Finite Group Databasebeta

← #15900456

Subgroups — #15900456

Order 3328.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124565C212yesmaximal, complemented
3#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116118C212yesmaximal, complemented
7#13115953C212yesmaximal, complemented
8#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115199C212yesmaximal, complemented
10#13114786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719458—24no—
17#11719456—24no—
18#11719453—22no—
19#11719453C2212yes—
20C2×#88163—22no—
21C2×#88163C2212yes—
22C2×#88162C2212yes—
23C2×#88162C2211yescharacteristic, complemented
24#11719450C2212yescomplemented
25C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#430C2212yescomplemented
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#408C2211yescharacteristic
29#11718898C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31C2×#88064C2212yescomplemented
32#11718793C2212yes—
33C2×#88063C2212yescomplemented
34#11718781C2211yescharacteristic, complemented
35#11718774C2211yescharacteristic, complemented
36#11718771C2212yes—
37#11718559—24no—
38#11718558—24no—
39#11718414—22no—
40D13×#101—22no—
41#11718408—22no—
42#11718406—22no—
43#11718399—22no—
44#11718395—22no—
45C13×#341C2212yescomplemented
46#11718151C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48#88257—24no—
49#88257—22no—
50#88257—42no—
51#88256—22no—
52#41×D13—42no—
53#88254—21no—
54C2×Q8×D13—21no—
55#88251—21no—
56#88251—22no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D412yes—
61C2×#6127C2312yes—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D412yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#131—24no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88194—21no—
74#88191—22no—
75#88184—22no—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2312yes—
78#88163—28no—
79#88163—24no—
80#88163—22no—
81#88163—24no—
82#88163—24no—
83#88163D414yescomplemented
84#88162—24no—
85#88162—22no—
86#88162—24no—
87#88162—24no—
88#88162—42no—
89#88162D414yescomplemented
90#88161—42no—
91M16×D13—24no—
92C2×Dic52—24no—
93C2×Dic52—22no—
94#88158—28no—
95#88158—24no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104—21no—
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—42no—
104#88155—24no—
105C13×#108—24no—
106C13×#101D412yes—
107C13×#100D412yes—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88076—21no—
110#88073—21no—
111#88065—24no—
112#88064—22no—
113#88064—24no—
114#88063—22no—
115#88063—24no—
116#88061—21no—
117#88060—42no—
118#88056—21no—
119#88056—22no—
120#24422—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136#6131—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—44no—
139#6129—42no—
140#6129—44no—
141#6129—44no—
142#6129—48no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—44no—
145#6127—22no—
146#6127—24no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—24no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127C2×D414yes—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—24no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16C2×D414yes—
182C13×M16C2×D414yes—
183C2×C8×C13—24no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—22no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195C2×#1055—22no—
196Dic52—28no—
197Dic52—24no—
198D104—24no—
199D104—44no—
200D104—42no—
201#6095—28no—
202#6095—24no—
203#6095—24no—
204#6095—44no—
205#6095—44no—
206#6095—42no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3586—131no—
210#3068—132no—
211#3021—131no—
212#3010—131no—
213#2889—131no—
214#2049—132no—
215#2019—132no—
216#1914—131no—
217#1881—132no—
218#1858D1311yescharacteristic, complemented
219#1791—131no—
220C23×C13#12112yes—
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—161no—
228Q8×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13#12112yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D13—24no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—162no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—22no—
252D52—21no—
253D52—22no—
254D52—42no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—42no—
258D52#12012yes—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264Dic26—21no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—44no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26#12012yes—
273C8×C13—24no—
274C8×C13—24no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—42no—
278#585—131no—
279C2×2−1+4—131no—
280#578—264no—
281#577—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×#137—132no—
285C2×#137—262no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
288C22×SD16—131no—
289#568—132no—
290#568C2×D1311yescharacteristic
291#535—131no—
292#472—264no—
293#471—264no—
294#454—262no—
295#453—262no—
296#449—262no—
297#448—262no—
298#430C2×D1312yescomplemented
299#421—132no—
300#419—131no—
301#416—131no—
302#413—131no—
303#413—132no—
304#413—262no—
305#413C2×D1311yescharacteristic
306C2×#101—132no—
307C2×#101—262no—
308C2×#100—132no—
309#408—132no—
310#408C2×D1311yescharacteristic
311#344—132no—
312#341C2×D1312yescomplemented
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—162no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13C2×#12011yescharacteristic
328C4×C13#53411yescharacteristic
329C4×C13D4212yes—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
3342−1+4—262no—
3352−1+4—264no—
3362−1+4—261no—
3372−1+4—522no—
338H(5,𝔽2)—262no—
339H(5,𝔽2)—262no—
340H(5,𝔽2)—261no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—522no—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×D4—131no—
353#137—134no—
354#137—264no—
355#137—262no—
356#137—268no—
357#137—264no—
358#137—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—134no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—522no—
365#135—264no—
366#135—268no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—264no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—262no—
377#131—24no—
378#131—264no—
379#131—522no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—264no—
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1312yes—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#127—261no—
388#124—261no—
389#121—262no—
390#120—262no—
391#117—131no—
392#108—24no—
393#104—264no—
394#103—261no—
395#103—262no—
396#102—261no—
397#101—262no—
398#101—261no—
399#101—264no—
400#101D5212yes—
401#100—262no—
402#100—261no—
403#100—264no—
404#100D5212yes—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—522no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13#241011yescharacteristic
411D13—42no—
412D13—82no—
413D13—161no—
414C24—261no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—134no—
418#41—264no—
419#41—264no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—524no—
428#41—524no—
429#41—528no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4C2×D5211yescharacteristic
461C2×D4#613112yes—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471Q16—268no—
472SD16—264no—
473SD16—264no—
474SD16—268no—
475SD16—524no—
476SD16—522no—
477SD16—524no—
478D8—264no—
479D8—524no—
480D8—522no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—524no—
488M16C2×D5214yes—
489M16D4×D1314yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—522no—
501C42—261no—
502C13#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—261no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—2081no—
509C23#8814912yes—
510C23C2×#613111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—524no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—132no—
524D4—264no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527D4—261no—
528D4—522no—
529D4—524no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—2082no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4#8814912yes—
552C2×C4C22×D5211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825612yes—
556C8—24no—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—522no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—262no—
565C22—522no—
566C22—1041no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22—1041no—
570C22—2082no—
571C22—2082no—
572C22C2×#8814911yescharacteristic
573C22#1171933512yes—
574C4—22no—
575C4—262no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1041no—
579C4D4×D5212yes—
580C4D13×#12011yescharacteristic
581C4#1171935811yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—522no—
586C2—1042no—
587C2—2081no—
588C2#1311820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118208
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1858C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1858D13
hypocenterC13#24422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13124565C2semidirect
3. #13124210C2semidirect
4. #13124124C2semidirect
5. #13123317C2semidirect
6. #13116118C2semidirect
7. #13115953C2semidirect
8. #13115383C2semidirect
9. #13115199C2semidirect
10. #13114786C2semidirect
11. C13×#1858C2semidirect
23. C2×#88162C22semidirect
24. #11719450C22semidirect
25. C22×#6095C22semidirect
26. C13×#430C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
34. #11718781C22semidirect
35. #11718774C22semidirect
45. C13×#341C22semidirect
46. #11718151C22semidirect
83. #88163D4semidirect
89. #88162D4semidirect
218. #1858D13semidirect
298. #430C2×D13semidirect
312. #341C2×D13semidirect
502. C13#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131245652
#131242102
#131241242
#131233172
#131161182
#131159532
#131153832
#131151992
#131147862
C13×#18582
#2442213