Finite Group Databasebeta

← #15900416

Subgroups — #15900416

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124458C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116051C212yesmaximal, complemented
7#13115857C212yesmaximal, complemented
8#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115135C212yesmaximal, complemented
10#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14#11719536—22no—
15#11719536—22no—
16#11719533—22no—
17#11719533C2212yes—
18#11719530—22no—
19#11719530C2212yes—
20C2×#88203C2212yes—
21Q8×C22⋊D13—22no—
22Q8×C22⋊D13—22no—
23C2×#88201C2211yescharacteristic
24#11719517C2211yescharacteristic
25C2×M16×D13C2212yes—
26C2×#88149C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yes—
29C13×#417C2212yes—
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C13×#391C2211yescharacteristic
32#11718906—24no—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2212yes—
36#11718792C2212yes—
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718625C2212yes—
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40#11718473—22no—
41#11718468—22no—
42#11718443—22no—
43#11718436—22no—
44D13×#101—24no—
45#11718334—22no—
46#11718326—22no—
47#11718147C2212yes—
48#11718115C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—42no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D412yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26D412yes—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—24no—
72#88203—42no—
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88200D412yes—
78#88200D412yes—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81#88198—24no—
82#88198—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88192D412yes—
87#88192D412yes—
88#88191—22no—
89#88190—24no—
90#88190—22no—
91#88189—22no—
92#88189—24no—
93C2×#6104—22no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—21no—
102#88180—22no—
103#88180C2312yes—
104#88178—24no—
105#88178—24no—
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110M16×D13—24no—
111M16×D13—42no—
112C2×#6094—22no—
113C2×C8×D13—22no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88129—42no—
117C13×#104—42no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#101—22no—
121C13×#95—22no—
122#88077—24no—
123#88076D414yescomplemented
124#88071—22no—
125#88071—21no—
126#88064—24no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24418—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13#4112yes—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164Q8×D13—44no—
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—41no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—42no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6106—44no—
202#6104—44no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—44no—
206#6103—42no—
207#6103—44no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—22no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226#3486—131no—
227#3055—132no—
228C2×#454—131no—
229C22×#101—131no—
230#2436—131no—
231#2038—132no—
232#2003—132no—
233#1888—131no—
234#1871—132no—
235#1857—131no—
236#1793D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—22no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13#12011yescharacteristic
249C22×D13#12011yescharacteristic
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—44no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—48no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13#12114yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12012yes—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299Dic26—48no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—24no—
304C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
305C23×Q8—131no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
307C22×M16—132no—
308D4×Q8—262no—
309D4×Q8—262no—
310#548—262no—
311#548—262no—
312#536—132no—
313#536—262no—
314C2×#124—131no—
315C2×#124—131no—
316#525—132no—
317#525—262no—
318C2×#121—131no—
319#519—131no—
320#469—262no—
321#468—262no—
322#466—262no—
323#465—262no—
324#454—264no—
325#428—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104C2×D1312yes—
328#418—132no—
329#417C2×D1312yes—
330C2×#101—131no—
331C2×#101—132no—
332C2×#101—264no—
333C2×#101C2×D1311yescharacteristic
334#393—262no—
335#391—131no—
336#391C2×D1311yescharacteristic
337#386—262no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339#339—132no—
340#339—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#53411yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13#45412yescomplemented
362C4×C13—24no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13D4212yes—
367C4×C13#54612yes—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D1312yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—132no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8—262no—
384C22×Q8—262no—
385C22×Q8—262no—
386C22×Q8—522no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—132no—
392AGL(1,ℤ/8)—264no—
393AGL(1,ℤ/8)—522no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—522no—
400C2×M16C22×D1312yes—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—264no—
403C4⋊Q8—262no—
404#124—264no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—522no—
409#123—262no—
410#123—264no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8—264no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#120—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—264no—
431C4×D4—264no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—262no—
442#106—262no—
443#104—42no—
444#104—264no—
445#103—22no—
446#102—22no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#101—22no—
450#101—134no—
451#101—264no—
452#95—22no—
453#95—261no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#241011yescharacteristic
459C2×C13C2×#45411yescharacteristic
460C2×C13#302011yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—41no—
463D13—161no—
464C24—131no—
465C24—261no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—264no—
480C2×Q8—264no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8#612712yes—
491C2×Q8D4×D1312yes—
492C2×Q8D4×D1312yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4D4×D1312yes—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—524no—
524D8—524no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—134no—
528M16—262no—
529M16—524no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—524no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—524no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—524no—
553C42—22no—
554C42—264no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C13#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—262no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—528no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4#8813814yes—
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1312yes—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825112yes—
624C8—42no—
625C8—264no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—132no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22C2×#8813811yescharacteristic
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22#1171929411yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4#1171919512yes—
657C4#1171929512yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—262no—
662C2—521no—
663C2—2081no—
664C2#1311821211yescharacteristic
665C2D13×#45411yescharacteristic
666C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#24418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128484C2semidirect
2. #13124458C2semidirect
3. C2×#11718906C2semidirect
4. C2×D13×#101C2semidirect
5. #13118493C2semidirect
6. #13116051C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
8. #13115237C2semidirect
9. #13115135C2semidirect
10. #13115050C2semidirect
11. C13×#1793C2semidirect
123. #88076D4semidirect
236. #1793D13semidirect
361. C2×D13#454semidirect
558. C13#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284842
#131244582
C2×#117189062
C2×D13×#1012
#131184932
#131160512
#131158572
#131152372
#131151352
#131150502
C13×#17932
#2441813