Finite Group Databasebeta

← #15900439

Subgroups — #15900439

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124563C212yesmaximal, complemented
3#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116112C212yesmaximal, complemented
7#13115944C212yesmaximal, complemented
8#13115197C212yesmaximal, complemented
9#13115056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#535C2211yescharacteristic
16C2×#88186C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88186C2212yescomplemented
18C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
19#11719457—24no—
20#11719456—24no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88162—22no—
24C2×#88162C2212yes—
25#11719450C2212yescomplemented
26C13×#413C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2212yescomplemented
28#11718898C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30#11718793C2212yescomplemented
31C2×#88063C2212yescomplemented
32#11718790C2212yescomplemented
33#11718785C2212yescomplemented
34#11718738—22no—
35#11718723—22no—
36#11718698—22no—
37#11718697—22no—
38#11718666C2212yescomplemented
39#11718663C2211yescharacteristic, complemented
40#11718662C2211yescharacteristic, complemented
41#11718412—22no—
42#11718410—24no—
43#11718409—24no—
44D13×#100—22no—
45C13×#344C2212yescomplemented
46#11718150C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49#88257—22no—
50#88256—24no—
51#88256—22no—
52#88256—42no—
53#41×D13—42no—
54#88254—21no—
55C2×#6131—21no—
56#88251—21no—
57#88251—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D412yes—
62C2×#6127C2312yes—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52D412yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#131—24no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16C2312yes—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×#127—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#121—22no—
73C13×#120—22no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×#6105—22no—
76C2×#6105—21no—
77#88186—24no—
78#88186—24no—
79#88186—42no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—42no—
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88163—24no—
88#88163—22no—
89#88163D414yescomplemented
90#88162—28no—
91#88162—24no—
92#88162—22no—
93#88162—24no—
94#88162—24no—
95#88162D414yescomplemented
96#88161—24no—
97M16×D13—24no—
98#88158—28no—
99#88158—24no—
100C2×D104—24no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—22no—
104#88155—42no—
105C13×#101—21no—
106C13×#100—21no—
107C13×#100—24no—
108#88076D412yes—
109#88073D412yes—
110C22⋊#1055—22no—
111#88064—22no—
112#88063—22no—
113#88063—24no—
114#88062—24no—
115#88060—42no—
116#88050—21no—
117#88049—22no—
118#88049—21no—
119#88045—24no—
120#24420—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—21no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140#6131—44no—
141#6131—42no—
142Q8×D13—42no—
143#6129—42no—
144#6129—44no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—44no—
149#6127—22no—
150#6127—24no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—24no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127C2×D414yes—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—24no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16C2×D414yes—
182C2×C8×C13—24no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189#6105—44no—
190#6105—42no—
191#6104—44no—
192#6104—44no—
193#6104—42no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099C2×D414yes—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201Dic52—24no—
202D104—28no—
203D104—24no—
204#6095—28no—
205#6095—24no—
206#6095—24no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3585—131no—
210#3068—132no—
211#3021—131no—
212#3008—131no—
213#2888—131no—
214#2048—132no—
215#2018—132no—
216#1914D1311yescharacteristic, complemented
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—161no—
223C23×C13#12112yes—
224C23×C13C2×#4111yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—162no—
232C22×D13—161no—
233Q8×C13—22no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—162no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—21no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—44no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52#12012yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270Dic26—21no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—42no—
274Dic26#12012yes—
275C8×C13—24no—
276C8×C13—42no—
277#1055—24no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#585—131no—
281C2×H(5,𝔽2)—131no—
282#577—264no—
283#576—264no—
284#575—132no—
285#575—262no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
290C22×D8—131no—
291#568—132no—
292#568C2×D1311yescharacteristic
293#535C2×D1311yescharacteristic
294#472—264no—
295#471—264no—
296#454—262no—
297#453—262no—
298#449—262no—
299#447—262no—
300#430—132no—
301#421—132no—
302#418—131no—
303#416—131no—
304#413—131no—
305#413—132no—
306#413—262no—
