Finite Group Databasebeta

← #15900373

Subgroups — #15900373

Order 3328.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124453C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116056C212yesmaximal, complemented
7#13115859C212yesmaximal, complemented
8#13115137C212yesmaximal, complemented
9#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C13×#518C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88186C2212yes—
19C2×M16×D13C2212yescomplemented
20#11719260—22no—
21#11719260—22no—
22#11719259—22no—
23#11719259—22no—
24#11719231C2212yes—
25#11719229C2212yes—
26#11719198—22no—
27C2×#88140—22no—
28C13×#418C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30#11718884—22no—
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718881—22no—
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88064C2212yescomplemented
36#11718794C2212yes—
37#11718738—24no—
38#11718656C2212yescomplemented
39C4×#6103C2211yescharacteristic, complemented
40#11718590C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88045C2212yes—
42#11718443—22no—
43#11718441—22no—
44#11718439—22no—
45#11718436—22no—
46#11718406—24no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D412yes—
55C23×Dic13D412yes—
56#88251—22no—
57#88251—22no—
58#88251—42no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—42no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×#127—22no—
71C13×#127—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88190—42no—
83C2×#6105—22no—
84#88186—24no—
85#88186—42no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—24no—
88#88184—24no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97M16×D13—24no—
98M16×D13—42no—
99C2×#6094—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88151D412yescomplemented
104#88151D412yescomplemented
105#88149D412yescomplemented
106#88149D412yescomplemented
107#88140—24no—
108#88140—24no—
109#88140—24no—
110#88140—22no—
111#88140—24no—
112#88136—24no—
113#88136—22no—
114#88129—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117#88123—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#100—22no—
121#88073D414yescomplemented
122#88071—22no—
123#88071—21no—
124#88065—42no—
125#88064—24no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88045—24no—
131#24414—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—44no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—82no—
209#6105—44no—
210#6104—44no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—24no—
219C4⋊Dic13—24no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224#6099—22no—
225#6099C2×D414yes—
226C2×#1055—22no—
227#6094—44no—
228C8×D13—44no—
229#3485—131no—
230#3055—132no—
231C2×#453—131no—
232C2×#413—131no—
233#2431—131no—
234#2038—132no—
235#2003—132no—
236#1887D1311yescharacteristic, complemented
237#1871—132no—
238#1856—131no—
239#1792—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13#12114yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13#12012yes—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—88no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—48no—
277C22⋊D13—48no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—24no—
313C2×H(5,𝔽2)—131no—
314C22×#41—131no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
316C22×M16—132no—
317#547—262no—
318#547—262no—
319#546—262no—
320#546—262no—
321#536—132no—
322#534—262no—
323C2×#127C2×D1311yescharacteristic
324C2×#124—131no—
325#525—132no—
326C2×#123—262no—
327C2×#121—131no—
328#518C2×D1311yescharacteristic
329#469—262no—
330#468—262no—
331#466—262no—
332#465—262no—
333#453—264no—
334#428—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#418C2×D1312yescomplemented
338#417—132no—
339#413—264no—
340C2×#101—132no—
341C2×#100—131no—
342C2×#100C2×D1311yescharacteristic
343#392—262no—
344#391—131no—
345#390—131no—
346#386—262no—
347C4×C22⋊C4—131no—
348#339—132no—
349#339C2×D1312yescomplemented
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#53411yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13D4212yes—
378C4×C13#54612yes—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385H(5,𝔽2)—262no—
386H(5,𝔽2)—262no—
387H(5,𝔽2)—522no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—522no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—131no—
404C23×C4—132no—
405AGL(1,ℤ/8)—264no—
406AGL(1,ℤ/8)—522no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—262no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—264no—
412C2×M16—522no—
413C2×M16C22×D1312yes—
414C22×C8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416#127—22no—
417#127—22no—
418#124—262no—
419#124—522no—
420#123—262no—
421#123—264no—
422#123—264no—
423#123—264no—
424#123—264no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—132no—
430#121—132no—
431#121—264no—
432#121—264no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#120—262no—
436#120—264no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117C22×D1312yes—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456#104—264no—
457#104—522no—
458#103—262no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—22no—
464#100—134no—
465#95—261no—
466#95—262no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13#241011yescharacteristic
472C2×C13#301811yescharacteristic
473C2×C13#302111yescharacteristic
474D13—42no—
475D13—82no—
476C24—21no—
477C24—131no—
478C24—262no—
479C24D4×D1312yes—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4#612712yes—
519C2×D4D4×D1312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539SD16—524no—
540D8—524no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—134no—
544M16—262no—
545M16—524no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C4⋊C4D4×D1312yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—1042no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—262no—
573C13#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—132no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—524no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23#8813814yes—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—262no—
604D4—262no—
605D4—528no—
606D4—528no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1044no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825612yes—
645C8—42no—
646C8—264no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—2084no—
668C22C2×#8813811yescharacteristic
669C22D13×#12011yescharacteristic
670C22#1171935811yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4#1171925512yes—
681C4#1171931412yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2—522no—
687C2—1042no—
688C2#1311821311yescharacteristic
689C2#1312418111yescharacteristic
690C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#24414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128481C2semidirect
2. #13124453C2semidirect
3. C2×#11718738C2semidirect
4. C2×#11718406C2semidirect
5. #13118452C2semidirect
6. #13116056C2semidirect
7. #13115859C2semidirect
8. #13115137C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114792C2semidirect
11. C13×#1887C2semidirect
16. C2×#88192C22semidirect
17. C2×#88190C22semidirect
19. C2×M16×D13C22semidirect
28. C13×#418C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
38. #11718656C22semidirect
39. C4×#6103C22semidirect
40. #11718590C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
103. #88151D4semidirect
104. #88151D4semidirect
105. #88149D4semidirect
106. #88149D4semidirect
121. #88073D4semidirect
236. #1887D13semidirect
337. #418C2×D13semidirect
349. #339C2×D13semidirect
573. C13#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284812
#131244532
C2×#117187382
C2×#117184062
#131184522
#131160562
#131158592
#131151372
#131150462
#131147922
C13×#18872
#2441413