Finite Group Databasebeta

← #15900372

Subgroups — #15900372

Order 3328.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124458C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116051C212yesmaximal, complemented
7#13115857C212yesmaximal, complemented
8#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115135C212yesmaximal, complemented
10#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14#11719533C2212yes—
15#11719530C2212yes—
16#11719529—22no—
17#11719529—22no—
18C2×#88203C2212yes—
19#11719511—22no—
20#11719511—22no—
21#11719509—22no—
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23#11719503C2211yescharacteristic
24C2×#88189—22no—
25C2×M16×D13C2212yescomplemented
26C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#104C2212yes—
29C13×#417C2212yes—
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#390C2211yescharacteristic
32#11718902—24no—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2212yescomplemented
36#11718792C2212yescomplemented
37#11718635C2211yescharacteristic, complemented
38#11718625C2212yescomplemented
39#11718621—22no—
40#11718619—22no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42#11718473—22no—
43#11718468—22no—
44#11718443—22no—
45#11718436—22no—
46#11718406—24no—
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C23×Dic13D412yes—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—42no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88203—24no—
78#88203—42no—
79#88200D412yescomplemented
80#88200D412yescomplemented
81#88198—22no—
82C2×#6106—22no—
83#88194—22no—
84#88194—22no—
85#88193—24no—
86#88193—24no—
87#88192D412yescomplemented
88#88192D412yescomplemented
89#88191—22no—
90#88190—22no—
91#88189—24no—
92#88189—24no—
93#88189—22no—
94#88189—24no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97C2×#6104—22no—
98#88183—24no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—21no—
104#88180C2312yes—
105#88178—22no—
106#88178—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111M16×D13—24no—
112M16×D13—42no—
113C2×#6094—22no—
114C2×C8×D13—22no—
115#88149—22no—
116#88149—22no—
117#88129—42no—
118C13×#104—42no—
119C13×#103—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×#100—22no—
122#88077—24no—
123#88073D414yescomplemented
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88064—24no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24414—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—21no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—82no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—82no—
200C42×C13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6106—44no—
208#6104—44no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—44no—
212#6103—42no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224#6099—22no—
225#6099C2×D414yes—
226C2×#1055—22no—
227#6094—44no—
228C8×D13—44no—
229#3485—131no—
230#3055—132no—
231C2×#453—131no—
232C2×#413—131no—
233#2431—131no—
234#2038—132no—
235#2003—132no—
236#1887—131no—
237#1871—132no—
238#1856—131no—
239#1792D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—44no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13—82no—
248C23×C13#12114yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13#12012yes—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—48no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D13—48no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—88no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—82no—
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—84no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—24no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
314C22×#41—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
316C22×M16—132no—
317#547—262no—
318#547—262no—
319#546—262no—
320#546—262no—
321#536—132no—
322#534—262no—
323C2×#127—131no—
324C2×#124—131no—
325#525—132no—
326C2×#123—262no—
327C2×#121—131no—
328#518—131no—
329#469—262no—
330#468—262no—
331#466—262no—
332#465—262no—
333#453—264no—
334#428—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104C2×D1312yes—
337#418—132no—
338#417C2×D1312yes—
339#413—264no—
340C2×#101—132no—
341C2×#100—131no—
342C2×#100C2×D1311yescharacteristic
343#392—262no—
344#391—131no—
345#390C2×D1311yescharacteristic
346#386—262no—
347C4×C22⋊C4—131no—
348#339—132no—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—164no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13C2×#12111yescharacteristic
363C22×C13#53411yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13D4212yes—
378C4×C13#54612yes—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385H(5,𝔽2)—22no—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—42no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—522no—
394C2×#41C22×D1312yes—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—131no—
404C23×C4—132no—
405AGL(1,ℤ/8)—264no—
406AGL(1,ℤ/8)—522no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—262no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—264no—
412C2×M16—522no—
413C2×M16C22×D1312yes—
414C22×C8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416#127—262no—
417#127—262no—
418#124—262no—
419#124—522no—
420#123—264no—
421#123—262no—
422#123—264no—
423#123—264no—
424#123—264no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—132no—
430#121—132no—
431#121—264no—
432#121—264no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#120—262no—
436#120—264no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—132no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456#104—42no—
457#104—264no—
458#103—22no—
459#102—22no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—22no—
464#100—134no—
465#95—261no—
466#95—262no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#241011yescharacteristic
472C2×C13#301811yescharacteristic
473C2×C13#302111yescharacteristic
474D13—42no—
475D13—161no—
476C24—22no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479C24D4×D1312yes—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8D4×D1312yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4#612712yes—
518C2×D4D4×D1312yes—
519C2×D4D4×D1312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539SD16—524no—
540D8—524no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—134no—
544M16—262no—
545M16—524no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—522no—
569C42—22no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C13#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—132no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23#8813814yes—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—528no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—1044no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1048no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825112yes—
645C8—42no—
646C8—264no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22C2×#8813811yescharacteristic
669C22D13×#12011yescharacteristic
670C22#1171929411yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4#1171919512yes—
681C4#1171929512yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—522no—
687C2—2081no—
688C2#1311821211yescharacteristic
689C2#1312418611yescharacteristic
690C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128476C2semidirect
2. #13124458C2semidirect
3. C2×#11718902C2semidirect
4. C2×#11718406C2semidirect
5. #13118454C2semidirect
6. #13116051C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
8. #13115232C2semidirect
9. #13115135C2semidirect
10. #13115045C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
25. C2×M16×D13C22semidirect
26. C2×#88149C22semidirect
27. C2×#88129C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
36. #11718792C22semidirect
37. #11718635C22semidirect
38. #11718625C22semidirect
41. C4×#6103C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
79. #88200D4semidirect
80. #88200D4semidirect
87. #88192D4semidirect
88. #88192D4semidirect
123. #88073D4semidirect
239. #1792D13semidirect
573. C13#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284762
#131244582
C2×#117189022
C2×#117184062
#131184542
#131160512
#131158572
#131152322
#131151352
#131150452
C13×#17922
#2441413