Finite Group Databasebeta

← #15900430

Subgroups — #15900430

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124564C212yesmaximal, complemented
3#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116108C212yesmaximal, complemented
6#13115944C212yesmaximal, complemented
7#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115198C212yesmaximal, complemented
9#13115058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#568C2212yescomplemented
15#11719541—24no—
16#11719540—24no—
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719527—22no—
19#11719527C2212yes—
20C2×#88203C2211yescharacteristic, complemented
21#11719524C2211yescharacteristic
22C2×#88186—22no—
23C2×#88186C2212yes—
24C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88162C2212yescomplemented
26C13×#413—22no—
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100—22no—
30C2×C13×#100C2212yescomplemented
31#11718899—22no—
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718894C2211yescharacteristic, complemented
34#11718878—22no—
35#11718876C2211yescharacteristic, complemented
36#11718803—24no—
37#11718802—24no—
38#11718800C2212yescomplemented
39#11718793C2212yescomplemented
40C2×#88063C2212yescomplemented
41#11718790C2212yescomplemented
42#11718786C2212yescomplemented
43#11718414—22no—
44#11718408—22no—
45#11718150C2212yescomplemented
46#11718148C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—24no—
48C13×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41D412yes—
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57#88257—22no—
58#88256—22no—
59#41×D13—42no—
60#88254—21no—
61#88251—21no—
62#88251—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#131—24no—
67C13×#131—42no—
68C2×C13×M16—24no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×M16C2312yes—
71#88205—24no—
72#88205D414yescomplemented
73#88204—28no—
74#88204—24no—
75#88203—24no—
76#88203—24no—
77#88203D414yescomplemented
78#88202—24no—
79#88201—21no—
80#88196—22no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88191—22no—
84C2×#6105—24no—
85C2×#6105—22no—
86#88186—28no—
87#88186—22no—
88#88186—24no—
89#88186—24no—
90C2×#6104—24no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—42no—
95#88184—22no—
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2312yes—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88162—24no—
102#88162—42no—
103C2×D104—22no—
104C2×#6095—22no—
105C13×#101—21no—
106C13×#101D412yes—
107C13×#100—21no—
108C13×#100—24no—
109C13×#100D412yes—
110#88075—21no—
111#88072—22no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88065—24no—
115#88064—22no—
116#88063—22no—
117#88063—24no—
118#88060—42no—
119#88059—24no—
120#24420—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—24no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41C2×D414yes—
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—48no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—42no—
156#6129—42no—
157#6129—44no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—44no—
160#6127—24no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—44no—
181C13×M16C2×D414yes—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—44no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6107—24no—
187#6106—24no—
188#6106—42no—
189#6105—28no—
190#6105—24no—
191#6104—28no—
192#6104—24no—
193#6104—44no—
194#6104—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—24no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099C2×D414yes—
202C2×#1055—24no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207D104—44no—
208#6095—44no—
209#3585—131no—
210#3068—132no—
211#3021—131no—
212#3008—131no—
213#2888D1311yescharacteristic, complemented
214#2048—132no—
215#2018—132no—
216#1914—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—161no—
225C23×C13—162no—
226C23×C13#12112yes—
227C23×C13C2×#4111yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—161no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13#12012yes—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—162no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—42no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—42no—
275C8×C13—24no—
276C8×C13—42no—
277#1055—24no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#585—131no—
281C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
282#577—264no—
283#576—264no—
284#575—132no—
285#575—262no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
290C22×D8—131no—
291#568—131no—
292#568C2×D1312yescomplemented
293#535—131no—
294#472—264no—
295#471—264no—
296#454—262no—
297#453—262no—
298#449—262no—
299#447—262no—
300#430—132no—
301#421—132no—
302#418—131no—
303#416—131no—
304#413—22no—
305#413—132no—
306#413C2×D1311yescharacteristic
307#413C2×D1311yescharacteristic
308C2×#100—22no—
309C2×#100—132no—
310C2×#100C2×D1312yescomplemented
311#408—131no—
312#408—132no—
313#344—132no—
314#341—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—162no—
