Finite Group Databasebeta

← #15900399

Subgroups — #15900399

Order 3328.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128491C211yesmaximal, characteristic
2#13124460C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C212yesmaximal, complemented
6#13115862C212yesmaximal, complemented
7#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115135C212yesmaximal, complemented
9#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719539—22no—
18#11719535—22no—
19#11719535C2212yes—
20#11719533—22no—
21#11719533C2212yes—
22#11719522—22no—
23#11719522—22no—
24C2×#88201C2211yescharacteristic
25C2×#88200C2211yescharacteristic
26#11719517C2211yescharacteristic
27C2×M16×D13C2212yes—
28C13×#456—24no—
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32#11718893C2212yes—
33#11718891C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718886C2212yes—
36#11718850—22no—
37#11718849—22no—
38#11718835—22no—
39#11718832—22no—
40C2×#88063C2212yes—
41#11718782C2212yes—
42#11718652—22no—
43#11718650—22no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718412—24no—
47#11718147C2212yes—
48#11718115C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—42no—
63C22×D52D412yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—24no—
77#88201—22no—
78#88201—42no—
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83#88200D412yes—
84#88200D412yes—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87#88194—24no—
88#88194—22no—
89#88192—22no—
90#88192—22no—
91#88192D412yes—
92#88192D412yes—
93#88191—24no—
94#88191—22no—
95#88189—22no—
96#88184—24no—
97#88184—24no—
98#88184—22no—
99#88184—22no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C4×C22⋊D13—24no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103—21no—
107C2×#6103—22no—
108#88180—22no—
109#88180C2312yes—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2312yes—
114M16×D13—24no—
115M16×D13—42no—
116C2×#6094—22no—
117C2×C8×D13—22no—
118C13×#104—24no—
119C13×#101D414yescomplemented
120#88077—42no—
121#88076—22no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88075—22no—
125#88072—22no—
126#88071—22no—
127#88071—21no—
128#88063—24no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#24417—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D412yes—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13#4112yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6131—44no—
171#6131—44no—
172#6131—44no—
173#6131—44no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—42no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C13×Q16—44no—
191C13×SD16—44no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16C2×D414yes—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—44no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206#6103—44no—
207#6103—44no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226#3487—131no—
227#3056—132no—
228C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
229C2×#413—131no—
230#2432—131no—
231#2037—132no—
232#2004—132no—
233#1886—131no—
234#1871—132no—
235#1857—131no—
236#1793—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13#12012yes—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—44no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—48no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#12114yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—84no—
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12011yescharacteristic
293D52—48no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C8×C13—24no—
303#1055—42no—
304C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
305C22×#41—131no—
306C2×#137C2×D1312yes—
307C22×M16—132no—
308#550—262no—
309#550—262no—
310#548—262no—
311#548—262no—
312#535—132no—
313#535—262no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#124—131no—
316#525—132no—
317#525—262no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319#519—131no—
320#470—262no—
321#468—262no—
322#467—262no—
323#465—262no—
324#456—24no—
325#428—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104C2×D1312yes—
328#419—132no—
329#417—132no—
330#413—264no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101C2×D1311yescharacteristic
333C2×#100—132no—
334#394—262no—
335#391—131no—
336#390—131no—
337#385—262no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339#339—132no—
340#339—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#53411yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—82no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13D4212yes—
364C4×C13#54612yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—522no—
381C2×#41C22×D1312yes—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—132no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—132no—
389#137—24no—
390#137—42no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—264no—
396C2×M16—522no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C22×C8—262no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—264no—
402#127—262no—
403#124—264no—
404#124—262no—
405#124—522no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—132no—
414#121—132no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—264no—
418#121—264no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#120—262no—
422#120—264no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—264no—
428C4×D4—264no—
429#117—132no—
430#117—262no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442#104—24no—
443#104—522no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#102—262no—
448#101—262no—
449#101C22⋊D1314yescomplemented
450#100—264no—
451#95—261no—
452#95—262no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#241011yescharacteristic
457C2×C13#301811yescharacteristic
458C2×C13#302211yescharacteristic
459D13—42no—
460D13—82no—
461C24—131no—
462C24—132no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8D4×D1312yes—
485C2×Q8#612912yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4D4×D1312yes—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521M16—22no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524M16—524no—
525M16C2×C22⋊D1314yes—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—524no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—524no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—264no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C13#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—132no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—528no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1044no—
586D4—1044no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4#8819214yes—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#8825112yes—
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—524no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1042no—
638C22D13×#12011yescharacteristic
639C22#1171929411yescharacteristic
640C22C2×#8819211yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4#1171929612yes—
652C4D4×C22⋊D1312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—522no—
657C2—1042no—
658C2#1311820611yescharacteristic
659C2#1312418811yescharacteristic
660C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128491C2
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#24417
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124460C2semidirect
3. C2×#11718412C2semidirect
4. #13118461C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115862C2semidirect
7. #13115230C2semidirect
8. #13115135C2semidirect
9. #13115053C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
119. C13×#101D4semidirect
228. C2×#456D13semidirect
449. #101C22⋊D13semidirect
555. C13#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284912
#131244602
C2×#117184122
#131184612
#131160452
#131158622
#131152302
#131151352
#131150532
#131147952
C2×C13×#4562
#2441713