Finite Group Databasebeta

← #15900384

Subgroups — #15900384

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128481C211yesmaximal, characteristic
2#13124464C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116056C212yesmaximal, complemented
7#13115873C212yesmaximal, complemented
8#13115137C212yesmaximal, complemented
9#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C13×#518C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88196C2212yes—
19C2×M16×D13C2212yescomplemented
20#11719260—22no—
21#11719260—22no—
22#11719259—22no—
23#11719259—22no—
24#11719231C2212yes—
25#11719229C2212yes—
26#11719198—22no—
27C2×#88140—22no—
28C13×#419C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88064C2212yescomplemented
34#11718794C2212yes—
35#11718722—24no—
36#11718656C2212yescomplemented
37#11718620—22no—
38#11718607—22no—
39C4×#6103C2211yescharacteristic, complemented
40#11718590C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88045C2212yes—
42#11718477—22no—
43#11718474—22no—
44#11718473—22no—
45#11718468—22no—
46#11718406—24no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13D412yes—
53C23×Dic13D412yes—
54#88251—22no—
55#88251—22no—
56#88251—42no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—42no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79#88198—42no—
80C2×#6107—22no—
81#88196—24no—
82#88196—42no—
83C2×#6106—22no—
84#88184—24no—
85#88184—24no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97M16×D13—24no—
98M16×D13—42no—
99C2×#6094—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88151D412yes—
104#88151D412yes—
105#88149D412yes—
106#88149D412yes—
107#88140—24no—
108#88140—24no—
109#88140—24no—
110#88140—22no—
111#88140—24no—
112#88136—24no—
113#88136—22no—
114#88129—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117#88123—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×#100—22no—
121#88073D414yescomplemented
122#88071—22no—
123#88071—21no—
124#88065—42no—
125#88064—24no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88045—24no—
131#24415—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D412yes—
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6129—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—44no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—44no—
202#6107—44no—
203#6106—44no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217#6101—44no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226#3485—131no—
227#3056—132no—
228C2×#455—131no—
229C2×#413—131no—
230#2432—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1885D1311yescharacteristic, complemented
234#1871—132no—
235#1856—131no—
236#1792—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13#12114yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13#12012yes—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12011yescharacteristic
289C2×Dic13#12011yescharacteristic
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—24no—
306C2×H(5,𝔽2)—131no—
307C22×#41—131no—
308C2×#137—132no—
309C22×M16—132no—
310#547—262no—
311#547—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#536—132no—
315#534—262no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#124C2×D1311yescharacteristic
318#525—132no—
319C2×#123—262no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321#518C2×D1311yescharacteristic
322#470—262no—
323#468—262no—
324#467—262no—
325#465—262no—
326#455—264no—
327#428—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330#419C2×D1312yescomplemented
331#417—132no—
332#413—264no—
333C2×#101—132no—
334C2×#100—131no—
335C2×#100C2×D1311yescharacteristic
336#394—262no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#385—262no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341#339—132no—
342#339C2×D1312yescomplemented
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13#53411yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—164no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13D4212yes—
367C4×C13#54612yes—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374H(5,𝔽2)—262no—
375H(5,𝔽2)—262no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—522no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—132no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4—132no—
392#137—264no—
393#137—522no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—522no—
400C2×M16C22×D1312yes—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—522no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410#123—264no—
411#123—264no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#120—262no—
423#120—264no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117C22×D1312yes—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—262no—
444#106—262no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#101—264no—
452#100—22no—
453#100—134no—
454#95—261no—
455#95—262no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—44no—
459C2×C13#241011yescharacteristic
460C2×C13#301811yescharacteristic
461C2×C13#302211yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—82no—
464C24—131no—
465C24—262no—
466C24D4×D1312yes—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4#612712yes—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—524no—
523SD16—524no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—134no—
527M16—262no—
528M16—524no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—524no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—524no—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C4⋊C4D4×D1312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—524no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—262no—
558C13#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—132no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—524no—
570C23—1042no—
571C23—1042no—
572C23#8813814yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—528no—
585D4—528no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1312yes—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825612yes—
626C8—42no—
627C8—264no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—2084no—
644C22C2×#8813811yescharacteristic
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22#1171935811yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—1041no—
657C4#1171925512yes—
658C4#1171931412yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—522no—
663C2—1042no—
664C2#1311821311yescharacteristic
665C2#1312418611yescharacteristic
666C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128481C2
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#24415
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124464C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. C2×#11718406C2semidirect
5. #13118467C2semidirect
6. #13116056C2semidirect
7. #13115873C2semidirect
8. #13115137C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114792C2semidirect
11. C13×#1885C2semidirect
16. C2×#88200C22semidirect
17. C2×#88198C22semidirect
19. C2×M16×D13C22semidirect
28. C13×#419C22semidirect
33. C2×#88064C22semidirect
36. #11718656C22semidirect
39. C4×#6103C22semidirect
40. #11718590C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
121. #88073D4semidirect
233. #1885D13semidirect
330. #419C2×D13semidirect
342. #339C2×D13semidirect
558. C13#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284812
#131244642
C2×#117187222
C2×#117184062
#131184672
#131160562
#131158732
#131151372
#131150462
#131147922
C13×#18852
#2441513