Finite Group Databasebeta

← #15900441

Subgroups — #15900441

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129616C211yesmaximal, characteristic
2#13124573C212yesmaximal, complemented
3#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116108C212yesmaximal, complemented
6#13115952C212yesmaximal, complemented
7#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115198C212yesmaximal, complemented
9#13115058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#568C2212yescomplemented
15#11719541—24no—
16#11719540—24no—
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic, complemented
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21#11719524C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88186—22no—
24C2×#88186C2212yes—
25C2×#88163C2212yescomplemented
26C13×#413—22no—
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100—22no—
30C2×C13×#100C2212yescomplemented
31#11718900—22no—
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718894C2211yescharacteristic, complemented
34#11718879—22no—
35#11718876C2211yescharacteristic, complemented
36#11718804—24no—
37#11718802—24no—
38#11718800C2212yescomplemented
39C2×#88064C2212yescomplemented
40#11718793C2212yescomplemented
41#11718790C2212yescomplemented
42#11718786C2212yescomplemented
43#11718413—22no—
44#11718407—22no—
45#11718150C2212yescomplemented
46#11718148C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—24no—
48C13×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41D412yes—
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57#88257—22no—
58#88256—22no—
59#41×D13—42no—
60#88254—21no—
61#88251—21no—
62#88251—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#131—24no—
67C13×#131—42no—
68C2×C13×M16—24no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×M16C2312yes—
71#88205—24no—
72#88205—24no—
73#88205D414yes—
74#88204—28no—
75#88204—24no—
76#88203—24no—
77#88203D414yes—
78#88202—24no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88196—22no—
82#88190—21no—
83#88189—22no—
84C2×#6105—24no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—42no—
89#88186—28no—
90#88186—22no—
91#88186—24no—
92#88186—24no—
93C2×#6104—24no—
94C2×#6104—22no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88178—22no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2312yes—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88163—24no—
102#88163—42no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×#6095—22no—
105C13×#101—21no—
106C13×#101D412yes—
107C13×#100—21no—
108C13×#100—24no—
109C13×#100D412yes—
110#88075—21no—
111#88072—22no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88065—24no—
115#88064—22no—
116#88064—24no—
117#88063—22no—
118#88060—42no—
119#88059—24no—
120#24421—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—21no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—24no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41C2×D414yes—
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—48no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—21no—
153#6131—42no—
154Q8×D13—42no—
155#6129—42no—
156#6129—44no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—44no—
159#6127—24no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—44no—
180C13×M16C2×D414yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—44no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—42no—
186#6107—24no—
187#6107—42no—
188#6106—24no—
189#6105—28no—
190#6105—24no—
191#6105—44no—
192#6105—42no—
193#6104—28no—
194#6104—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—24no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099C2×D414yes—
202C2×#1055—24no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207Dic52—44no—
208#6095—44no—
209#3585—131no—
210#3069—132no—
211#3022—131no—
212#3009—131no—
213#2888D1311yescharacteristic, complemented
214#2048—132no—
215#2019—132no—
216#1915—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—161no—
225C23×C13—162no—
226C23×C13#12112yes—
227C23×C13C2×#4111yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13#12012yes—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—42no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—42no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—24no—
274C8×C13—42no—
275#1055—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#585—131no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×#137—131no—
285C2×#137—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
288C22×SD16—131no—
289#568—131no—
290#568C2×D1312yescomplemented
291#536—131no—
292#473—264no—
293#471—264no—
294#456—262no—
295#455—262no—
296#452—262no—
297#450—262no—
298#430—132no—
299#421—132no—
300#418—131no—
301#416—131no—
302#413—22no—
303#413—132no—
304#413C2×D1311yescharacteristic
305#413C2×D1311yescharacteristic
306C2×#101—132no—
307C2×#100—22no—
308C2×#100C2×D1312yescomplemented
309#408—131no—
310#408—132no—
311#344—132no—
312#341—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—162no—
321C22×C13—164no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C22×C13#54612yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—162no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13#53411yescharacteristic
331C4×C13D4212yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
3352−1+4—262no—
3362−1+4—261no—
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339H(5,𝔽2)—262no—
340H(5,𝔽2)—262no—
341H(5,𝔽2)—261no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—522no—
346C2×#41D5212yes—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—131no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4D5212yes—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354#137—134no—
355#137—264no—
356#137—262no—
357#137—264no—
358#137—264no—
359#137—522no—
360AGL(1,ℤ/8)—134no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—268no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366#135—268no—
367#135—264no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—264no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—522no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—264no—
378#131—24no—
379#131—42no—
380#131—264no—
381C2×M16—24no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—262no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C2×M16C22×D1312yes—
387C22×C8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392#117—131no—
393#108—264no—
394#104—264no—
395#103—261no—
396#102—261no—
397#102—262no—
398#101—21no—
399#101—264no—
400#101—262no—
401#101C22⋊D1312yes—
402#100—21no—
403#100—24no—
404#100—262no—
405#100C22⋊D1312yes—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—522no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—42no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#241011yescharacteristic
414D13—82no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—42no—
422#41—44no—
423#41—264no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—522no—
429#41—524no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41D4×D1314yes—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4C2×D5212yes—
460C2×D4C2×D5211yescharacteristic
461C2×D4#612712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4C2×D5212yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471Q16—524no—
472Q16—522no—
473SD16—268no—
474SD16—264no—
475SD16—264no—
476SD16—524no—
477SD16—524no—
478SD16—522no—
479D8—268no—
480D8—264no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—44no—
485M16—134no—
486M16—264no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16C2×C22⋊D1314yes—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—264no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—261no—
503C13#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—262no—
511C23—522no—
512C23#8818412yes—
513C23C2×#612711yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—522no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—522no—
522Q8#8813612yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4#8813612yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4#8818412yes—
553C2×C4C22×D5211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4#8825112yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—264no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—522no—
572C22—1042no—
573C22—2082no—
574C22#1171919512yes—
575C22C2×#8818411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—522no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8813611yescharacteristic
582C4#1171919811yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D1312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—1042no—
590C2#1311820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118204
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2888C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129616C2
hypercenter#2888D13
hypocenterC13#24421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124573C2semidirect
3. #13124217C2semidirect
4. #13124113C2semidirect
5. #13116108C2semidirect
6. #13115952C2semidirect
7. #13115386C2semidirect
8. #13115198C2semidirect
9. #13115058C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#2888C2semidirect
14. C13×#568C22semidirect
18. C2×#88205C22semidirect
22. C22×#6105C22semidirect
25. C2×#88163C22semidirect
30. C2×C13×#100C22semidirect
33. #11718894C22semidirect
35. #11718876C22semidirect
38. #11718800C22semidirect
39. C2×#88064C22semidirect
40. #11718793C22semidirect
41. #11718790C22semidirect
42. #11718786C22semidirect
45. #11718150C22semidirect
46. #11718148C22semidirect
213. #2888D13semidirect
290. #568C2×D13semidirect
308. C2×#100C2×D13semidirect
503. C13#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296162
#131245732
#131242172
#131241132
#131161082
#131159522
#131153862
#131151982
#131150582
#131147852
C13×#28882
#2442113