Finite Group Databasebeta

← #15900426

Subgroups — #15900426

Order 3328.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128487C211yesmaximal, characteristic
2#13124462C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116053C212yesmaximal, complemented
6#13115872C212yesmaximal, complemented
7#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115136C212yesmaximal, complemented
9#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719522—22no—
18#11719522—22no—
19#11719521—22no—
20#11719521C2212yes—
21Q8×C22⋊D13—22no—
22Q8×C22⋊D13—22no—
23#11719517C2211yescharacteristic
24C2×#88196C2212yes—
25#11719496—22no—
26#11719496C2212yes—
27C22×#6099C2212yes—
28C13×#395—22no—
29C13×#391C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31C13×#385—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88076—24no—
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2212yes—
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718886C2212yes—
38#11718756—24no—
39#11718713—22no—
40#11718712—22no—
41#11718710—22no—
42#11718709—22no—
43#11718627C2212yes—
44#11718625C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48#11718115C2212yes—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—42no—
54C22×Q8×C13D412yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13D412yes—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60#88254—22no—
61#88254—22no—
62#88254—42no—
63C2×#6131—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—42no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88201—24no—
82#88201—22no—
83#88200—24no—
84#88200—24no—
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89#88198—24no—
90#88198—22no—
91C2×#6107—22no—
92#88196—24no—
93#88196—42no—
94C2×#6106—22no—
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97#88184D412yes—
98#88184D412yes—
99#88183—24no—
100#88183—22no—
101C4×C22⋊D13—24no—
102C4×C22⋊D13—24no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105#88180—22no—
106#88180C2312yes—
107#88178—22no—
108#88178—22no—
109#88178D412yes—
110#88178D412yes—
111C2×#6099—22no—
112C2×#6099—24no—
113C2×#6099—42no—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2312yes—
116C22×#1055—22no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—22no—
120#88076—22no—
121#88076—24no—
122#88076D414yescomplemented
123#88075—22no—
124#88075—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131#24419—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172#6131—44no—
173#6131—44no—
174Q8×D13—44no—
175Q8×D13—44no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—44no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4—44no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6107—44no—
202#6106—44no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—44no—
221#6099C2×D414yes—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—44no—
225#3486—131no—
226#3056—132no—
227C2×#456—131no—
228C22×#101—131no—
229#2434D1311yescharacteristic, complemented
230#2038—132no—
231#2005—132no—
232#1886—131no—
233#1871—132no—
234#1857—131no—
235#1793—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—48no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12114yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—44no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—44no—
291C4×D13—48no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—44no—
297#1055—24no—
298#1055—42no—
299C2×2−1+4—131no—
300C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#137—132no—
302C22×M16—132no—
303D4×Q8—262no—
304D4×Q8—262no—
305#548—262no—
306#548—262no—
307#536—132no—
308#536—262no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#525—132no—
312#525—262no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314#519—131no—
315#470—262no—
316#468—262no—
317#467—262no—
318#465—262no—
319#456—264no—
320#428—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104—132no—
323#419—132no—
324#417—132no—
325C2×#101—131no—
326C2×#101—131no—
327C2×#101—132no—
328C2×#101—264no—
329#395—22no—
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#391C2×D1311yescharacteristic
332#385—22no—
333C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334#339—132no—
335#339—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13#45612yescomplemented
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#53411yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C4×C13—24no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13D4212yes—
360C4×C13#54612yes—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
3642−1+4—262no—
3652−1+4—262no—
3662−1+4—522no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8C22⋊D1312yes—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D1312yes—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#137—264no—
383#137—522no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—264no—
390C2×M16—522no—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—42no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—264no—
397#124—262no—
398#124—264no—
399#123—262no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#120—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—264no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433#106—262no—
434#104—264no—
435#104—522no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#101—134no—
441#101—264no—
442#101—262no—
443#95—21no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—22no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13#241011yescharacteristic
451C2×C13C2×#45611yescharacteristic
452C2×C13#302011yescharacteristic
453D13—82no—
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8D4×D1312yes—
485C2×Q8#612912yes—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4D4×D1312yes—
505C22×C4D4×D1312yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—524no—
511SD16—524no—
512M16—134no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515M16—262no—
516M16—524no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—524no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—264no—
546C42—262no—
547C13#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—262no—
553C23#8819111yescharacteristic
554C23#8819111yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—524no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4#8819112yes—
604C2×C4#8819314yes—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825112yes—
609C8—264no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22#1171875612yescomplemented
624C22C2×#8819111yescharacteristic
625C22C2×#8819311yescharacteristic
626C22#1171950911yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4#1171929512yes—
638C4#1171929612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—1042no—
644C2#1311821111yescharacteristic
645C2C2×#1171875611yescharacteristic
646C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2434C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128487C2
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#24419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124462C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. C22×#88076C2semidirect
5. #13116053C2semidirect
6. #13115872C2semidirect
7. #13115230C2semidirect
8. #13115136C2semidirect
9. #13115050C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#2434C2semidirect
122. #88076D4semidirect
229. #2434D13semidirect
345. C22×C13#456semidirect
547. C13#24419semidirect
623. C22#11718756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284872
#131244622
C2×#117187562
C22×#880762
#131160532
#131158722
#131152302
#131151362
#131150502
#131147942
C13×#24342
#2441913