Finite Group Databasebeta

← #15900383

Subgroups — #15900383

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128476C211yesmaximal, characteristic
2#13124469C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116051C212yesmaximal, complemented
7#13115871C212yesmaximal, complemented
8#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115135C212yesmaximal, complemented
10#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14#11719533C2212yes—
15#11719530C2212yes—
16#11719529—22no—
17#11719529—22no—
18C2×#88205C2212yes—
19#11719511—22no—
20#11719511—22no—
21#11719509—22no—
22#11719503C2211yescharacteristic
23C2×#88190C2211yescharacteristic
24C2×#88189—22no—
25C2×M16×D13C2212yescomplemented
26C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#104C2212yes—
29C13×#417C2212yes—
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#390C2211yescharacteristic
32#11718903—24no—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2212yescomplemented
36#11718781C2212yescomplemented
37#11718635C2211yescharacteristic, complemented
38#11718625C2212yescomplemented
39#11718622—22no—
40#11718611—22no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42#11718477—22no—
43#11718474—22no—
44#11718441—22no—
45#11718439—22no—
46#11718406—24no—
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C23×Dic13D412yes—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—42no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—24no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88205—24no—
77#88205—42no—
78#88200D412yes—
79#88200D412yes—
80#88198—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88193—24no—
83#88193—24no—
84#88192D412yes—
85#88192D412yes—
86#88191—22no—
87#88190—22no—
88#88190—22no—
89#88190—22no—
90#88189—24no—
91#88189—24no—
92#88189—22no—
93#88189—24no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6105—22no—
97#88183—24no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102#88180C2312yes—
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88178—22no—
106#88178—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111M16×D13—24no—
112M16×D13—42no—
113C2×#6094—22no—
114C2×C8×D13—22no—
115#88151—22no—
116#88151—22no—
117#88123—42no—
118C13×#104—42no—
119C13×#103—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×#100—22no—
122#88077—24no—
123#88073D414yescomplemented
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88064—24no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24415—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—44no—
195C42×C13—22no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—44no—
203#6107—44no—
204#6105—44no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—44no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—22no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226#3485—131no—
227#3056—132no—
228C2×#455—131no—
229C2×#413—131no—
230#2432—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1885—131no—
234#1871—132no—
235#1856—131no—
236#1792D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—44no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13#12114yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13#12012yes—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—24no—
306C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
307C22×#41—131no—
308C2×#137—132no—
309C22×M16—132no—
310#547—262no—
311#547—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#536—132no—
315#534—262no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#124—131no—
318#525—132no—
319C2×#123—262no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321#518—131no—
322#470—262no—
323#468—262no—
324#467—262no—
325#465—262no—
326#455—264no—
327#428—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104C2×D1312yes—
330#419—132no—
331#417C2×D1312yes—
332#413—264no—
333C2×#101—132no—
334C2×#100—131no—
335C2×#100C2×D1311yescharacteristic
336#394—262no—
337#391—131no—
338#390C2×D1311yescharacteristic
339#385—262no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341#339—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—164no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C22×C13#53411yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13D4212yes—
366C4×C13#54612yes—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374H(5,𝔽2)—22no—
375H(5,𝔽2)—22no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—522no—
383C2×#41C22×D1312yes—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4—132no—
392#137—264no—
393#137—522no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—522no—
400C2×M16C22×D1312yes—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—522no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#123—264no—
408#123—262no—
409#123—264no—
410#123—264no—
411#123—264no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#120—262no—
423#120—264no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—132no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—262no—
444#106—262no—
445#104—42no—
446#104—264no—
447#103—22no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—22no—
451#101—264no—
452#100—22no—
453#100—134no—
454#95—261no—
455#95—262no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—44no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#241011yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462C2×C13#302211yescharacteristic
463D13—42no—
464C24—22no—
465C24—131no—
466C24D4×D1312yes—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8D4×D1312yes—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4#612712yes—
500C2×D4D4×D1312yes—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—524no—
523SD16—524no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—134no—
527M16—262no—
528M16—524no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—524no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—524no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—524no—
554C42—22no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C13#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—132no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23#8813814yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—522no—
577Q8—522no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—528no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1312yes—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825112yes—
626C8—42no—
627C8—264no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22C2×#8813811yescharacteristic
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22#1171929411yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171919512yes—
658C4#1171929512yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—522no—
664C2#1311821211yescharacteristic
665C2#1312418111yescharacteristic
666C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128476C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24415
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124469C2semidirect
3. C2×#11718903C2semidirect
4. C2×#11718406C2semidirect
5. #13118466C2semidirect
6. #13116051C2semidirect
7. #13115871C2semidirect
8. #13115222C2semidirect
9. #13115135C2semidirect
10. #13115045C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
25. C2×M16×D13C22semidirect
26. C2×#88151C22semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
36. #11718781C22semidirect
37. #11718635C22semidirect
38. #11718625C22semidirect
41. C4×#6103C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
123. #88073D4semidirect
236. #1792D13semidirect
558. C13#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284762
#131244692
C2×#117189032
C2×#117184062
#131184662
#131160512
#131158712
#131152222
#131151352
#131150452
C13×#17922
#2441513