Finite Group Databasebeta

← #15900381

Subgroups — #15900381

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124468C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116050C212yesmaximal, complemented
6#13115870C212yesmaximal, complemented
7#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115139C212yesmaximal, complemented
9#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×C13×#41C2211yescharacteristic
14C13×#547—22no—
15C13×#547—22no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—22no—
18C13×#536C2212yes—
19C13×#534—22no—
20C13×#525C2212yes—
21C2×C13×#123—22no—
22C13×#518C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2212yes—
24C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#6099C2212yescomplemented
28#11718903—24no—
29#11718898—24no—
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32#11718893C2212yes—
33#11718891C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88076C2212yescomplemented
35#11718883—22no—
36#11718882C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718871—22no—
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718713—22no—
42#11718712—22no—
43#11718703—22no—
44#11718702—22no—
45#11718665C2212yescomplemented
46#11718656C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13—22no—
61C22×D4×C13—22no—
62C22×D4×C13D412yes—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13D412yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—24no—
70C13×#123—24no—
71C13×#123—24no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—24no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yes—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C13×#121—24no—
79C13×#121—24no—
80C13×#121D412yes—
81C13×#121D412yes—
82C13×#120—24no—
83C13×#120—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C13×#117C2312yes—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4—22no—
91C2×C13×C22⋊C4—22no—
92C2×C13×C22⋊C4—22no—
93C2×C13×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic13—21no—
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C22⋊Dic13—21no—
97C2×C22⋊Dic13—22no—
98#88205—24no—
99#88205—42no—
100#88198—42no—
101C2×#6107—22no—
102#88190—22no—
103#88190—22no—
104C2×#6105—22no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—22no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—24no—
114C2×#6099—42no—
115C2×#6099C2312yes—
116C2×#6099C2312yes—
117C22×#1055—22no—
118#88077—24no—
119#88077—42no—
120#88076—24no—
121#88075—22no—
122#88073—22no—
123#88073D414yescomplemented
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24415—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D412yes—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—24no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13#4112yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—24no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—42no—
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—44no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—44no—
209#6107—44no—
210#6105—44no—
211C4⋊Dic13—22no—
212#6101—44no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221#6099—44no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—44no—
226#3485D1311yescharacteristic
227#3056—132no—
228C2×#455—131no—
229C2×#413—131no—
230#2432—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1885—131no—
234#1871—132no—
235#1856—131no—
236#1792—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—82no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13#12012yes—
250C23×C13#12114yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—48no—
261D4×C13—48no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304#1055—24no—
305#1055—42no—
306C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
307C22×#41C2×D1311yescharacteristic
308C2×#137—132no—
309C22×M16—132no—
310#547—22no—
311#547—22no—
312#546—22no—
313#546—22no—
314#536C2×D1312yes—
315#534—22no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#124—131no—
318#525C2×D1312yes—
319C2×#123—22no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321#518C2×D1311yescharacteristic
322#470—262no—
323#468—262no—
324#467—262no—
325#465—262no—
326#455—264no—
327#428—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330#419—132no—
331#417—132no—
332#413—264no—
333C2×#101—132no—
334C2×#100—131no—
335C2×#100—131no—
336#394—262no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#385—262no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341#339—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—164no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C22×C13#53411yescharacteristic
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13D4212yes—
369C4×C13#54612yes—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374H(5,𝔽2)—22no—
375H(5,𝔽2)—22no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41C22×D1312yes—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4C22⋊D1312yes—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392#137—264no—
393#137—522no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—264no—
400C2×M16—522no—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—522no—
404#124—22no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#123—24no—
408#123—24no—
409#123—24no—
410#123—22no—
411#123—24no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
417C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
418#121—24no—
419#121—24no—
420#121C22⋊D1312yes—
421#121C22⋊D1312yes—
422#120—24no—
423#120—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428#117C22×D1312yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443#107—262no—
444#106—262no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#101—264no—
452#100—134no—
453#100—262no—
454#95—261no—
455#95—262no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13—44no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#241011yescharacteristic
462C2×C13#301811yescharacteristic
463C2×C13#302211yescharacteristic
464C24—22no—
465C24C2×C22⋊D1312yes—
466C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4D4×D1312yes—
500C2×D4#612912yes—
501C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—524no—
523SD16—524no—
524M16—134no—
525M16—262no—
526M16—262no—
527M16—262no—
528M16—524no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—524no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—524no—
552C22⋊C4—524no—
553C22⋊C4—522no—
554C42—22no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C13#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#8819314yes—
572C23#8820712yes—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4#8820711yescharacteristic
621C2×C4#8820711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#8825112yes—
625C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
626C8—264no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—164no—
644C22C2×#8819311yescharacteristic
645C22#1171950911yescharacteristic
646C22C2×#8820711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4D4×C22⋊D1312yes—
658C4#1171951112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#1311821011yescharacteristic
665C2#1312418511yescharacteristic
666C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3485D13
hypocenterC13#24415
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124468C2semidirect
2. C2×#11718903C2semidirect
3. C2×#11718898C2semidirect
4. #13118460C2semidirect
5. #13116050C2semidirect
6. #13115870C2semidirect
7. #13115224C2semidirect
8. #13115139C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114790C2semidirect
24. C2×#88198C22semidirect
26. C2×#88178C22semidirect
27. C22×#6099C22semidirect
33. #11718891C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
45. #11718665C22semidirect
46. #11718656C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
123. #88073D4semidirect
558. C13#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244682
C2×#117189032
C2×#117188982
#131184602
#131160502
#131158702
#131152242
#131151392
#131150462
#131147902
C13×#34852
#2441513