307#413C2×D1311yescharacteristic
308C2×#100—132no—
309C2×#100—262no—
310C2×#100C2×D1312yescomplemented
311#408—131no—
312#408—132no—
313#344C2×D1312yescomplemented
314#341—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—162no—
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13#54612yes—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—164no—
330C2×D13—162no—
331C2×D13—162no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#12011yescharacteristic
335C4×C13#53411yescharacteristic
336C4×C13D4212yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—42no—
3392−1+4—262no—
3402−1+4—261no—
341H(5,𝔽2)—262no—
342H(5,𝔽2)—264no—
343H(5,𝔽2)—262no—
344H(5,𝔽2)—261no—
345H(5,𝔽2)—522no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—131no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—522no—
352C2×#41C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4—132no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358#137—134no—
359#137—262no—
360#137—264no—
361AGL(1,ℤ/8)—134no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—262no—
364AGL(1,ℤ/8)—268no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—264no—
367AGL(1,ℤ/8)—264no—
368AGL(1,ℤ/8)—264no—
369AGL(1,ℤ/8)—522no—
370#135—264no—
371#135—268no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—522no—
382#131—24no—
383#131—264no—
384#131—522no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C22×C8—131no—
392#127—21no—
393#124—21no—
394#121—22no—
395#120—22no—
396#117C22×D1311yescharacteristic
397#108—264no—
398#104—264no—
399#103—261no—
400#102—261no—
401#102—262no—
402#101—21no—
403#101—132no—
404#101—262no—
405#100—21no—
406#100—24no—
407#100—132no—
408#100—264no—
409#100—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—522no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13—161no—
416C2×C13#241011yescharacteristic
417D13—42no—
418D13—82no—
419D13—82no—
420C24—21no—
421C24—262no—
422C24—261no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—134no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4#612712yes—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—264no—
477SD16—264no—
478SD16—264no—
479SD16—268no—
480SD16—524no—
481SD16—522no—
482D8—264no—
483D8—268no—
484D8—524no—
485D8—522no—
486D8—524no—
487M16—24no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—134no—
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—524no—
495M16D4×D1314yes—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C42—21no—
508C13#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—261no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—524no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—2081no—
519C23—2082no—
520C23#8813812yes—
521C23C2×#612711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—132no—
524Q8—261no—
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8—522no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—132no—
534D4—162no—
535D4—264no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539D4—261no—
540D4—262no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8813812yes—
560C2×C4C2×D4×D1312yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825612yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—264no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22—262no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—1041no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22—2082no—
582C22—2084no—
583C22—2082no—
584C22C2×#8813811yescharacteristic
585C22#1171925512yes—
586C4—22no—
587C4—81no—
588C4—262no—
589C4—522no—
590C4D13×#12011yescharacteristic
591C4#1171931412yes—
592C4#1171935811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—522no—
598C2—1042no—
599C2—1042no—
600C2#1311821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118213
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1914C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1914D13
hypocenterC13#24420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129617C2semidirect
2. #13124563C2semidirect
3. #13124207C2semidirect
4. #13124102C2semidirect
5. #13123313C2semidirect
6. #13116112C2semidirect
7. #13115944C2semidirect
8. #13115197C2semidirect
9. #13115056C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#1914C2semidirect
16. C2×#88186C22semidirect
17. C2×#88186C22semidirect
18. C22×#6104C22semidirect
25. #11719450C22semidirect
27. C2×C13×#100C22semidirect
30. #11718793C22semidirect
31. C2×#88063C22semidirect
32. #11718790C22semidirect
33. #11718785C22semidirect
38. #11718666C22semidirect
39. #11718663C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
45. C13×#344C22semidirect
46. #11718150C22semidirect
89. #88163D4semidirect
95. #88162D4semidirect
216. #1914D13semidirect
310. C2×#100C2×D13semidirect
313. #344C2×D13semidirect
508. C13#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296172
#131245632
#131242072
#131241022
#131233132
#131161122
#131159442
#131151972
#131150562
#131147852
C13×#19142
#2442013