Finite Group Databasebeta

← #15900415

Subgroups — #15900415

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124451C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116053C212yesmaximal, complemented
6#13115858C212yesmaximal, complemented
7#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115136C212yesmaximal, complemented
9#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17#11719522—22no—
18#11719522—22no—
19#11719521—22no—
20#11719521C2212yes—
21Q8×C22⋊D13—22no—
22Q8×C22⋊D13—22no—
23#11719517C2211yescharacteristic
24C2×#88186C2212yes—
25#11719496—22no—
26#11719496C2212yes—
27C22×#6099C2212yes—
28C13×#393—22no—
29C13×#391C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31C13×#386—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88076—24no—
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2212yes—
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718876C2212yes—
38#11718723—24no—
39#11718703—22no—
40#11718702—22no—
41#11718700—22no—
42#11718699—22no—
43#11718627C2212yes—
44#11718625C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48#11718115C2212yes—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—42no—
54C22×Q8×C13D412yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13D412yes—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61#88254—22no—
62#88254—22no—
63#88254—42no—
64C2×#6131—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127C2312yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—42no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88201—24no—
82#88201—22no—
83#88200—24no—
84#88200—24no—
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89#88198—24no—
90#88198—22no—
91C2×#6105—22no—
92#88186—24no—
93#88186—42no—
94C2×#6104—22no—
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97#88184D412yes—
98#88184D412yes—
99#88183—24no—
100#88183—22no—
101C4×C22⋊D13—24no—
102C4×C22⋊D13—24no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105#88180—22no—
106#88180C2312yes—
107#88178—22no—
108#88178—22no—
109#88178D412yes—
110#88178D412yes—
111C2×#6099—22no—
112C2×#6099—24no—
113C2×#6099—42no—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2312yes—
116C22×#1055—22no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—22no—
120#88076—22no—
121#88076—24no—
122#88076D414yescomplemented
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131#24418—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—24no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—24no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175#6131—44no—
176#6131—44no—
177Q8×D13—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—44no—
184#6127—44no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—44no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—44no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6105—44no—
203#6104—44no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221#6099—44no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—44no—
226#3486—131no—
227#3055—132no—
228C2×#454—131no—
229C22×#101—131no—
230#2436D1311yescharacteristic, complemented
231#2038—132no—
232#2003—132no—
233#1888—131no—
234#1871—132no—
235#1857—131no—
236#1793—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—48no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12114yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—44no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—44no—
296C4×D13—48no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—44no—
302#1055—24no—
303#1055—42no—
304C2×2−1+4—131no—
305C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
307C22×M16—132no—
308D4×Q8—262no—
309D4×Q8—262no—
310#548—262no—
311#548—262no—
312#536—132no—
313#536—262no—
314C2×#124C2×D1311yescharacteristic
315C2×#124C2×D1311yescharacteristic
316#525—132no—
317#525—262no—
318C2×#121C2×D1311yescharacteristic
319#519—131no—
320#469—262no—
321#468—262no—
322#466—262no—
323#465—262no—
324#454—264no—
325#428—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418—132no—
329#417—132no—
330C2×#101—131no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101—132no—
333C2×#101—264no—
334#393—22no—
335#391C2×D1311yescharacteristic
336#391C2×D1311yescharacteristic
337#386—22no—
338C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#339—132no—
340#339—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13#45412yescomplemented
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13#53411yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13D4212yes—
369C4×C13#54612yes—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
3732−1+4—262no—
3742−1+4—262no—
3752−1+4—522no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—262no—
385C22×Q8C22⋊D1312yes—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—264no—
393AGL(1,ℤ/8)—522no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—264no—
400C2×M16—522no—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—264no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—42no—
407#124—262no—
408#124—264no—
409#123—262no—
410#123—264no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—264no—
418C22⋊Q8—264no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—132no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#120—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—264no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—262no—
442#106—262no—
443#104—264no—
444#104—522no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#101—134no—
450#101—264no—
451#101—262no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#241011yescharacteristic
461C2×C13C2×#45411yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—524no—
491C2×Q8D4×D1312yes—
492C2×Q8#612912yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—524no—
524D8—524no—
525M16—134no—
526M16—262no—
527M16—262no—
528M16—262no—
529M16—524no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—524no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—264no—
557C42—262no—
558C13#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—262no—
569C23#8819111yescharacteristic
570C23#8819111yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—524no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—524no—
587D4—524no—
588D4—524no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4#8819112yes—
619C2×C4#8819314yes—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1312yes—
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#8825112yes—
624C8—264no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22#1171872312yescomplemented
644C22C2×#8819111yescharacteristic
645C22C2×#8819311yescharacteristic
646C22#1171950911yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4#1171929512yes—
657C4#1171929612yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—1042no—
664C2#1311821111yescharacteristic
665C2C2×#1171872311yescharacteristic
666C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2436C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2436D13
hypocenterC13#24418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128487C2semidirect
2. #13124451C2semidirect
3. C2×#11718723C2semidirect
4. C22×#88076C2semidirect
5. #13116053C2semidirect
6. #13115858C2semidirect
7. #13115240C2semidirect
8. #13115136C2semidirect
9. #13115050C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#2436C2semidirect
122. #88076D4semidirect
230. #2436D13semidirect
355. C22×C13#454semidirect
558. C13#24418semidirect
643. C22#11718723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284872
#131244512
C2×#117187232
C22×#880762
#131160532
#131158582
#131152402
#131151362
#131150502
#131147942
C13×#24362
#2441813