Finite Group Databasebeta

← #15900382

Subgroups — #15900382

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13124462C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116053C212yesmaximal, complemented
6#13115872C212yesmaximal, complemented
7#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115136C212yesmaximal, complemented
9#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17#11719534—22no—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20#11719529—22no—
21#11719521C2212yes—
22C2×#88196C2212yes—
23#11719509—22no—
24#11719503C2211yescharacteristic
25#11719496C2212yes—
26C2×#88183—22no—
27C22×#6099C2212yescomplemented
28C13×#394—22no—
29C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#390C2211yescharacteristic
31C13×#385—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#11718898—24no—
34C2×#88076C2212yescomplemented
35#11718886C2212yescomplemented
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718722—24no—
39#11718713—22no—
40#11718712—22no—
41#11718710—22no—
42#11718709—22no—
43#11718627C2212yes—
44#11718625C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47#11718115C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13D412yes—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—22no—
61#88251—22no—
62#88251—22no—
63#88251—42no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—42no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88201—22no—
84#88200—22no—
85#88200—22no—
86#88198—22no—
87C2×#6107—22no—
88#88196—24no—
89#88196—42no—
90C2×#6106—22no—
91#88193—24no—
92#88193—24no—
93#88191—24no—
94#88189—24no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97#88184D412yes—
98#88184D412yes—
99#88183—24no—
100#88183—24no—
101#88183—22no—
102#88183—24no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103—22no—
107#88180C2312yes—
108#88178D412yes—
109#88178D412yes—
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—24no—
114C2×#6099—42no—
115C2×#6099C2312yes—
116C2×#6099C2312yes—
117C22×#1055—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—22no—
120#88076—24no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88073—22no—
124#88073D414yescomplemented
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131#24415—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—44no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—44no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—44no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—44no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6107—44no—
206#6106—44no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221#6099—44no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—44no—
226#3485—131no—
227#3056—132no—
228C2×#455—131no—
229C2×#413—131no—
230#2432D1311yescharacteristic, complemented
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1885—131no—
234#1871—132no—
235#1856—131no—
236#1792—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13#12114yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—24no—
258D4×C13—48no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D412yes—
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—82no—
297C2×Dic13—82no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304#1055—24no—
305#1055—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—131no—
307C22×#41C2×D1311yescharacteristic
308C2×#137—132no—
309C22×M16—132no—
310#547—262no—
311#547—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#536—132no—
315#534—262no—
316C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×#124C2×D1311yescharacteristic
318#525—132no—
319C2×#123—262no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#518—131no—
322#470—262no—
323#468—262no—
324#467—262no—
325#465—262no—
326#455—264no—
327#428—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330#419—132no—
331#417—132no—
332#413—264no—
333C2×#101—132no—
334C2×#100—131no—
335C2×#100—131no—
336#394—22no—
337#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#390C2×D1311yescharacteristic
339#385—22no—
340C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#339—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#53411yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—164no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13D4212yes—
370C4×C13#54612yes—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374H(5,𝔽2)—262no—
375H(5,𝔽2)—262no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—262no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4C22⋊D1312yes—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392#137—264no—
393#137—522no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—264no—
400C2×M16—522no—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—42no—
403C4⋊Q8—262no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—262no—
407#123—264no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410#123—262no—
411#123—264no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—132no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#120—264no—
423#120—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—132no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—262no—
444#106—262no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#101—264no—
452#100—134no—
453#100—262no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—44no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#241011yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462C2×C13#302211yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—262no—
465C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D1312yes—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—132no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4D4×D1312yes—
501C2×D4#612912yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—524no—
523SD16—524no—
524M16—134no—
525M16—262no—
526M16—262no—
527M16—262no—
528M16—524no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—524no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—262no—
558C13#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—262no—
568C23—524no—
569C23—1042no—
570C23—1042no—
571C23#8819112yes—
572C23#8819314yes—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—528no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1312yes—
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4#8825112yes—
626C8—264no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—2084no—
644C22C2×#8819111yescharacteristic
645C22C2×#8819311yescharacteristic
646C22#1171950911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4#1171929512yes—
658C4#1171929612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—1042no—
664C2#1311821111yescharacteristic
665C2#1312418411yescharacteristic
666C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2432C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenter#2432D13
hypocenterC13#24415
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124462C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. C2×#11718898C2semidirect
5. #13116053C2semidirect
6. #13115872C2semidirect
7. #13115225C2semidirect
8. #13115136C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#2432C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
27. C22×#6099C22semidirect
29. C13×#391C22semidirect
32. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
35. #11718886C22semidirect
44. #11718625C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
124. #88073D4semidirect
230. #2432D13semidirect
316. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
320. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
337. #391C2×D13semidirect
340. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
558. C13#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131244622
C2×#117187222
C2×#117188982
#131160532
#131158722
#131152252
#131151362
#131150452
#131147892
C13×#24322
#2441513