Finite Group Databasebeta

← #15900406

Subgroups — #15900406

Order 3328.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128495C211yesmaximal, characteristic
2#13124464C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116049C212yesmaximal, complemented
7#13115866C212yesmaximal, complemented
8#13115137C212yesmaximal, complemented
9#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C13×#519C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yes—
19C2×M16×D13C2212yes—
20#11719282—22no—
21#11719282—22no—
22#11719281—22no—
23#11719281—22no—
24#11719230—22no—
25#11719230C2212yes—
26#11719229—22no—
27#11719229C2212yes—
28C13×#419C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34C2×#88063C2212yes—
35#11718756—24no—
36#11718656C2212yes—
37#11718652—22no—
38#11718650—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40C4×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2212yes—
42#11718477—22no—
43#11718474—22no—
44#11718473—22no—
45#11718468—22no—
46#11718412—24no—
47C13×#339C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88254—22no—
52#88254—22no—
53#88254—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131—42no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52D412yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—42no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79C2×#6107—22no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91M16×D13—24no—
92M16×D13—42no—
93C2×#6094—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88151D412yes—
98#88151D412yes—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—24no—
102#88149—24no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149D412yes—
106#88149D412yes—
107#88140—22no—
108#88136—24no—
109#88136—22no—
110#88129—24no—
111#88129—22no—
112#88128—24no—
113#88128—22no—
114C4×D52—24no—
115C4×D52—24no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×#101—22no—
121#88076D414yescomplemented
122#88071—22no—
123#88071—21no—
124#88065—42no—
125#88063—24no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88045—24no—
131#24417—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D412yes—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—44no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—24no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203#6107—44no—
204#6106—44no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—42no—
212#6103—44no—
213#6103—44no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226#3487—131no—
227#3056—132no—
228C2×#456—131no—
229C2×#413—131no—
230#2432—131no—
231#2037—132no—
232#2004—132no—
233#1886D1311yescharacteristic, complemented
234#1871—132no—
235#1857—131no—
236#1793—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13#12012yes—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12114yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—48no—
283D52—44no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—82no—
287D52—82no—
288D52—84no—
289D52—84no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—48no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—44no—
302C8×C13—42no—
303#1055—24no—
304C2×2−1+4—131no—
305C22×#41—131no—
306C2×#137—132no—
307C22×M16—132no—
308#550—262no—
309#550—262no—
310#548—262no—
311#548—262no—
312#535—132no—
313#535—262no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#124—131no—
316#525—132no—
317#525—262no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319#519C2×D1311yescharacteristic
320#470—262no—
321#468—262no—
322#467—262no—
323#465—262no—
324#456—264no—
325#428—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#419C2×D1312yes—
329#417—132no—
330#413—264no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101C2×D1311yescharacteristic
333C2×#100—132no—
334#394—262no—
335#391—131no—
336#390—131no—
337#385—262no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339#339—132no—
340#339C2×D1312yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13#53411yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—82no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13D4212yes—
365C4×C13#54612yes—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
3712−1+4—262no—
3722−1+4—262no—
3732−1+4—522no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—522no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—132no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—132no—
389#137—264no—
390#137—522no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—264no—
396C2×M16—522no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C22×C8—262no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—262no—
402#127—264no—
403#124—262no—
404#124—264no—
405#124—522no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—132no—
414#121—132no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—264no—
418#121—264no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#120—262no—
422#120—264no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—264no—
428C4×D4—264no—
429#117—22no—
430#117C22×D1312yes—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442#104—264no—
443#104—522no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—262no—
447#102—262no—
448#101—22no—
449#101—134no—
450#100—264no—
451#95—261no—
452#95—262no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13#241011yescharacteristic
456C2×C13#301811yescharacteristic
457C2×C13#302211yescharacteristic
458D13—42no—
459D13—82no—
460D13—82no—
461C24—131no—
462C24—132no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8#612712yes—
486C2×Q8D4×D1312yes—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—522no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519Q16—524no—
520SD16—524no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—134no—
524M16—262no—
525M16—524no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—524no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4D4×D1312yes—
538C4⋊C4D4×D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—524no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—262no—
555C13#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—262no—
573Q8—262no—
574Q8—524no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—528no—
578D4—524no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1044no—
586D4—1044no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—528no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4#8813814yes—
617C2×C4C2×#612711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1312yes—
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825612yes—
621C8—42no—
622C8—264no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—524no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1042no—
638C22C2×#8813811yescharacteristic
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22#1171935811yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4#1171925512yes—
652C4#1171931412yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—522no—
656C2—1042no—
657C2—1042no—
658C2#1311821311yescharacteristic
659C2#1312418811yescharacteristic
660C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128495C2
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#24417
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124464C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. C2×#11718412C2semidirect
5. #13118461C2semidirect
6. #13116049C2semidirect
7. #13115866C2semidirect
8. #13115137C2semidirect
9. #13115051C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C13×#1886C2semidirect
121. #88076D4semidirect
233. #1886D13semidirect
555. C13#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284952
#131244642
C2×#117187562
C2×#117184122
#131184612
#131160492
#131158662
#131151372
#131150512
#131147972
C13×#18862
#2441713