Finite Group Databasebeta

← #15900386

Subgroups — #15900386

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124455C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115853C212yesmaximal, complemented
7#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115138C212yesmaximal, complemented
9#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2212yes—
15#11719539—22no—
16#11719539—22no—
17#11719536—22no—
18#11719536—22no—
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21#11719510—22no—
22#11719510C2212yes—
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24#11719496—22no—
25#11719496C2212yes—
26C2×#88184C2211yescharacteristic
27C2×#88162C2212yes—
28C13×#413—24no—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2212yes—
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718884—22no—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718874—22no—
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718796—22no—
40#11718795—22no—
41#11718794C2212yes—
42#11718792C2212yes—
43#11718782C2212yes—
44#11718776—22no—
45#11718775—22no—
46#11718414—24no—
47#11718147C2212yes—
48#11718147C2212yes—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13D412yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61#88254—22no—
62#88254—22no—
63#88254—42no—
64C2×#6131—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—24no—
71C2×C13×M16—42no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C22×C8×C13—22no—
75#88207—24no—
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83#88194—24no—
84#88194—22no—
85#88194—42no—
86#88192—24no—
87#88192—24no—
88#88192—22no—
89#88192—22no—
90#88190—24no—
91#88190—22no—
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94#88184—22no—
95#88184—22no—
96#88184D412yescomplemented
97#88184D412yescomplemented
98#88183—22no—
99C4×C22⋊D13—24no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—22no—
105#88180—22no—
106#88180C2312yes—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178—22no—
110#88178D412yescomplemented
111#88178D412yescomplemented
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114#88162—24no—
115#88162—42no—
116C2×D104—22no—
117C2×#6095—22no—
118C13×#101—22no—
119C13×#101D414yescomplemented
120C13×#100—24no—
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88065—24no—
124#88065—42no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#24416—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D412yes—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—21no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13#4112yes—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—42no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175#6131—44no—
176#6131—44no—
177Q8×D13—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—44no—
184#6127—44no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—44no—
199C13×M16C2×D414yes—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—44no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—44no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227D104—44no—
228#6095—44no—
229#3487—131no—
230#3055—132no—
231C2×#454—131no—
232C2×#413D1311yescharacteristic, complemented
233#2431—131no—
234#2037—132no—
235#2002—132no—
236#1888—131no—
237#1871—132no—
238#1857—131no—
239#1793—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13#12012yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—24no—
259D4×C13—48no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12114yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—84no—
284C22⋊D13—84no—
285C22⋊D13—88no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—44no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303C4×D13—48no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—44no—
309C8×C13—24no—
310C8×C13—42no—
311C2×2−1+4—131no—
312C22×#41C2×D1311yescharacteristic
313C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
314C22×M16C2×D1312yes—
315#550—262no—
316#550—262no—
317#548—262no—
318#548—262no—
319#535—132no—
320#535—262no—
321C2×#127—131no—
322C2×#124—131no—
323#525—132no—
324#525—262no—
325C2×#121—131no—
326#519—131no—
327#469—262no—
328#468—262no—
329#466—262no—
330#465—262no—
331#454—264no—
332#428—132no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335#418—132no—
336#417—132no—
337#413—24no—
338C2×#101C2×D1311yescharacteristic
339C2×#101C2×D1311yescharacteristic
340C2×#100C2×D1312yes—
341#392—262no—
342#391—131no—
343#390—131no—
344#386—262no—
345C4×C22⋊C4—131no—
346#339—132no—
347#339—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#53411yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—24no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13D4212yes—
375C4×C13#54612yes—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
3822−1+4—262no—
3832−1+4—262no—
3842−1+4—522no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4D5212yes—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4D5212yes—
401C23×C4C22×D1311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—264no—
403AGL(1,ℤ/8)—522no—
404C2×SD16—262no—
405C2×D8—262no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C2×M16C22×D1312yes—
411C22×C8—22no—
412#127—262no—
413#127—264no—
414#127—522no—
415#124—262no—
416#124—264no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—132no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—132no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—264no—
431#121—264no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#120—262no—
435#120—264no—
436C4×Q8—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×D4—264no—
439C4×D4—264no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442#117—132no—
443#117—262no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451#107—262no—
452#106—262no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#101—22no—
460#101C22⋊D1314yescomplemented
461#100—24no—
462#95—261no—
463#95—262no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#241011yescharacteristic
469C2×C13#301811yescharacteristic
470C2×C13#302111yescharacteristic
471D13—82no—
472D13—161no—
473C24—261no—
474C24C2×D5212yes—
475C24C2×D5211yescharacteristic
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8#612712yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1042no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4C2×D5212yes—
533C22×C4D4×D1312yes—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536SD16—524no—
537D8—524no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—44no—
542M16C2×C22⋊D1314yes—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—524no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—264no—
566C42—262no—
567C42—261no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C13#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—262no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23#8813612yes—
587C23C22×D5211yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—524no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—524no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1044no—
606D4—1044no—
607D4—1048no—
608D4—1044no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8818414yes—
636C2×C4C2×#612711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1312yes—
638C2×C4#8825112yes—
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C22#1171919811yescharacteristic
664C22C2×#8818411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171919512yes—
675C4D4×C22⋊D1312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—1042no—
681C2—2081no—
682C2#1311820411yescharacteristic
683C2#1312418911yescharacteristic
684C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#413C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#413D13
hypocenterC13#24416
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128494C2semidirect
2. #13124455C2semidirect
3. C2×#11718414C2semidirect
4. #13118451C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115237C2semidirect
8. #13115138C2semidirect
9. #13115053C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C2×C13×#413C2semidirect
96. #88184D4semidirect
97. #88184D4semidirect
110. #88178D4semidirect
111. #88178D4semidirect
119. C13×#101D4semidirect
232. C2×#413D13semidirect
460. #101C22⋊D13semidirect
570. C13#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
#131244552
C2×#117184142
#131184512
#131160472
#131158532
#131152372
#131151382
#131150532
#131147972
C2×C13×#4132
#2441613