Finite Group Databasebeta

← #15900421

Subgroups — #15900421

Order 3328.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128484C211yesmaximal, characteristic
2#13124460C212yesmaximal, complemented
3C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal, complemented
6#13115869C212yesmaximal, complemented
7#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115135C212yesmaximal, complemented
9#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719536—22no—
17#11719536—22no—
18#11719533—22no—
19#11719533C2212yes—
20#11719530—22no—
21#11719530C2212yes—
22Q8×C22⋊D13—22no—
23Q8×C22⋊D13—22no—
24C2×#88200C2211yescharacteristic
25#11719517C2211yescharacteristic
26C2×#88198C2211yescharacteristic
27C2×M16×D13C2212yes—
28C13×#456—24no—
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32#11718893C2212yes—
33#11718891C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718886C2212yes—
36#11718850—22no—
37#11718849—22no—
38#11718835—22no—
39#11718832—22no—
40C2×#88064C2212yes—
41#11718782C2212yes—
42#11718650—22no—
43#11718640—22no—
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46D13×#101—24no—
47#11718147C2212yes—
48#11718115C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—42no—
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26D412yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88200D412yes—
81#88200D412yes—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84#88198—24no—
85#88198—22no—
86#88198—42no—
87#88192—22no—
88#88192—22no—
89#88192D412yes—
90#88192D412yes—
91#88191—22no—
92#88190—24no—
93#88190—22no—
94#88189—22no—
95#88189—24no—
96C4×C22⋊D13—24no—
97C4×C22⋊D13—24no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102#88180—22no—
103#88180C2312yes—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—24no—
106#88178—24no—
107#88178—22no—
108#88178—22no—
109C2×#6101—22no—
110C2×#6101—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113M16×D13—24no—
114M16×D13—42no—
115C2×#6094—22no—
116C2×C8×D13—22no—
117C13×#104—24no—
118C13×#101D414yescomplemented
119#88077—42no—
120#88076—22no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88071—21no—
128#88064—24no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#24419—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13#4112yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—42no—
188C13×Q16—44no—
189C13×SD16—44no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16C2×D414yes—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—44no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—44no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#6094—44no—
224C8×D13—44no—
225#3486—131no—
226#3056—132no—
227C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
228C22×#101—131no—
229#2434—131no—
230#2038—132no—
231#2005—132no—
232#1886—131no—
233#1871—132no—
234#1857—131no—
235#1793—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13#12011yescharacteristic
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—44no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—48no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#12114yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12012yes—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294Dic26—48no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—24no—
298#1055—42no—
299C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
300C23×Q8—131no—
301C2×#137C2×D1312yes—
302C22×M16—132no—
303D4×Q8—262no—
304D4×Q8—262no—
305#548—262no—
306#548—262no—
307#536—132no—
308#536—262no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#525—132no—
312#525—262no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314#519—131no—
315#470—262no—
316#468—262no—
317#467—262no—
318#465—262no—
319#456—24no—
320#428—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104C2×D1312yes—
323#419—132no—
324#417—132no—
325C2×#101—131no—
326C2×#101—132no—
327C2×#101—264no—
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329#395—262no—
330#391—131no—
331#391—131no—
332#385—262no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C22×C13#53411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13#45612yescomplemented
352C4×C13—24no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13D4212yes—
357C4×C13#54612yes—
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—22no—
3662−1+4—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41C22×D1312yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—132no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—262no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—522no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—131no—
381C23×C4—132no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384C2×Q16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16—522no—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—264no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—522no—
397#124—264no—
398#124—262no—
399#123—262no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—264no—
406C22⋊Q8—264no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#120—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—264no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433#106—262no—
434#104—24no—
435#104—522no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#101—262no—
441#101—264no—
442#101C22⋊D1314yescomplemented
443#95—261no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#241011yescharacteristic
450C2×C13C2×#45611yescharacteristic
451C2×C13#302011yescharacteristic
452D13—22no—
453D13—41no—
454C24—131no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8D4×D1312yes—
484C2×Q8#612912yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4D4×D1312yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4D4×D1312yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—44no—
511SD16—44no—
512M16—22no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515M16—524no—
516M16C2×C22⋊D1314yes—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—524no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—524no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—264no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C13#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—262no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—528no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4#8819214yes—
605C2×C4C2×D4×D1312yes—
606C2×C4C2×#612911yescharacteristic
607C2×C4#8825112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—132no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22D13×#12011yescharacteristic
625C22#1171929411yescharacteristic
626C22C2×#8819211yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171929612yes—
638C4D4×C22⋊D1312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—262no—
643C2—521no—
644C2#1311820611yescharacteristic
645C2D13×#45611yescharacteristic
646C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128484C2
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#24419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124460C2semidirect
3. C2×D13×#101C2semidirect
4. #13118477C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
6. #13115869C2semidirect
7. #13115230C2semidirect
8. #13115135C2semidirect
9. #13115053C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
118. C13×#101D4semidirect
227. C2×#456D13semidirect
351. C2×D13#456semidirect
442. #101C22⋊D13semidirect
547. C13#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284842
#131244602
C2×D13×#1012
#131184772
#131160522
#131158692
#131152302
#131151352
#131150532
#131147952
C2×C13×#4562
#2441913