22C2×#8819111yescharacteristic
669C22C2×#8819311yescharacteristic
670C22#1171950911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4#1171929512yes—
681C4#1171929612yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—1042no—
688C2#1311821111yescharacteristic
689C2#1312418411yescharacteristic
690C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2431C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2431D13
hypocenterC13#24414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128480C2semidirect
2. #13124451C2semidirect
3. C2×#11718738C2semidirect
4. C2×#11718898C2semidirect
5. #13116053C2semidirect
6. #13115858C2semidirect
7. #13115235C2semidirect
8. #13115136C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#2431C2semidirect
15. C2×C13×#124C22semidirect
16. C2×C13×#121C22semidirect
27. C22×#6099C22semidirect
29. C13×#391C22semidirect
32. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
37. #11718876C22semidirect
44. #11718625C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
97. #88184D4semidirect
98. #88184D4semidirect
108. #88178D4semidirect
109. #88178D4semidirect
122. #88073D4semidirect
233. #2431D13semidirect
324. C2×#124C2×D13semidirect
327. C2×#121C2×D13semidirect
344. #391C2×D13semidirect
347. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
573. C13#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131244512
C2×#117187382
C2×#117188982
#131160532
#131158582
#131152352
#131151362
#131150452
#131147892
C13×#24312
#2441413