Finite Group Databasebeta

← #15900425

Subgroups — #15900425

Order 3328.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124468C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116050C212yesmaximal, complemented
6#13115870C212yesmaximal, complemented
7#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115139C212yesmaximal, complemented
9#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3486C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
14D4×Q8×C13—22no—
15D4×Q8×C13—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#548—22no—
18C13×#536—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#525—22no—
21C13×#525C2212yes—
22C13×#519C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2212yes—
24C2×#88198C2211yescharacteristic
25C2×#88198C2211yescharacteristic
26C2×#88178C2211yescharacteristic
27C22×#6099C2212yes—
28#11718907—24no—
29C2×#88077C2212yes—
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718890—22no—
35C2×#88076—24no—
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2212yes—
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718871—22no—
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718713—22no—
42#11718712—22no—
43#11718703—22no—
44#11718702—22no—
45#11718665C2212yes—
46#11718656C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13—22no—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13—22no—
60C22×Q8×C13—42no—
61C22×Q8×C13D412yes—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13D412yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—24no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×#124—24no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—24no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×C22⋊Q8—24no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8D412yes—
80C13×C22⋊Q8D412yes—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121D412yes—
84C13×#121D412yes—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×D4×C13—24no—
89C4×D4×C13—24no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117C2312yes—
94C2×C22⋊Dic13—21no—
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96#88205—24no—
97#88205—42no—
98#88198—22no—
99#88198—22no—
100#88198—42no—
101C2×#6107—22no—
102C2×#6105—22no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099—22no—
112C2×#6099—24no—
113C2×#6099—42no—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2312yes—
116C22×#1055—22no—
117#88077—24no—
118#88077—42no—
119#88076—22no—
120#88076—24no—
121#88076D414yescomplemented
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24419—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—44no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13—44no—
156C2×Q8×C13—44no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13#4112yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—24no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—24no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—42no—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—24no—
204C42×C13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6107—44no—
209#6105—44no—
210C4⋊Dic13—22no—
211#6101—44no—
212#6101—42no—
213#6101—44no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—44no—
221#6099C2×D414yes—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—44no—
225#3486D1311yescharacteristic
226#3056—132no—
227C2×#456—131no—
228C22×#101—131no—
229#2434—131no—
230#2038—132no—
231#2005—132no—
232#1886—131no—
233#1871—132no—
234#1857—131no—
235#1793—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—48no—
249Q8×C13—44no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—44no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—48no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13#12114yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D412yes—
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297#1055—24no—
298#1055—42no—
299C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
300C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#137—132no—
302C22×M16—132no—
303D4×Q8—22no—
304D4×Q8—22no—
305#548—22no—
306#548—22no—
307#536—22no—
308#536C2×D1312yes—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#525—22no—
312#525C2×D1312yes—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314#519C2×D1311yescharacteristic
315#470—262no—
316#468—262no—
317#467—262no—
318#465—262no—
319#456—264no—
320#428—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104—132no—
323#419—132no—
324#417—132no—
325C2×#101—131no—
326C2×#101—131no—
327C2×#101—132no—
328C2×#101—264no—
329#395—262no—
330#391—131no—
331#391—131no—
332#385—262no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13#45612yescomplemented
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#53411yescharacteristic
352C4×C13—22no—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13D4212yes—
359C4×C13#54612yes—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—22no—
3662−1+4—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41C22×D1312yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—42no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8C22⋊D1312yes—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D1312yes—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#137—264no—
383#137—522no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—264no—
390C2×M16—522no—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8—24no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—522no—
397#124—24no—
398#124—22no—
399#123—24no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—24no—
404C22⋊Q8—24no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
410C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D1312yes—
414#121C22⋊D1312yes—
415#120—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422#117—22no—
423#117C22×D1312yes—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432#107—262no—
433#106—262no—
434#104—264no—
435#104—522no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#101—134no—
441#101—264no—
442#101—262no—
443#95—261no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—22no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#241011yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453C2×C13#302011yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8D4×D1312yes—
484C2×Q8#612912yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—524no—
511SD16—524no—
512M16—134no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515M16—262no—
516M16—524no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—524no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—524no—
528C4⋊C4—524no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—262no—
547C13#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23#8820711yescharacteristic
554C23#8820711yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—48no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8819314yes—
604C2×C4#8820712yes—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×#612911yescharacteristic
607C2×C4#8825112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
609C8—264no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1171890712yescomplemented
624C22C2×#8819311yescharacteristic
625C22#1171950911yescharacteristic
626C22C2×#8820711yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4D4×C22⋊D1312yes—
638C4#1171951112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2#1311821011yescharacteristic
645C2C2×#1171890711yescharacteristic
646C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3486C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3486D13
hypocenterC13#24419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124468C2semidirect
2. C2×#11718907C2semidirect
3. C22×#88076C2semidirect
4. #13118476C2semidirect
5. #13116050C2semidirect
6. #13115870C2semidirect
7. #13115229C2semidirect
8. #13115139C2semidirect
9. #13115051C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
121. #88076D4semidirect
348. C22×C13#456semidirect
547. C13#24419semidirect
623. C22#11718907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244682
C2×#117189072
C22×#880762
#131184762
#131160502
#131158702
#131152292
#131151392
#131150512
#131147952
C13×#34862
#2441913