Finite Group Databasebeta

← #15900448

Subgroups — #15900448

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129616C211yesmaximal, characteristic
2#13124570C212yesmaximal, complemented
3#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116107C212yesmaximal, complemented
6#13115948C212yesmaximal, complemented
7#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115196C212yesmaximal, complemented
9#13115055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719541—24no—
18#11719540—24no—
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21#11719524C2211yescharacteristic
22#11719524C2212yescomplemented
23C2×#88196C2212yescomplemented
24C2×#88186—22no—
25C2×#88186C2212yes—
26C13×#452—22no—
27C13×#450—22no—
28C13×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#408C2211yescharacteristic
31#11718898—22no—
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2212yescomplemented
35C2×#88073—22no—
36C2×#88073C2212yescomplemented
37#11718865—24no—
38#11718864—24no—
39#11718793C2212yescomplemented
40#11718785C2212yescomplemented
41#11718771C2212yescomplemented
42#11718756—22no—
43#11718722—22no—
44#11718666C2212yescomplemented
45#11718144C2212yescomplemented
46#11718125C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—24no—
48C13×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41D412yes—
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58#88257—22no—
59#88256—22no—
60#41×D13—42no—
61#88254—21no—
62#88251—21no—
63#88251—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C13×#137—24no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—42no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×#117C2311yescharacteristic
78#88205—24no—
79#88205D414yes—
80#88204—28no—
81#88204—24no—
82#88203—24no—
83#88203D414yes—
84#88202—24no—
85#88202—24no—
86#88202—42no—
87C2×#6107—22no—
88#88196—22no—
89#88196—24no—
90#88196—42no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6105—24no—
93C2×#6105—22no—
94#88186—28no—
95#88186—22no—
96#88186—24no—
97#88186—24no—
98C2×#6104—24no—
99C2×#6104—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—24no—
102C2×#6099C2312yes—
103C2×#6099C2312yes—
104C2×#6099C2312yes—
105C13×#103—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88076—21no—
110#88076—24no—
111#88076D412yes—
112#88073—21no—
113#88073—24no—
114#88073D412yes—
115#88064—22no—
116#88063—22no—
117#88062—24no—
118#88060—42no—
119#88045—24no—
120#24421—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—21no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—24no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41C2×D414yes—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13—48no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157#6131—42no—
158Q8×D13—42no—
159#6129—42no—
160#6129—44no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—44no—
163#6127—24no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×Q16—42no—
177C13×SD16—44no—
178C13×SD16—42no—
179C13×M16—22no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C42×C13—21no—
188#6107—24no—
189#6107—44no—
190#6106—24no—
191#6106—44no—
192#6105—28no—
193#6105—24no—
194#6104—28no—
195#6104—24no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099—44no—
202#6099C2×D414yes—
203#6099C2×D414yes—
204C2×#1055—24no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—44no—
209#3585—131no—
210#3069—132no—
211#3022—131no—
212#3009D1311yescharacteristic, complemented
213#2888—131no—
214#2048—132no—
215#2019—132no—
216#1915—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—161no—
225C23×C13—162no—
226C23×C13#12112yes—
227C23×C13C2×#4111yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13#12012yes—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—24no—
276#1055—24no—
277#1055—42no—
278#585—131no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×#137—132no—
285C2×#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
288C22×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#568—131no—
290#568—132no—
291#536C2×D1311yescharacteristic
292#473—264no—
293#471—264no—
294#456—262no—
295#455—262no—
296#452—22no—
297#450—22no—
298#430—132no—
299#421—132no—
300#418C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#416C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#413—131no—
303#413—131no—
304#413—132no—
305#413—262no—
306C2×#101—132no—
307C2×#100—132no—
308C2×#100—262no—
309#408—132no—
310#408C2×D1311yescharacteristic
311#344—132no—
312#341—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—162no—
321C22×C13—164no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C22×C13#54612yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—162no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#12011yescharacteristic
332C4×C13#53411yescharacteristic
333C4×C13D4212yes—
334Dic13—42no—
3352−1+4—262no—
3362−1+4—261no—
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339H(5,𝔽2)—262no—
340H(5,𝔽2)—262no—
341H(5,𝔽2)—261no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—522no—
346C2×#41C22⋊D1312yes—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22⋊D1312yes—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354#137—24no—
355#137—134no—
356#137—264no—
357#137—264no—
358#137—262no—
359#137—522no—
360AGL(1,ℤ/8)—134no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—268no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366#135—268no—
367#135—264no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—42no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—264no—
378#131—264no—
379#131—264no—
380#131—522no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16—262no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8—21no—
389#124—21no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393#108—264no—
394#104—264no—
395#103—21no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#101—132no—
399#101—262no—
400#101—264no—
401#101—261no—
402#100—132no—
403#100—262no—
404#100—264no—
405#100—261no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—522no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—42no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#241011yescharacteristic
414D13—82no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—42no—
422#41—44no—
423#41—264no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—522no—
429#41—524no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41D4×D1314yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C2×D4#612912yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—42no—
471Q16—264no—
472Q16—524no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—268no—
476SD16—264no—
477SD16—264no—
478SD16—524no—
479D8—268no—
480D8—264no—
481M16—22no—
482M16—134no—
483M16—134no—
484M16—264no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—524no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—264no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C13#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—262no—
511C23—522no—
512C23#8819312yes—
513C23C2×#612911yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—522no—
522Q8#8819112yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4#8819112yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4#8819312yes—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825112yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—264no—
560C8—264no—
561C8—522no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—522no—
572C22—1042no—
573C22—2082no—
574C22#1171929612yes—
575C22C2×#8819311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—522no—
581C4#1171929512yes—
582C4C2×#8819111yescharacteristic
583C4#1171950911yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—1042no—
590C2#1311821111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118211
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3009C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129616C2
hypercenter#3009D13
hypocenterC13#24421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124570C2semidirect
3. #13124214C2semidirect
4. #13123315C2semidirect
5. #13116107C2semidirect
6. #13115948C2semidirect
7. #13115389C2semidirect
8. #13115196C2semidirect
9. #13115055C2semidirect
10. #13114786C2semidirect
11. C13×#3009C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
15. C22×C13×SD16C22semidirect
22. #11719524C22semidirect
23. C2×#88196C22semidirect
28. C13×#418C22semidirect
29. C13×#416C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
36. C2×#88073C22semidirect
39. #11718793C22semidirect
40. #11718785C22semidirect
41. #11718771C22semidirect
44. #11718666C22semidirect
45. #11718144C22semidirect
46. #11718125C22semidirect
212. #3009D13semidirect
285. C2×#137C2×D13semidirect
288. C22×SD16C2×D13semidirect
300. #418C2×D13semidirect
301. #416C2×D13semidirect
503. C13#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296162
#131245702
#131242142
#131233152
#131161072
#131159482
#131153892
#131151962
#131150552
#131147862
C13×#30092
#2442113