Finite Group Databasebeta

← #15900458

Subgroups — #15900458

Order 3328.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124566C212yesmaximal, complemented
2#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116113C212yesmaximal, complemented
6#13115947C212yesmaximal, complemented
7#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115200C212yesmaximal, complemented
9#13115056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
14C13×#578—24no—
15C13×#577—24no—
16C13×#575—22no—
17C13×#575C2212yes—
18C2×C13×#137—22no—
19C2×C13×#137C2212yes—
20C13×#568C2211yescharacteristic
21#11719535C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2212yes—
23C2×#88203C2211yescharacteristic, complemented
24#11719524C2212yescomplemented
25C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
26#11718906—22no—
27#11718902—22no—
28#11718899—22no—
29#11718898—22no—
30#11718898C2212yes—
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718897C2212yes—
34#11718895C2211yescharacteristic
35#11718895C2212yes—
36#11718894C2211yescharacteristic, complemented
37#11718888—22no—
38C2×#88076—22no—
39C2×#88076C2212yescomplemented
40#11718886C2211yescharacteristic, complemented
41#11718864—24no—
42#11718860—24no—
43C2×#88063C2212yescomplemented
44#11718785C2212yescomplemented
45#11718151C2212yescomplemented
46#11718150C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—24no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—21no—
50C13×2−1+4—42no—
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—22no—
53C13×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41D412yes—
59C2×C13×#41C2312yes—
60C2×C13×#41C2311yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13—21no—
63C22×Q8×C13D412yes—
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#137—28no—
67C13×#137—24no—
68C13×#137—22no—
69C13×#137—24no—
70C13×#137—24no—
71C13×#137D414yescomplemented
72C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
75C13×#135—28no—
76C13×#135—24no—
77C2×C13×Q16—24no—
78C2×C13×Q16—22no—
79C2×C13×SD16—24no—
80C2×C13×SD16—22no—
81C13×#131—24no—
82C2×C13×M16—22no—
83C2×C13×M16C2312yes—
84#88203—24no—
85#88203—24no—
86#88203—42no—
87#88202—24no—
88#88202—42no—
89#88201—21no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—42no—
94#88194—21no—
95#88191—22no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—21no—
98#88184—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6099—24no—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2312yes—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88077—24no—
106#88076—22no—
107#88076—21no—
108#88076—24no—
109#88076D412yes—
110#88075—22no—
111#88075—21no—
112#88073—22no—
113#88073—21no—
114#88073D412yes—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—22no—
117C22⋊#1055—42no—
118#88063—24no—
119#88062—24no—
120#24422—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—24no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—48no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41C2×D414yes—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13#4112yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C13×Q16—28no—
178C13×Q16—24no—
179C13×SD16—28no—
180C13×SD16—24no—
181C13×SD16—24no—
182C13×D8—24no—
183C13×M16—24no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16C2×D414yes—
186C2×C8×C13—24no—
187C2×C8×C13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6106—44no—
190#6106—44no—
191#6106—42no—
192#6104—44no—
193#6104—42no—
194#6103—42no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099—44no—
202#6099C2×D414yes—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—44no—
209#3586D1311yescharacteristic, complemented
210#3068—132no—
211#3021—131no—
212#3010—131no—
213#2889—131no—
214#2049—132no—
215#2019—132no—
216#1914—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13#12112yes—
224C23×C13C2×#4111yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—161no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—44no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13#12012yes—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—162no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273C8×C13—24no—
274#1055—24no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—42no—
278#585C2×D1311yescharacteristic
279C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
280#578—24no—
281#577—24no—
282#575—22no—
283#575C2×D1312yes—
284C2×#137—22no—
285C2×#137C2×D1312yes—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
288C22×SD16—131no—
289#568—132no—
290#568C2×D1311yescharacteristic
291#535—131no—
292#472—264no—
293#471—264no—
294#454—262no—
295#453—262no—
296#449—262no—
297#448—262no—
298#430—132no—
299#421—132no—
300#419—131no—
301#416—131no—
302#413—131no—
303#413—132no—
304#413—131no—
305#413—262no—
306C2×#101—132no—
307C2×#101—262no—
308C2×#100—132no—
309#408—131no—
310#408—132no—
311#344—132no—
312#341—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—162no—
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13#54612yes—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—162no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13C2×#12011yescharacteristic
331C4×C13#53411yescharacteristic
332C4×C13D4212yes—
333Dic13—81no—
3342−1+4—24no—
3352−1+4—22no—
3362−1+4—21no—
3372−1+4—42no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41C22⋊D1312yes—
346C2×#41C22×D1312yes—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8C22⋊D1312yes—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4—131no—
353#137—28no—
354#137—24no—
355#137—22no—
356#137—24no—
357#137—24no—
358#137C22⋊D1314yescomplemented
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1314yescomplemented
365#135—28no—
366#135—24no—
367C2×Q16—24no—
368C2×Q16—22no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—262no—
377#131—24no—
378#131—264no—
379#131—522no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—264no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C22×C8—131no—
387#127—261no—
388#124—261no—
389#121—262no—
390#120—262no—
391#117—131no—
392#108—264no—
393#104—264no—
394#103—261no—
395#103—262no—
396#102—261no—
397#101—132no—
398#101—264no—
399#101—261no—
400#101—262no—
401#100—132no—
402#100—261no—
403#100—262no—
404#100—264no—
405C22⋊C8—262no—
406C22⋊C8—522no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413D13—161no—
414C24—261no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—48no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41C2×C22⋊D1314yes—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4#612912yes—
460C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—28no—
471Q16—24no—
472SD16—28no—
473SD16—24no—
474SD16—24no—
475SD16—524no—
476SD16—524no—
477SD16—522no—
478D8—24no—
479D8—524no—
480D8—522no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—134no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—524no—
489M16C2×C22⋊D1314yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—522no—
501C42—261no—
502C13#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—2081no—
509C23#8819312yes—
510C23C2×#612911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8#8820712yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—2082no—
536D4#8820712yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4#8819312yes—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—264no—
558C8—522no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—1042no—
570C22—1041no—
571C22—2082no—
572C22C2×#8819311yescharacteristic
573C22#1171951112yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—1041no—
579C4D4×C22⋊D1312yes—
580C4#1171950911yescharacteristic
581C4C2×#8820711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—2081no—
588C2#1311821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118210
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3586C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3586D13
hypocenterC13#24422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124566C2semidirect
2. #13124208C2semidirect
3. #13124122C2semidirect
4. #13123319C2semidirect
5. #13116113C2semidirect
6. #13115947C2semidirect
7. #13115383C2semidirect
8. #13115200C2semidirect
9. #13115056C2semidirect
10. #13114787C2semidirect
11. C13×#3586C2semidirect
23. C2×#88203C22semidirect
24. #11719524C22semidirect
25. C22×#6106C22semidirect
36. #11718894C22semidirect
39. C2×#88076C22semidirect
40. #11718886C22semidirect
43. C2×#88063C22semidirect
44. #11718785C22semidirect
45. #11718151C22semidirect
46. #11718150C22semidirect
71. C13×#137D4semidirect
74. C13×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
209. #3586D13semidirect
358. #137C22⋊D13semidirect
364. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D13semidirect
502. C13#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245662
#131242082
#131241222
#131233192
#131161132
#131159472
#131153832
#131152002
#131150562
#131147872
C13×#35862
#2442213