Finite Group Databasebeta

← #15900419

Subgroups — #15900419

Order 3328.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128487C211yesmaximal, characteristic
2#13124466C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115874C212yesmaximal, complemented
7#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115138C212yesmaximal, complemented
9#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2212yes—
15#11719522—22no—
16#11719522—22no—
17#11719521—22no—
18#11719521C2212yes—
19Q8×C22⋊D13—22no—
20Q8×C22⋊D13—22no—
21#11719517C2211yescharacteristic
22C2×#88198C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24#11719496—22no—
25#11719496C2212yes—
26C2×#88178C2211yescharacteristic
27C2×#88163C2212yes—
28C2×C13×#101—24no—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718890—22no—
35#11718871—22no—
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718798—22no—
40#11718795—22no—
41#11718794C2212yes—
42#11718782C2212yes—
43#11718781C2212yes—
44#11718777—22no—
45#11718775—22no—
46#11718413—24no—
47#11718147C2212yes—
48#11718147C2212yes—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—42no—
54C22×Q8×C13D412yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13D412yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59#88254—22no—
60#88254—22no—
61#88254—42no—
62C2×#6131—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—24no—
69C2×C13×M16—42no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C22×C8×C13—22no—
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88201—24no—
77#88201—22no—
78#88200—24no—
79#88200—24no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84#88198—24no—
85#88198—22no—
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88#88198—42no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184D412yes—
92#88184D412yes—
93#88183—24no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96C4×C22⋊D13—24no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180—22no—
100#88180C2312yes—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—22no—
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106#88178D412yes—
107#88178D412yes—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—22no—
110C2×#6101—22no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113#88163—24no—
114#88163—42no—
115C2×Dic52—22no—
116C2×#6095—22no—
117C13×#101—22no—
118C13×#101—24no—
119C13×#101D414yescomplemented
120#88071—21no—
121#88071—22no—
122#88071—22no—
123#88065—24no—
124#88065—42no—
125#88061—22no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#24419—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168#6131—44no—
169#6131—44no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—44no—
177#6127—44no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—44no—
192C13×M16C2×D414yes—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—44no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—44no—
216#6101—42no—
217#6101—44no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223Dic52—44no—
224#6095—44no—
225#3486—131no—
226#3056—132no—
227C2×#456—131no—
228C22×#101D1311yescharacteristic, complemented
229#2434—131no—
230#2038—132no—
231#2005—132no—
232#1886—131no—
233#1871—132no—
234#1857—131no—
235#1793—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—48no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12114yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—44no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—44no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—24no—
298C8×C13—42no—
299C2×2−1+4—131no—
300C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#137—132no—
302C22×M16C2×D1312yes—
303D4×Q8—262no—
304D4×Q8—262no—
305#548—262no—
306#548—262no—
307#536—132no—
308#536—262no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#525—132no—
312#525—262no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314#519—131no—
315#470—262no—
316#468—262no—
317#467—262no—
318#465—262no—
319#456—264no—
320#428—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104—132no—
323#419—132no—
324#417—132no—
325C2×#101—24no—
326C2×#101C2×D1311yescharacteristic
327C2×#101C2×D1312yes—
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329#395—262no—
330#391—131no—
331#391—131no—
332#385—262no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13#45612yescomplemented
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#53411yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C4×C13—24no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13D4212yes—
356C4×C13#54612yes—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
3642−1+4—262no—
3652−1+4—262no—
3662−1+4—522no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8D5212yes—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4D5212yes—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#137—264no—
383#137—522no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—24no—
388C2×M16—42no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C22×C8—22no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—264no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—522no—
397#124—262no—
398#124—264no—
399#123—262no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#120—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—264no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432#107—262no—
433#106—262no—
434#104—264no—
435#104—522no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#101—22no—
441#101—24no—
442#101C22⋊D1314yescomplemented
443#95—261no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—22no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13#241011yescharacteristic
451C2×C13C2×#45611yescharacteristic
452C2×C13#302011yescharacteristic
453D13—82no—
454C24C2×D5211yescharacteristic
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8#612712yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4C2×D5212yes—
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5212yes—
507C22×C4D4×D1312yes—
508C22×C4D4×D1312yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—524no—
511SD16—524no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—44no—
516M16C2×C22⋊D1314yes—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—44no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—524no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—264no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C13#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—262no—
553C23#8813611yescharacteristic
554C23#8813611yescharacteristic
555C23C22×D5211yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—262no—
562Q8—262no—
563Q8—524no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—528no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8818414yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C2×C4#8825112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22#1171841312yescomplemented
624C22C2×#8813611yescharacteristic
625C22#1171919811yescharacteristic
626C22C2×#8818411yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171919512yes—
638C4D4×C22⋊D1312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—1042no—
644C2#1311820411yescharacteristic
645C2C2×#1171841311yescharacteristic
646C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128487C2
hypercenterC22×#101D13
hypocenterC13#24419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124466C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. #13118476C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115227C2semidirect
8. #13115138C2semidirect
9. #13115053C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C22×C13×#101C2semidirect
119. C13×#101D4semidirect
228. C22×#101D13semidirect
345. C22×C13#456semidirect
442. #101C22⋊D13semidirect
547. C13#24419semidirect
623. C22#11718413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284872
#131244662
C2×#117184132
#131184762
#131160542
#131158742
#131152272
#131151382
#131150532
#131147972
C22×C13×#1012
#2441913