Finite Group Databasebeta

← #15900436

Subgroups — #15900436

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124566C212yesmaximal, complemented
2#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116106C212yesmaximal, complemented
6#13115942C212yesmaximal, complemented
7#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115200C212yesmaximal, complemented
9#13115056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C13×#577—24no—
15C13×#576—24no—
16C13×#575—22no—
17C13×#575C2212yes—
18C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C13×#568C2211yescharacteristic
21#11719535C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88203C2212yescomplemented
24#11719524C2212yescomplemented
25C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
26#11718906—22no—
27#11718902—22no—
28#11718899—22no—
29#11718898—22no—
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718898C2212yescomplemented
33#11718897C2212yescomplemented
34#11718895C2211yescharacteristic
35#11718895C2212yescomplemented
36#11718894C2211yescharacteristic, complemented
37#11718878—22no—
38C2×#88073—22no—
39C2×#88073C2212yescomplemented
40#11718876C2211yescharacteristic, complemented
41#11718864—24no—
42#11718860—24no—
43C2×#88063C2212yescomplemented
44#11718785C2212yescomplemented
45#11718151C2212yescomplemented
46#11718150C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—21no—
49C13×H(5,𝔽2)—24no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41D412yes—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C2×C13×#41C2311yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—22no—
63C22×D4×C13D412yes—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#137—24no—
67C13×#137—22no—
68C13×#137D414yescomplemented
69C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
75C13×#135—28no—
76C13×#135—24no—
77C2×C13×SD16—24no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×D8—24no—
80C2×C13×D8—22no—
81C13×#131—24no—
82C2×C13×M16—22no—
83C2×C13×M16C2312yes—
84#88203—24no—
85#88203—24no—
86#88203—42no—
87#88202—24no—
88#88202—42no—
89#88201—21no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93#88191—22no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—42no—
98#88184—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6099—24no—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2312yes—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88077—24no—
106#88076—22no—
107#88076—21no—
108#88076D412yes—
109#88075—21no—
110#88073—22no—
111#88073—21no—
112#88073—24no—
113#88073D412yes—
114#88072—22no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—22no—
117C22⋊#1055—42no—
118#88063—24no—
119#88062—24no—
120#24420—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—24no—
128C13×#41—24no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—44no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41C2×D414yes—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—48no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13#4112yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C13×Q16—24no—
178C13×SD16—28no—
179C13×SD16—24no—
180C13×SD16—24no—
181C13×D8—28no—
182C13×D8—24no—
183C13×M16—24no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16C2×D414yes—
186C2×C8×C13—24no—
187C2×C8×C13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6106—44no—
190#6106—42no—
191#6104—44no—
192#6104—44no—
193#6104—42no—
194#6103—42no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099—44no—
202#6099C2×D414yes—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—44no—
209#3585D1311yescharacteristic, complemented
210#3068—132no—
211#3021—131no—
212#3008—131no—
213#2888—131no—
214#2048—132no—
215#2018—132no—
216#1914—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—161no—
227C23×C13—162no—
228C23×C13#12112yes—
229C23×C13C2×#4111yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—161no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13#12012yes—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D13—162no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—42no—
275C8×C13—24no—
276#1055—24no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—42no—
280#585C2×D1311yescharacteristic
281C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
282#577—24no—
283#576—24no—
284#575—22no—
285#575C2×D1312yes—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
290C22×D8—131no—
291#568—132no—
292#568C2×D1311yescharacteristic
293#535—131no—
294#472—264no—
295#471—264no—
296#454—262no—
297#453—262no—
298#449—262no—
299#447—262no—
300#430—132no—
301#421—132no—
302#418—131no—
303#416—131no—
304#413—131no—
305#413—132no—
306#413—131no—
307#413—262no—
308C2×#100—132no—
309C2×#100—132no—
310C2×#100—262no—
311#408—131no—
312#408—132no—
313#344—132no—
314#341—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—162no—
325C22×C13—164no—
326C22×C13—162no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C22×C13#54612yes—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—162no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13C2×#12011yescharacteristic
336C4×C13#53411yescharacteristic
337C4×C13D4212yes—
338Dic13—81no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
341H(5,𝔽2)—24no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—42no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41C22⋊D1312yes—
350C2×#41C22×D1312yes—
351C2×#41C22×D1311yescharacteristic
352C2×#41C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4C22⋊D1312yes—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358#137—24no—
359#137—22no—
360#137C22⋊D1314yescomplemented
361AGL(1,ℤ/8)—28no—
362AGL(1,ℤ/8)—24no—
363AGL(1,ℤ/8)—22no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—264no—
367AGL(1,ℤ/8)—264no—
368AGL(1,ℤ/8)—522no—
369AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1314yescomplemented
370#135—28no—
371#135—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—24no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—522no—
382#131—24no—
383#131—264no—
384#131—522no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—264no—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C22×C8—131no—
392#127—261no—
393#124—261no—
394#121—262no—
395#120—262no—
396#117—131no—
397#108—264no—
398#104—264no—
399#103—261no—
400#102—261no—
401#102—262no—
402#101—132no—
403#101—261no—
404#101—262no—
405#100—132no—
406#100—264no—
407#100—261no—
408#100—262no—
409#100—264no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—522no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#241011yescharacteristic
419D13—161no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—261no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41C2×C22⋊D1314yes—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4#612912yes—
467C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
468C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—24no—
477SD16—28no—
478SD16—24no—
479SD16—24no—
480SD16—524no—
481SD16—522no—
482D8—28no—
483D8—24no—
484D8—524no—
485D8—524no—
486D8—522no—
487M16—24no—
488M16—22no—
489M16—134no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—524no—
495M16C2×C22⋊D1314yes—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—261no—
508C13#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—162no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—2081no—
520C23#8819312yes—
521C23C2×#612911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—21no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8#8820712yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—522no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—2082no—
547D4#8820712yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4#8819312yes—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—264no—
566C8—522no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—1042no—
582C22—1041no—
583C22—2082no—
584C22C2×#8819311yescharacteristic
585C22#1171951112yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—1041no—
590C4D4×C22⋊D1312yes—
591C4#1171950911yescharacteristic
592C4C2×#8820711yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—2081no—
600C2#1311821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118210
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3585C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3585D13
hypocenterC13#24420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124566C2semidirect
2. #13124208C2semidirect
3. #13124104C2semidirect
4. #13123315C2semidirect
5. #13116106C2semidirect
6. #13115942C2semidirect
7. #13115383C2semidirect
8. #13115200C2semidirect
9. #13115056C2semidirect
10. #13114787C2semidirect
11. C13×#3585C2semidirect
22. C2×#88203C22semidirect
23. C2×#88203C22semidirect
24. #11719524C22semidirect
25. C22×#6104C22semidirect
32. #11718898C22semidirect
33. #11718897C22semidirect
35. #11718895C22semidirect
36. #11718894C22semidirect
39. C2×#88073C22semidirect
40. #11718876C22semidirect
43. C2×#88063C22semidirect
44. #11718785C22semidirect
45. #11718151C22semidirect
46. #11718150C22semidirect
68. C13×#137D4semidirect
74. C13×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
209. #3585D13semidirect
360. #137C22⋊D13semidirect
369. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D13semidirect
508. C13#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245662
#131242082
#131241042
#131233152
#131161062
#131159422
#131153832
#131152002
#131150562
#131147872
C13×#35852
#2442013