Finite Group Databasebeta

← #15900450

Subgroups — #15900450

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129617C211yesmaximal, characteristic
2#13124572C212yesmaximal, complemented
3#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116112C212yesmaximal, complemented
7#13115949C212yesmaximal, complemented
8#13115197C212yesmaximal, complemented
9#13115056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#536C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88196C2212yescomplemented
18C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
19#11719457—24no—
20#11719456—24no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88162—22no—
24C2×#88162C2212yes—
25#11719450C2212yescomplemented
26C13×#413C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2212yescomplemented
28#11718898C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30#11718793C2212yescomplemented
31C2×#88063C2212yescomplemented
32#11718790C2212yescomplemented
33#11718785C2212yescomplemented
34#11718756—22no—
35#11718722—22no—
36#11718708—22no—
37#11718707—22no—
38#11718666C2212yescomplemented
39#11718663C2211yescharacteristic, complemented
40#11718662C2211yescharacteristic, complemented
41#11718416—24no—
42#11718415—24no—
43#11718412—22no—
44D13×#100—22no—
45C13×#344C2212yescomplemented
46#11718150C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49#88257—22no—
50#88256—24no—
51#88256—22no—
52#88256—42no—
53#41×D13—42no—
54#88254—21no—
55C2×#6131—21no—
56#88251—21no—
57#88251—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D412yes—
62C2×#6127C2312yes—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52D412yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#131—24no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16C2312yes—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—21no—
77#88196—24no—
78#88196—24no—
79#88196—42no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—42no—
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88163—24no—
88#88163—22no—
89#88163D414yes—
90#88162—28no—
91#88162—24no—
92#88162—22no—
93#88162—24no—
94#88162—24no—
95#88162D414yes—
96#88161—24no—
97M16×D13—24no—
98#88158—28no—
99#88158—24no—
100C2×D104—24no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—22no—
104#88155—42no—
105C13×#101—21no—
106C13×#101—24no—
107C13×#100—21no—
108#88076D412yes—
109#88073D412yes—
110C22⋊#1055—22no—
111#88064—22no—
112#88063—22no—
113#88063—24no—
114#88062—24no—
115#88060—42no—
116#88050—21no—
117#88049—22no—
118#88049—21no—
119#88045—24no—
120#24421—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139#6131—44no—
140#6131—42no—
141Q8×D13—42no—
142#6129—42no—
143#6129—44no—
144D4×D13—44no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—44no—
148#6127—22no—
149#6127—24no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—24no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127C2×D414yes—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×M16—24no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16C2×D414yes—
181C2×C8×C13—24no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189#6107—44no—
190#6107—42no—
191#6106—44no—
192#6106—44no—
193#6106—42no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099C2×D414yes—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201Dic52—24no—
202D104—28no—
203D104—24no—
204#6095—28no—
205#6095—24no—
206#6095—24no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3585—131no—
210#3069—132no—
211#3022—131no—
212#3009—131no—
213#2888—131no—
214#2048—132no—
215#2019—132no—
216#1915D1311yescharacteristic, complemented
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13#12112yes—
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—162no—
229C22×D13—161no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—24no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—21no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—44no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52#12012yes—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—21no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—42no—
272Dic26#12012yes—
273C8×C13—24no—
274C8×C13—42no—
275#1055—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#585—131no—
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×#137—131no—
285C2×#137—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
288C22×SD16—131no—
289#568—132no—
290#568C2×D1311yescharacteristic
291#536C2×D1311yescharacteristic
292#473—264no—
293#471—264no—
294#456—262no—
295#455—262no—
296#452—262no—
297#450—262no—
298#430—132no—
299#421—132no—
300#418—131no—
301#416—131no—
302#413—131no—
303#413—132no—
304#413—262no—
305#413C2×D1311yescharacteristic
306C2×#101C2×D1312yescomplemented
307C2×#100—132no—
308C2×#100—262no—
309#408—131no—
310#408—132no—
311#344C2×D1312yescomplemented
312#341—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—164no—
325C2×D13—162no—
326C2×D13—162no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#12011yescharacteristic
331C4×C13#53411yescharacteristic
332C4×C13D4212yes—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
3352−1+4—262no—
3362−1+4—261no—
337H(5,𝔽2)—262no—
338H(5,𝔽2)—264no—
339H(5,𝔽2)—262no—
340H(5,𝔽2)—261no—
341H(5,𝔽2)—522no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—522no—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C22×D4—132no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—261no—
354#137—134no—
355#137—262no—
356#137—264no—
357#137—264no—
358#137—264no—
359#137—522no—
360AGL(1,ℤ/8)—134no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—262no—
363AGL(1,ℤ/8)—268no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366#135—264no—
367#135—268no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—522no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—264no—
378#131—24no—
379#131—264no—
380#131—522no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—264no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C2×M16C22×D1312yes—
387C22×C8—131no—
388C4⋊Q8—21no—
389#124—21no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393#108—264no—
394#104—264no—
395#103—261no—
396#102—261no—
397#102—262no—
398#101—21no—
399#101—24no—
400#101—132no—
401#101—262no—
402#100—21no—
403#100—132no—
404#100—264no—
405#100—262no—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—522no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13#241011yescharacteristic
412D13—42no—
413D13—82no—
414D13—82no—
415C24—262no—
416C24—261no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—134no—
420#41—264no—
421#41—264no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4#612712yes—
462C2×D4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471Q16—524no—
472Q16—522no—
473SD16—264no—
474SD16—264no—
475SD16—268no—
476SD16—524no—
477SD16—522no—
478SD16—524no—
479D8—264no—
480D8—268no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—134no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—524no—
489M16D4×D1314yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C13#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—261no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—524no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—2081no—
511C23—2082no—
512C23#8813812yes—
513C23C2×#612711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—262no—
521Q8—262no—
522Q8—522no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—132no—
526D4—264no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—261no—
531D4—262no—
532D4—524no—
533D4—522no—
534D4—524no—
535D4—524no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4#8813812yes—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825612yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—264no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—262no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1041no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22—2082no—
572C22—2084no—
573C22—2082no—
574C22C2×#8813811yescharacteristic
575C22#1171925512yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—262no—
580C4—522no—
581C4D13×#12011yescharacteristic
582C4#1171931412yes—
583C4#1171935811yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—522no—
588C2—1042no—
589C2—1042no—
590C2#1311821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118213
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129617C2
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#24421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124572C2semidirect
3. #13124214C2semidirect
4. #13124111C2semidirect
5. #13123313C2semidirect
6. #13116112C2semidirect
7. #13115949C2semidirect
8. #13115197C2semidirect
9. #13115056C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#1915C2semidirect
16. C2×#88196C22semidirect
17. C2×#88196C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
25. #11719450C22semidirect
27. C2×C13×#101C22semidirect
30. #11718793C22semidirect
31. C2×#88063C22semidirect
32. #11718790C22semidirect
33. #11718785C22semidirect
38. #11718666C22semidirect
39. #11718663C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
45. C13×#344C22semidirect
46. #11718150C22semidirect
216. #1915D13semidirect
306. C2×#101C2×D13semidirect
311. #344C2×D13semidirect
503. C13#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296172
#131245722
#131242142
#131241112
#131233132
#131161122
#131159492
#131151972
#131150562
#131147852
C13×#19152
#2442113