323C22×C13—164no—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13#54612yes—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—162no—
331C2×D13—162no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13C2×#12011yescharacteristic
335C4×C13#53411yescharacteristic
336C4×C13D4212yes—
337Dic13—42no—
338Dic13—81no—
3392−1+4—262no—
3402−1+4—261no—
341H(5,𝔽2)—24no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343H(5,𝔽2)—262no—
344H(5,𝔽2)—262no—
345H(5,𝔽2)—261no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41D5212yes—
351C2×#41C22×D1311yescharacteristic
352C2×#41C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4D5212yes—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358#137—134no—
359#137—264no—
360#137—262no—
361AGL(1,ℤ/8)—134no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—268no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—262no—
367AGL(1,ℤ/8)—264no—
368AGL(1,ℤ/8)—264no—
369AGL(1,ℤ/8)—522no—
370#135—268no—
371#135—264no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—262no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—262no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—522no—
382#131—24no—
383#131—42no—
384#131—264no—
385C2×M16—24no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C22×C8—131no—
392#127—261no—
393#124—261no—
394#121—262no—
395#120—262no—
396#117—131no—
397#108—264no—
398#104—264no—
399#103—261no—
400#102—261no—
401#102—262no—
402#101—21no—
403#101—262no—
404#101C22⋊D1312yes—
405#100—21no—
406#100—24no—
407#100—264no—
408#100—262no—
409#100C22⋊D1312yes—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—522no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#241011yescharacteristic
418D13—82no—
419D13—161no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—261no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—264no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—522no—
435#41—524no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41D4×D1314yes—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4C2×D5212yes—
467C2×D4C2×D5211yescharacteristic
468C2×D4#612712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4C2×D5212yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—264no—
477SD16—268no—
478SD16—264no—
479SD16—264no—
480SD16—524no—
481SD16—522no—
482D8—268no—
483D8—264no—
484D8—524no—
485D8—524no—
486D8—522no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—44no—
491M16—134no—
492M16—264no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16C2×C22⋊D1314yes—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—264no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—261no—
508C13#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—262no—
516C23—522no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—2081no—
520C23#8818412yes—
521C23C2×#612711yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—522no—
527Q8#8813612yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—522no—
546D4—2082no—
547D4#8813612yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4#8818412yes—
560C2×C4C22×D5211yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4#8825112yes—
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—264no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—522no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22—1041no—
582C22—2082no—
583C22—2082no—
584C22#1171919512yes—
585C22C2×#8818411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4C2×#8813611yescharacteristic
591C4#1171919811yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D1312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—1042no—
599C2—2081no—
600C2#1311820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118204
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2888C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#2888D13
hypocenterC13#24420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129616C2semidirect
2. #13124564C2semidirect
3. #13124210C2semidirect
4. #13124104C2semidirect
5. #13116108C2semidirect
6. #13115944C2semidirect
7. #13115381C2semidirect
8. #13115198C2semidirect
9. #13115058C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#2888C2semidirect
14. C13×#568C22semidirect
20. C2×#88203C22semidirect
24. C22×#6104C22semidirect
25. C2×#88162C22semidirect
30. C2×C13×#100C22semidirect
33. #11718894C22semidirect
35. #11718876C22semidirect
38. #11718800C22semidirect
39. #11718793C22semidirect
40. C2×#88063C22semidirect
41. #11718790C22semidirect
42. #11718786C22semidirect
45. #11718150C22semidirect
46. #11718148C22semidirect
72. #88205D4semidirect
77. #88203D4semidirect
213. #2888D13semidirect
292. #568C2×D13semidirect
310. C2×#100C2×D13semidirect
508. C13#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296162
#131245642
#131242102
#131241042
#131161082
#131159442
#131153812
#131151982
#131150582
#131147852
C13×#28882
#2442013