Finite Group Databasebeta

← #15900438

Subgroups — #15900438

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124567C212yesmaximal, complemented
3#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116109C212yesmaximal, complemented
7#13115945C212yesmaximal, complemented
8#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115201C212yesmaximal, complemented
10#13115055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14#11719542—24no—
15#11719540—24no—
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719527—22no—
18#11719527C2212yes—
19C2×#88203—22no—
20C2×#88203C2212yes—
21C2×#88203C2212yescomplemented
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic, complemented
24#11719450C2212yescomplemented
25C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#413C2211yescharacteristic
27C13×#413C2212yescomplemented
28C13×#408C2211yescharacteristic
29C13×#408C2212yescomplemented
30#11718906—22no—
31#11718902—22no—
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718897C2212yescomplemented
34#11718792C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88063C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yescomplemented
37#11718785C2212yescomplemented
38#11718774C2211yescharacteristic, complemented
39#11718415—24no—
40#11718412—22no—
41#11718410—24no—
42D13×#100—22no—
43#11718395—22no—
44#11718393—22no—
45#11718148C2212yescomplemented
46#11718144C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—21no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56#88256—24no—
57#88256—42no—
58C2×#6131—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127D412yes—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C22×D52D412yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88205—22no—
70#88204—28no—
71#88204—24no—
72#88203—28no—
73#88203—22no—
74#88203—24no—
75#88203—24no—
76#88203—24no—
77#88203—42no—
78#88202—24no—
79#88201—21no—
80#88196—24no—
81#88196D414yescomplemented
82C2×#6106—24no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85#88194—21no—
86#88191—22no—
87#88186—24no—
88#88186D414yescomplemented
89C2×#6104—24no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92#88184—22no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97#88162—24no—
98#88161—24no—
99M16×D13—24no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104—42no—
103C2×#6095—21no—
104#88155—42no—
105C13×#101—21no—
106C13×#101—22no—
107C13×#100—21no—
108C13×#100—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—42no—
111#88077—24no—
112#88076D412yes—
113#88073D412yes—
114#88063—24no—
115#88063—24no—
116#88062—24no—
117#88061—21no—
118#88061—22no—
119#88056—21no—
120#24420—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—24no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155#6131—44no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—48no—
158#6127—22no—
159#6127—24no—
160#6127—42no—
161#6127C2×D414yes—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6107—24no—
186#6106—28no—
187#6106—24no—
188#6106—44no—
189#6105—24no—
190#6104—28no—
191#6104—24no—
192#6104—44no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099C2×D414yes—
200#6099C2×D414yes—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204D104—44no—
205D104—42no—
206#6095—42no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3585—131no—
210#3068—132no—
211#3021—131no—
212#3008—131no—
213#2888—131no—
214#2048—132no—
215#2018—132no—
216#1914—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—162no—
231C22×D13—161no—
232C22×D13—161no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—24no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—162no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—22no—
263D52—21no—
264D52—22no—
265D52—44no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52#12012yes—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—44no—
273Dic26—21no—
274Dic26#12012yes—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—42no—
278#1055—24no—
279#1055—24no—
280#585C2×D1311yescharacteristic
281C2×H(5,𝔽2)—131no—
282#577—264no—
283#576—264no—
284#575—132no—
285#575—262no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
290C22×D8—131no—
291#568—131no—
292#568—132no—
293#535—131no—
294#472—264no—
295#471—264no—
296#454—262no—
297#453—262no—
298#449—262no—
299#447—262no—
300#430—132no—
301#421—132no—
302#418—131no—
303#416—131no—
304#413—131no—
305#413—262no—
306#413C2×D1311yescharacteristic
307#413C2×D1312yescomplemented
308C2×#100—132no—
309C2×#100—132no—
310C2×#100—262no—
311#408C2×D1311yescharacteristic
312#408C2×D1312yescomplemented
313#344—132no—
314#341—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—162no—
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13#54612yes—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—164no—
330C2×D13—162no—
331C2×D13—162no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13C2×#12011yescharacteristic
335C4×C13#53411yescharacteristic
336C4×C13D4212yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—81no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344H(5,𝔽2)—264no—
345H(5,𝔽2)—522no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41C22×D1312yes—
352C2×#41C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4—132no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—261no—
358#137—134no—
359#137—264no—
360#137—262no—
361AGL(1,ℤ/8)—134no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—264no—
367AGL(1,ℤ/8)—262no—
368AGL(1,ℤ/8)—268no—
369AGL(1,ℤ/8)—522no—
370#135—264no—
371#135—268no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—522no—
382#131—264no—
383#131—264no—
384#131—522no—
385C2×M16—132no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392#127—261no—
393#124—261no—
394#121—262no—
395#120—262no—
396#117—131no—
397#108—264no—
398#104—264no—
399#103—261no—
400#102—261no—
401#102—262no—
402#101—21no—
403#101—22no—
404#101—132no—
405#100—21no—
406#100—22no—
407#100—132no—
408#100—264no—
409#100—264no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—42no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#241011yescharacteristic
417D13—42no—
418D13—82no—
419D13—161no—
420C24—262no—
421C24—261no—
422C24—261no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—134no—
436#41—264no—
437#41—262no—
438#41—522no—
439#41—524no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8D4×D1312yes—
444C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—528no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4#612712yes—
468C2×D4D4×D1312yes—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—264no—
477SD16—264no—
478SD16—264no—
479SD16—268no—
480SD16—522no—
481SD16—524no—
482D8—264no—
483D8—268no—
484D8—522no—
485D8—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—134no—
491M16—134no—
492M16—264no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—524no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—264no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—261no—
508C13#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—261no—
512C23—262no—
513C23—524no—
514C23—522no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—2081no—
518C23—2081no—
519C23—2082no—
520C23#8813812yes—
521C23C2×#612711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—132no—
537D4—264no—
538D4—262no—
539D4—261no—
540D4—262no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—2082no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4#8813812yes—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—264no—
568C8—264no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—262no—
576C22—522no—
577C22—1041no—
578C22—1042no—
579C22—1042no—
580C22—1041no—
581C22—2082no—
582C22—2082no—
583C22—2084no—
584C22C2×#8813811yescharacteristic
585C22#1171919512yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—262no—
589C4—1041no—
590C4D13×#12011yescharacteristic
591C4#1171929411yescharacteristic
592C4#1171929512yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—522no—
598C2—1042no—
599C2—2081no—
600C2#1311821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118212
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1791C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1791D13
hypocenterC13#24420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129615C2semidirect
2. #13124567C2semidirect
3. #13124208C2semidirect
4. #13124106C2semidirect
5. #13123313C2semidirect
6. #13116109C2semidirect
7. #13115945C2semidirect
8. #13115381C2semidirect
9. #13115201C2semidirect
10. #13115055C2semidirect
11. C13×#1791C2semidirect
21. C2×#88203C22semidirect
23. C2×#88162C22semidirect
24. #11719450C22semidirect
25. C22×D104C22semidirect
27. C13×#413C22semidirect
29. C13×#408C22semidirect
33. #11718897C22semidirect
34. #11718792C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
36. C2×#88063C22semidirect
37. #11718785C22semidirect
38. #11718774C22semidirect
45. #11718148C22semidirect
46. #11718144C22semidirect
81. #88196D4semidirect
88. #88186D4semidirect
219. #1791D13semidirect
307. #413C2×D13semidirect
312. #408C2×D13semidirect
508. C13#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296152
#131245672
#131242082
#131241062
#131233132
#131161092
#131159452
#131153812
#131152012
#131150552
C13×#17912
#2442013