Finite Group Databasebeta

← #15900388

Subgroups — #15900388

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124449C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C212yesmaximal, complemented
6#13115848C212yesmaximal, complemented
7#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115135C212yesmaximal, complemented
9#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719539—22no—
18#11719535—22no—
19#11719535C2212yes—
20#11719533—22no—
21#11719533C2212yes—
22#11719522—22no—
23#11719522—22no—
24#11719517C2211yescharacteristic
25C2×#88194C2211yescharacteristic
26C2×#88192C2211yescharacteristic
27C2×M16×D13C2212yes—
28C13×#454—24no—
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32#11718893C2212yes—
33#11718891C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718876C2212yes—
36#11718835—22no—
37#11718832—22no—
38#11718820—22no—
39#11718818—22no—
40C2×#88063C2212yes—
41#11718782C2212yes—
42#11718621—22no—
43#11718617—22no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718412—24no—
47#11718147C2212yes—
48#11718115C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—42no—
65C22×D52D412yes—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13D412yes—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88201—24no—
80#88201—22no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83#88200D412yescomplemented
84#88200D412yescomplemented
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87#88194—24no—
88#88194—22no—
89#88194—42no—
90#88192—22no—
91#88192—22no—
92#88192—22no—
93#88192—22no—
94#88192D412yescomplemented
95#88192D412yescomplemented
96#88191—24no—
97#88191—22no—
98#88189—22no—
99#88184—24no—
100#88184—24no—
101#88184—22no—
102#88184—22no—
103C4×C22⋊D13—24no—
104C4×C22⋊D13—24no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C2×#6103—21no—
108C2×#6103—22no—
109#88180—22no—
110#88180C2312yes—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2312yes—
114M16×D13—24no—
115M16×D13—42no—
116C2×#6094—22no—
117C2×C8×D13—22no—
118C13×#104—24no—
119C13×#101D414yescomplemented
120#88077—42no—
121#88076—22no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126#88071—22no—
127#88071—21no—
128#88063—24no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#24416—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D412yes—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—24no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6131—44no—
176#6131—44no—
177#6131—44no—
178#6131—44no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—42no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C13×SD16—44no—
196C13×D8—44no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16C2×D414yes—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C22⋊C4—44no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—82no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226C2×#1055—22no—
227#6094—44no—
228C8×D13—44no—
229#3487—131no—
230#3055—132no—
231C2×#454D1311yescharacteristic, complemented
232C2×#413—131no—
233#2431—131no—
234#2037—132no—
235#2002—132no—
236#1888—131no—
237#1871—132no—
238#1857—131no—
239#1793—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13#12012yes—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—44no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—48no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12114yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—84no—
286C22⋊D13—84no—
287C22⋊D13—88no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300D52—48no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C8×C13—24no—
310#1055—42no—
311C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
312C22×#41—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
314C22×M16—132no—
315#550—262no—
316#550—262no—
317#548—262no—
318#548—262no—
319#535—132no—
320#535—262no—
321C2×#127—131no—
322C2×#124C2×D1311yescharacteristic
323#525—132no—
324#525—262no—
325C2×#121—131no—
326#519—131no—
327#469—262no—
328#468—262no—
329#466—262no—
330#465—262no—
331#454—24no—
332#428—132no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104C2×D1312yes—
335#418—132no—
336#417—132no—
337#413—264no—
338C2×#101—131no—
339C2×#101C2×D1311yescharacteristic
340C2×#100—132no—
341#392—262no—
342#391—131no—
343#390—131no—
344#386—262no—
345C4×C22⋊C4—131no—
346#339—132no—
347#339—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C22×C13#53411yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—82no—
371C4×C13—24no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13D4212yes—
375C4×C13#54612yes—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
3822−1+4—22no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—42no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—522no—
392C2×#41C22×D1312yes—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—132no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401C23×C4—132no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404C2×SD16—22no—
405C2×D8—22no—
406C2×M16—132no—
407C2×M16—262no—
408C2×M16—264no—
409C2×M16—522no—
410C2×M16C22×D1312yes—
411C22×C8—262no—
412#127—264no—
413#127—262no—
414#127—522no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—264no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—132no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—132no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—264no—
429#121—264no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#120—262no—
435#120—264no—
436C4×Q8—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—264no—
441C4×D4—264no—
442#117—132no—
443#117—262no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#106—262no—
453#104—24no—
454#104—522no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#101—262no—
460#101C22⋊D1314yescomplemented
461#100—264no—
462#95—261no—
463#95—262no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#241011yescharacteristic
469C2×C13#301811yescharacteristic
470C2×C13#302111yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—82no—
473C24—21no—
474C24—131no—
475C24—132no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8D4×D1312yes—
494C2×Q8#612912yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4D4×D1312yes—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536SD16—44no—
537D8—44no—
538M16—22no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—524no—
542M16C2×C22⋊D1314yes—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—524no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—264no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C13#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—132no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—528no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1044no—
606D4—1044no—
607D4—1048no—
608D4—1044no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4#8819214yes—
636C2×C4C2×D4×D1312yes—
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4#8825112yes—
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—522no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—524no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1042no—
662C22D13×#12011yescharacteristic
663C22#1171929411yescharacteristic
664C22C2×#8819211yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—261no—
669C4—261no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4#1171929612yes—
675C4D4×C22⋊D1312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—522no—
681C2—1042no—
682C2#1311820611yescharacteristic
683C2#1312418311yescharacteristic
684C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#454C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#454D13
hypocenterC13#24416
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128491C2semidirect
2. #13124449C2semidirect
3. C2×#11718412C2semidirect
4. #13118458C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115848C2semidirect
7. #13115240C2semidirect
8. #13115135C2semidirect
9. #13115053C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C2×C13×#454C2semidirect
83. #88200D4semidirect
84. #88200D4semidirect
94. #88192D4semidirect
95. #88192D4semidirect
119. C13×#101D4semidirect
231. C2×#454D13semidirect
460. #101C22⋊D13semidirect
570. C13#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284912
#131244492
C2×#117184122
#131184582
#131160452
#131158482
#131152402
#131151352
#131150532
#131147952
C2×C13×#4542
#2441613