Finite Group Databasebeta

← #15900428

Subgroups — #15900428

Order 3328.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128488C211yesmaximal, characteristic
2#13124464C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116056C212yesmaximal, complemented
7#13115873C212yesmaximal, complemented
8#13115137C212yesmaximal, complemented
9#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C13×#519C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yes—
19C2×M16×D13C2212yes—
20#11719281—22no—
21#11719281—22no—
22Q8×D52—22no—
23Q8×D52—22no—
24#11719231—22no—
25#11719231C2212yes—
26#11719229—22no—
27#11719229C2212yes—
28C13×#419C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88064C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718756—24no—
36#11718656C2212yes—
37#11718650—22no—
38#11718640—22no—
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2212yes—
42#11718477—22no—
43#11718474—22no—
44#11718473—22no—
45#11718468—22no—
46D13×#101—24no—
47C13×#339C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88254—22no—
52#88254—22no—
53#88254—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—42no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26D412yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88198—42no—
79C2×#6107—22no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2312yes—
90M16×D13—24no—
91M16×D13—42no—
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151—24no—
97#88151—24no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88151D412yes—
101#88151D412yes—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149D412yes—
105#88149D412yes—
106#88140—24no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88129—24no—
110#88129—22no—
111C4×D52—24no—
112C4×D52—24no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115#88123—24no—
116#88123—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#101—22no—
120#88076D414yescomplemented
121#88071—22no—
122#88071—22no—
123#88071—21no—
124#88065—42no—
125#88064—24no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88045—24no—
131#24419—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—44no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—24no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201#6107—44no—
202#6106—44no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217#6101—44no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—22no—
221#6099C2×D414yes—
222C2×#1055—22no—
223#6094—44no—
224C8×D13—44no—
225#3486—131no—
226#3056—132no—
227C2×#456—131no—
228C22×#101—131no—
229#2434—131no—
230#2038—132no—
231#2005—132no—
232#1886D1311yescharacteristic, complemented
233#1871—132no—
234#1857—131no—
235#1793—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13#12011yescharacteristic
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#12114yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13#12012yes—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—44no—
280D52—44no—
281D52—44no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—48no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—24no—
299C2×2−1+4—131no—
300C23×Q8—131no—
301C2×#137—132no—
302C22×M16—132no—
303D4×Q8—262no—
304D4×Q8—262no—
305#548—262no—
306#548—262no—
307#536—132no—
308#536—262no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#525—132no—
312#525—262no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314#519C2×D1311yescharacteristic
315#470—262no—
316#468—262no—
317#467—262no—
318#465—262no—
319#456—264no—
320#428—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104—132no—
323#419C2×D1312yes—
324#417—132no—
325C2×#101—131no—
326C2×#101—132no—
327C2×#101—264no—
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329#395—262no—
330#391—131no—
331#391—131no—
332#385—262no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339C2×D1312yes—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C22×C13#53411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13#45612yescomplemented
352C4×C13—24no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13D4212yes—
358C4×C13#54612yes—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
3642−1+4—262no—
3652−1+4—262no—
3662−1+4—522no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C22×Q8—132no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—262no—
373C22×Q8—262no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—522no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—131no—
381C23×C4—132no—
382#137—264no—
383#137—522no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16—522no—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—264no—
396C4⋊Q8—522no—
397#124—262no—
398#124—264no—
399#123—262no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—264no—
406C22⋊Q8—264no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#120—262no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—264no—
422#117—22no—
423#117C22×D1312yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433#106—262no—
434#104—264no—
435#104—522no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#101—22no—
441#101—134no—
442#101—264no—
443#95—261no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13#241011yescharacteristic
449C2×C13C2×#45611yescharacteristic
450C2×C13#302011yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—41no—
453D13—82no—
454C24—131no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—264no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8#612712yes—
485C2×Q8D4×D1312yes—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4D4×D1312yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—524no—
511SD16—524no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—134no—
515M16—262no—
516M16—524no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—524no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4D4×D1312yes—
531C4⋊C4D4×D1312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—262no—
547C13#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—262no—
554C23—521no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—528no—
563Q8—524no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4#8813814yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8825612yes—
609C8—42no—
610C8—264no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—132no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22C2×#8813811yescharacteristic
625C22D13×#12011yescharacteristic
626C22#1171935811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—262no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171925512yes—
638C4#1171931412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—262no—
642C2—521no—
643C2—1042no—
644C2#1311821311yescharacteristic
645C2D13×#45611yescharacteristic
646C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128488C2
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#24419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124464C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. C2×D13×#101C2semidirect
5. #13118477C2semidirect
6. #13116056C2semidirect
7. #13115873C2semidirect
8. #13115137C2semidirect
9. #13115051C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C13×#1886C2semidirect
120. #88076D4semidirect
232. #1886D13semidirect
351. C2×D13#456semidirect
547. C13#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284882
#131244642
C2×#117187562
C2×D13×#1012
#131184772
#131160562
#131158732
#131151372
#131150512
#131147972
C13×#18862
#2441913