Finite Group Databasebeta

← #15900375

Subgroups — #15900375

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13124466C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115874C212yesmaximal, complemented
7#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115138C212yesmaximal, complemented
9#13115048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2212yescomplemented
15#11719534—22no—
16#11719534—22no—
17#11719529—22no—
18#11719529—22no—
19#11719521C2212yes—
20C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
21#11719509—22no—
22#11719503C2211yescharacteristic
23C2×#88190C2211yescharacteristic
24#11719496C2212yes—
25C2×#88183—22no—
26C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88163C2212yes—
28C13×#413—24no—
29C2×C13×#101C2212yescomplemented
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic, complemented
33#11718883—22no—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718871—22no—
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718798—22no—
40#11718795—22no—
41#11718794C2212yes—
42#11718782C2212yescomplemented
43#11718781C2212yescomplemented
44#11718777—22no—
45#11718775—22no—
46#11718407—24no—
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718147C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13D412yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60#88251—22no—
61#88251—22no—
62#88251—42no—
63C2×#6129—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—24no—
69C2×C13×M16—42no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C22×C8×C13—22no—
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88201—22no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88198—22no—
83#88198—42no—
84#88193—24no—
85#88193—24no—
86#88191—24no—
87#88190—22no—
88#88190—22no—
89#88189—24no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184D412yes—
93#88184D412yes—
94#88183—24no—
95#88183—24no—
96#88183—22no—
97#88183—24no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102#88180C2312yes—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106#88178D412yes—
107#88178D412yes—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101—22no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—22no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114#88163—24no—
115#88163—42no—
116C2×Dic52—22no—
117C2×#6095—22no—
118C13×#101—24no—
119C13×#100—22no—
120C13×#100D414yescomplemented
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88065—24no—
124#88065—42no—
125#88061—22no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#24415—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16—44no—
194C13×M16C2×D414yes—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—44no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—44no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—44no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—44no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224Dic52—44no—
225#6095—44no—
226#3485—131no—
227#3056—132no—
228C2×#455—131no—
229C2×#413D1311yescharacteristic, complemented
230#2432—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1885—131no—
234#1871—132no—
235#1856—131no—
236#1792—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13#12114yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—48no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13—82no—
296D52—22no—
297D52—22no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—24no—
305C8×C13—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—131no—
307C22×#41C2×D1311yescharacteristic
308C2×#137—132no—
309C22×M16C2×D1312yescomplemented
310#547—262no—
311#547—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#536—132no—
315#534—262no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#124—131no—
318#525—132no—
319C2×#123—262no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321#518—131no—
322#470—262no—
323#468—262no—
324#467—262no—
325#465—262no—
326#455—264no—
327#428—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330#419—132no—
331#417—132no—
332#413—24no—
333C2×#101C2×D1312yescomplemented
334C2×#100C2×D1311yescharacteristic
335C2×#100C2×D1311yescharacteristic
336#394—262no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#385—262no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341#339—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#53411yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—164no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13D4212yes—
366C4×C13#54612yes—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374H(5,𝔽2)—262no—
375H(5,𝔽2)—262no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—262no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4D5212yes—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4D5212yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392#137—264no—
393#137—522no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—24no—
398C2×M16—42no—
399C2×M16C22×D1312yes—
400C2×M16C22×D1312yes—
401C22×C8—22no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—522no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#123—264no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410#123—262no—
411#123—264no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#120—264no—
423#120—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—132no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443#107—262no—
444#106—262no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#101—24no—
452#100—22no—
453#100C22⋊D1314yescomplemented
454#95—261no—
455#95—262no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—44no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#241011yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462C2×C13#302211yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—262no—
465C24C2×D5211yescharacteristic
466C24C2×D5212yes—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4#612712yes—
501C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4C2×D5212yes—
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1312yes—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—524no—
523SD16—524no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—44no—
528M16C2×C22⋊D1314yes—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—524no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—524no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—524no—
554C42—262no—
555C42—261no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C13#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—262no—
568C23—524no—
569C23—1042no—
570C23—1042no—
571C23#8813612yes—
572C23#8818414yes—
573C23C22×D5211yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—528no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1312yes—
624C2×C4#8825112yes—
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—2084no—
644C22C2×#8813611yescharacteristic
645C22#1171919811yescharacteristic
646C22C2×#8818411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171919512yes—
658C4D4×C22⋊D1312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—1042no—
664C2#1311820411yescharacteristic
665C2#1312418911yescharacteristic
666C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#413C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenterC2×#413D13
hypocenterC13#24415
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124466C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. #13118460C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115222C2semidirect
8. #13115138C2semidirect
9. #13115048C2semidirect
10. #13114792C2semidirect
11. C2×C13×#413C2semidirect
14. C22×C13×M16C22semidirect
20. C2×#88198C22semidirect
26. C2×#88178C22semidirect
29. C2×C13×#101C22semidirect
32. #11718891C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
42. #11718782C22semidirect
43. #11718781C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
120. C13×#100D4semidirect
229. C2×#413D13semidirect
309. C22×M16C2×D13semidirect
333. C2×#101C2×D13semidirect
453. #100C22⋊D13semidirect
558. C13#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131244662
C2×#117184072
#131184602
#131160542
#131158742
#131152222
#131151382
#131150482
#131147922
C2×C13×#4132
#2441513