Finite Group Databasebeta

← #15900443

Subgroups — #15900443

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129615C211yesmaximal, characteristic
2#13124569C212yesmaximal, complemented
3#13124111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116110C212yesmaximal, complemented
6#13115947C212yesmaximal, complemented
7#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115195C212yesmaximal, complemented
9#13115058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C13×#536C2211yescharacteristic
16#11719542—24no—
17#11719540—24no—
18#11719527—22no—
19#11719527C2212yes—
20C2×#88203—22no—
21C2×#88203C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
25#11719450C2212yescomplemented
26C13×#456—22no—
27C13×#455—22no—
28C13×#421C2212yescomplemented
29C13×#413C2211yescharacteristic
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718898C2212yescomplemented
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718895C2212yescomplemented
34C2×#88076C2212yescomplemented
35#11718853—24no—
36#11718838—24no—
37C2×#88063C2212yescomplemented
38#11718786C2212yescomplemented
39#11718708—22no—
40#11718707—22no—
41#11718663C2211yescharacteristic, complemented
42#11718662C2211yescharacteristic, complemented
43#11718412—22no—
44D13×#100—22no—
45#11718150C2212yescomplemented
46#11718125C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—21no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57#88256—24no—
58#88256—42no—
59C2×#6131—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127D412yes—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52D412yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#137—24no—
67C13×#137—42no—
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88205—22no—
77#88204—28no—
78#88204—24no—
79#88203—28no—
80#88203—22no—
81#88203—24no—
82#88203—24no—
83#88202—24no—
84C2×#6107—21no—
85#88196—24no—
86#88196—24no—
87#88196D414yes—
88C2×#6106—24no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—42no—
93#88186—24no—
94#88186D414yes—
95C2×#6104—24no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88161—42no—
103M16×D13—24no—
104#88155—24no—
105C13×#104—24no—
106C13×#101D412yes—
107C13×#100D412yes—
108#88076—21no—
109#88076—22no—
110#88076—24no—
111#88073—21no—
112#88073—22no—
113C22⋊#1055—22no—
114C22⋊#1055—42no—
115#88063—24no—
116#88059—24no—
117#88050—21no—
118#88049—22no—
119#88049—21no—
120#24421—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158#6131—44no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—48no—
161#6127—22no—
162#6127—24no—
163#6127—42no—
164#6127C2×D414yes—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—44no—
177C13×SD16—44no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16C2×D414yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186#6107—24no—
187#6107—42no—
188#6106—28no—
189#6106—24no—
190#6106—44no—
191#6106—42no—
192#6105—24no—
193#6104—28no—
194#6104—24no—
195#6099—24no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099C2×D414yes—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3585—131no—
210#3069—132no—
211#3022D1311yescharacteristic, complemented
212#3009—131no—
213#2888—131no—
214#2048—132no—
215#2019—132no—
216#1915—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—162no—
229C22×D13—161no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—22no—
264D52—21no—
265D52—22no—
266D52—44no—
267D52—42no—
268D52#12012yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—44no—
271Dic26—21no—
272Dic26#12012yes—
273C8×C13—24no—
274#1055—24no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—42no—
278#585C2×D1311yescharacteristic
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×#137—131no—
285C2×#137C2×D1312yescomplemented
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
288C22×SD16—131no—
289#568—131no—
290#568—132no—
291#536C2×D1311yescharacteristic
292#473—264no—
293#471—264no—
294#456—22no—
295#455—22no—
296#452—262no—
297#450—262no—
298#430—132no—
299#421C2×D1312yescomplemented
300#418—131no—
301#416—131no—
302#413—132no—
303#413—131no—
304#413—262no—
305#413C2×D1311yescharacteristic
306C2×#101—132no—
307C2×#100—132no—
308C2×#100—262no—
309#408—131no—
310#408—132no—
311#344—132no—
312#341—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—164no—
326C2×D13—162no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#12011yescharacteristic
332C4×C13#53411yescharacteristic
333C4×C13D4212yes—
334Dic13—22no—
3352−1+4—22no—
3362−1+4—21no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340H(5,𝔽2)—264no—
341H(5,𝔽2)—522no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C22×D4—132no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—261no—
354#137—24no—
355#137—42no—
356#137—134no—
357#137—264no—
358#137—262no—
359#137—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—134no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—262no—
365AGL(1,ℤ/8)—268no—
366#135—264no—
367#135—268no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—522no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—262no—
378#131—264no—
379#131—264no—
380#131—522no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—262no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16C22×D1312yes—
387C22×C8—131no—
388C4⋊Q8—21no—
389#124—21no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393#108—264no—
394#104—24no—
395#103—261no—
396#102—261no—
397#102—262no—
398#101—264no—
399#101—262no—
400#101—261no—
401#101C22⋊D1312yes—
402#100—262no—
403#100—261no—
404#100—264no—
405#100C22⋊D1312yes—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—522no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413D13—42no—
414D13—82no—
415C24—262no—
416C24—261no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—134no—
430#41—264no—
431#41—262no—
432#41—522no—
433#41—524no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8D4×D1312yes—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4D4×D1312yes—
461C2×D4#612912yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—44no—
471Q16—264no—
472Q16—522no—
473SD16—44no—
474SD16—264no—
475SD16—264no—
476SD16—268no—
477SD16—522no—
478SD16—524no—
479D8—264no—
480D8—268no—
481M16—22no—
482M16—134no—
483M16—264no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—524no—
489M16C2×C22⋊D1314yes—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—264no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C13#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—261no—
507C23—262no—
508C23—524no—
509C23—522no—
510C23—2081no—
511C23—2082no—
512C23#8819212yes—
513C23C2×#612911yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—132no—
522Q8—261no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—132no—
532D4—264no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535D4—262no—
536D4—524no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4#8819212yes—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825112yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—264no—
559C8—522no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—262no—
569C22—522no—
570C22—1041no—
571C22—1042no—
572C22—2082no—
573C22—2084no—
574C22#1171929612yes—
575C22C2×#8819211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—262no—
581C4D13×#12011yescharacteristic
582C4#1171929411yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D1312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—522no—
589C2—1042no—
590C2#1311820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118206
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129615C2
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#24421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124569C2semidirect
3. #13124111C2semidirect
4. #13123313C2semidirect
5. #13116110C2semidirect
6. #13115947C2semidirect
7. #13115389C2semidirect
8. #13115195C2semidirect
9. #13115058C2semidirect
10. #13114787C2semidirect
11. C13×#3022C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
23. C2×#88196C22semidirect
24. C22×#6106C22semidirect
25. #11719450C22semidirect
28. C13×#421C22semidirect
31. #11718898C22semidirect
33. #11718895C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
37. C2×#88063C22semidirect
38. #11718786C22semidirect
41. #11718663C22semidirect
42. #11718662C22semidirect
45. #11718150C22semidirect
46. #11718125C22semidirect
211. #3022D13semidirect
285. C2×#137C2×D13semidirect
299. #421C2×D13semidirect
503. C13#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296152
#131245692
#131241112
#131233132
#131161102
#131159472
#131153892
#131151952
#131150582
#131147872
C13×#30222
#2442113