Finite Group Databasebeta

← #15900417

Subgroups — #15900417

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124453C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116056C212yesmaximal, complemented
7#13115859C212yesmaximal, complemented
8#13115137C212yesmaximal, complemented
9#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C13×#519C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2212yes—
19C2×M16×D13C2212yes—
20#11719281—22no—
21#11719281—22no—
22Q8×D52—22no—
23Q8×D52—22no—
24#11719231—22no—
25#11719231C2212yes—
26#11719229—22no—
27#11719229C2212yes—
28C13×#418C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88064C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718723—24no—
36#11718656C2212yes—
37#11718617—22no—
38#11718608—22no—
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2212yes—
42#11718443—22no—
43#11718441—22no—
44#11718439—22no—
45#11718436—22no—
46D13×#101—24no—
47C13×#339C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52#88254—22no—
53#88254—22no—
54#88254—42no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—42no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×C4×D13D412yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26D412yes—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88190—42no—
82C2×#6105—22no—
83#88186—24no—
84#88186—42no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2312yes—
90M16×D13—24no—
91M16×D13—42no—
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151—24no—
97#88151—24no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88151D412yes—
101#88151D412yes—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149D412yes—
105#88149D412yes—
106#88140—24no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88129—24no—
110#88129—22no—
111C4×D52—24no—
112C4×D52—24no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115#88123—24no—
116#88123—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×#101—22no—
120#88076D414yescomplemented
121#88071—22no—
122#88071—22no—
123#88071—21no—
124#88065—42no—
125#88064—24no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88045—24no—
131#24418—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13#4112yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—44no—
159Q8×D13—44no—
160Q8×D13—44no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—24no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×M16—22no—
192C13×M16—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—44no—
200C42×C13—24no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—44no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6105—44no—
207#6104—44no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226#3486—131no—
227#3055—132no—
228C2×#454—131no—
229C22×#101—131no—
230#2436—131no—
231#2038—132no—
232#2003—132no—
233#1888D1311yescharacteristic, complemented
234#1871—132no—
235#1857—131no—
236#1793—131no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13#12011yescharacteristic
249C22×D13#12011yescharacteristic
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—24no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#12114yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#12012yes—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—44no—
285D52—44no—
286D52—44no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—48no—
299Dic26—44no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—24no—
304C2×2−1+4—131no—
305C23×Q8—131no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
307C22×M16—132no—
308D4×Q8—262no—
309D4×Q8—262no—
310#548—262no—
311#548—262no—
312#536—132no—
313#536—262no—
314C2×#124—131no—
315C2×#124C2×D1311yescharacteristic
316#525—132no—
317#525—262no—
318C2×#121—131no—
319#519C2×D1311yescharacteristic
320#469—262no—
321#468—262no—
322#466—262no—
323#465—262no—
324#454—264no—
325#428—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418C2×D1312yes—
329#417—132no—
330C2×#101—131no—
331C2×#101—132no—
332C2×#101—264no—
333C2×#101C2×D1311yescharacteristic
334#393—262no—
335#391—131no—
336#391—131no—
337#386—262no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339#339—132no—
340#339C2×D1312yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×#12111yescharacteristic
350C22×C13#53411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13#45412yescomplemented
362C4×C13—24no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13D4212yes—
367C4×C13#54612yes—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
3732−1+4—262no—
3742−1+4—262no—
3752−1+4—522no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C22×Q8—132no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—262no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8—262no—
384C22×Q8—262no—
385C22×Q8—262no—
386C22×Q8—522no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—261no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4—132no—
392AGL(1,ℤ/8)—264no—
393AGL(1,ℤ/8)—522no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—522no—
400C2×M16C22×D1312yes—
401C22×C8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—264no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—262no—
407#124—264no—
408#124—522no—
409#123—262no—
410#123—264no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8—264no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#120—262no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—264no—
431C4×D4—264no—
432#117—22no—
433#117C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—262no—
442#106—262no—
443#104—264no—
444#104—522no—
445#103—262no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#101—22no—
450#101—134no—
451#101—264no—
452#95—261no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#241011yescharacteristic
459C2×C13C2×#45411yescharacteristic
460C2×C13#302011yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—41no—
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24—131no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—264no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—524no—
491C2×Q8#612712yes—
492C2×Q8D4×D1312yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—524no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—524no—
524D8—524no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—134no—
528M16—262no—
529M16—524no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—524no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C4⋊C4D4×D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—524no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—262no—
558C13#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—262no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—262no—
570C23—521no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—528no—
577Q8—524no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4#8813814yes—
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1312yes—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825612yes—
624C8—42no—
625C8—264no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—132no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22C2×#8813811yescharacteristic
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22#1171935811yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4#1171925512yes—
657C4#1171931412yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—262no—
662C2—521no—
663C2—1042no—
664C2#1311821311yescharacteristic
665C2D13×#45411yescharacteristic
666C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1888C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1888D13
hypocenterC13#24418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128488C2semidirect
2. #13124453C2semidirect
3. C2×#11718723C2semidirect
4. C2×D13×#101C2semidirect
5. #13118491C2semidirect
6. #13116056C2semidirect
7. #13115859C2semidirect
8. #13115137C2semidirect
9. #13115051C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C13×#1888C2semidirect
120. #88076D4semidirect
233. #1888D13semidirect
361. C2×D13#454semidirect
558. C13#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284882
#131244532
C2×#117187232
C2×D13×#1012
#131184912
#131160562
#131158592
#131151372
#131150512
#131147972
C13×#18882
#2441813