Finite Group Databasebeta

← #15900414

Subgroups — #15900414

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124457C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116050C212yesmaximal, complemented
6#13115856C212yesmaximal, complemented
7#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115139C212yesmaximal, complemented
9#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
14D4×Q8×C13—22no—
15D4×Q8×C13—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#548—22no—
18C13×#536—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#525—22no—
21C13×#525C2212yes—
22C13×#519C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2212yes—
24C2×#88201C2211yescharacteristic
25C2×#88201C2211yescharacteristic
26C2×#88184C2211yescharacteristic
27C22×#6099C2212yes—
28#11718906—24no—
29C2×#88077C2212yes—
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718892—22no—
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88076—24no—
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2212yes—
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718874—22no—
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718710—22no—
42#11718709—22no—
43#11718700—22no—
44#11718699—22no—
45#11718662C2212yes—
46#11718656C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13—22no—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13—22no—
60C22×Q8×C13—42no—
61C22×Q8×C13D412yes—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13D412yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—24no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×#124—24no—
71C13×#124—22no—
72C13×#123—24no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—24no—
77C13×C22⋊Q8—24no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8D412yes—
81C13×C22⋊Q8D412yes—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121D412yes—
85C13×#121D412yes—
86C13×#120—22no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×D4×C13—24no—
90C4×D4×C13—24no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117C2312yes—
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96#88203—24no—
97#88203—42no—
98#88201—22no—
99#88201—22no—
100#88201—42no—
101C2×#6106—22no—
102C2×#6104—22no—
103#88184—22no—
104#88184—22no—
105C2×#6103—21no—
106C2×#6103—22no—
107C2×#6103—22no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099—22no—
112C2×#6099—24no—
113C2×#6099—42no—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2312yes—
116C22×#1055—22no—
117#88077—24no—
118#88077—42no—
119#88076—22no—
120#88076—24no—
121#88076D414yescomplemented
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24418—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—44no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13—44no—
156C2×Q8×C13—44no—
157C2×Q8×C13—44no—
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×Q8×C13#4112yes—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—24no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—24no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—42no—
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—44no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—24no—
207C42×C13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6106—44no—
210#6104—44no—
211#6103—44no—
212#6103—42no—
213#6103—44no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221#6099—44no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—44no—
226#3486D1311yescharacteristic, complemented
227#3055—132no—
228C2×#454—131no—
229C22×#101—131no—
230#2436—131no—
231#2038—132no—
232#2003—132no—
233#1888—131no—
234#1871—132no—
235#1857—131no—
236#1793—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—48no—
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—48no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13#12114yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302#1055—24no—
303#1055—42no—
304C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
305C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
307C22×M16—132no—
308D4×Q8—22no—
309D4×Q8—22no—
310#548—22no—
311#548—22no—
312#536—22no—
313#536C2×D1312yes—
314C2×#124—131no—
315C2×#124—131no—
316#525—22no—
317#525C2×D1312yes—
318C2×#121—131no—
319#519C2×D1311yescharacteristic
320#469—262no—
321#468—262no—
322#466—262no—
323#465—262no—
324#454—264no—
325#428—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418—132no—
329#417—132no—
330C2×#101—131no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101—132no—
333C2×#101—264no—
334#393—262no—
335#391—131no—
336#391—131no—
337#386—262no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339#339—132no—
340#339—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13#45412yescomplemented
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C22×C13#53411yescharacteristic
357C2×D13—82no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—24no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13D4212yes—
369C4×C13#54612yes—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D1312yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—42no—
385C22×Q8C22⋊D1312yes—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4C22⋊D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—264no—
393AGL(1,ℤ/8)—522no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—264no—
400C2×M16—522no—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—24no—
403C4⋊Q8—22no—
404#124—24no—
405#124—22no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—522no—
409#123—24no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—24no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
418C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121C22⋊D1312yes—
424#121C22⋊D1312yes—
425#120—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432#117—22no—
433#117C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441#107—262no—
442#106—262no—
443#104—264no—
444#104—522no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#101—134no—
450#101—264no—
451#101—262no—
452#95—261no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#241011yescharacteristic
461C2×C13C2×#45411yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463D13—161no—
464C24—261no—
465C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8D4×D1312yes—
491C2×Q8#612912yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—524no—
524D8—524no—
525M16—134no—
526M16—262no—
527M16—262no—
528M16—262no—
529M16—524no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—524no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—524no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—524no—
552C22⋊C4—522no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C13#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23#8820711yescharacteristic
570C23#8820711yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—48no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4#8819314yes—
619C2×C4#8820712yes—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×#612911yescharacteristic
622C2×C4#8825112yes—
623C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
624C8—264no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22#1171890612yescomplemented
644C22C2×#8819311yescharacteristic
645C22#1171950911yescharacteristic
646C22C2×#8820711yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4D4×C22⋊D1312yes—
657C4#1171951112yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—2081no—
664C2#1311821011yescharacteristic
665C2C2×#1171890611yescharacteristic
666C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3486C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3486D13
hypocenterC13#24418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124457C2semidirect
2. C2×#11718906C2semidirect
3. C22×#88076C2semidirect
4. #13118490C2semidirect
5. #13116050C2semidirect
6. #13115856C2semidirect
7. #13115239C2semidirect
8. #13115139C2semidirect
9. #13115051C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C13×#3486C2semidirect
121. #88076D4semidirect
226. #3486D13semidirect
353. C22×C13#454semidirect
558. C13#24418semidirect
643. C22#11718906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244572
C2×#117189062
C22×#880762
#131184902
#131160502
#131158562
#131152392
#131151392
#131150512
#131147952
C13×#34862
#2441813