Finite Group Databasebeta

← #15900460

Subgroups — #15900460

Order 3328.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124567C212yesmaximal, complemented
3#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116116C212yesmaximal, complemented
7#13115951C212yesmaximal, complemented
8#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115201C212yesmaximal, complemented
10#13115055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14#11719543—24no—
15#11719541—24no—
16#11719535C2211yescharacteristic
17C2×#88205—22no—
18C2×#88205C2212yes—
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21C2×#88203C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic, complemented
24#11719450C2212yescomplemented
25C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#413C2212yes—
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#408C2211yescharacteristic
29C13×#408C2212yes—
30#11718906—22no—
31#11718902—22no—
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718897C2212yes—
34C2×#88064C2212yescomplemented
35C2×#88063C2212yescomplemented
36#11718785C2212yescomplemented
37#11718781C2211yescharacteristic, complemented
38#11718774C2211yescharacteristic, complemented
39#11718415—24no—
40D13×#101—22no—
41#11718410—24no—
42#11718406—22no—
43#11718399—22no—
44#11718395—22no—
45#11718148C2212yescomplemented
46#11718144C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—21no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127D412yes—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D412yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88205—28no—
70#88205—24no—
71#88205—22no—
72#88205—24no—
73#88204—28no—
74#88204—24no—
75#88203—22no—
76#88203—24no—
77#88203—42no—
78#88202—24no—
79#88201—21no—
80C2×#6107—24no—
81C2×#6107—22no—
82#88196—24no—
83#88196D414yescomplemented
84C2×#6106—22no—
85#88194—21no—
86#88191—22no—
87C2×#6105—24no—
88C2×#6105—22no—
89#88186—24no—
90#88186D414yescomplemented
91C2×#6104—22no—
92#88184—22no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97#88162—24no—
98#88161—24no—
99M16×D13—24no—
100C2×D104—21no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—42no—
104#88155—42no—
105C13×#101—21no—
106C13×#101—22no—
107C13×#100—21no—
108C13×#100—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—42no—
111#88077—24no—
112#88076D412yes—
113#88073D412yes—
114#88064—24no—
115#88063—24no—
116#88062—24no—
117#88061—21no—
118#88056—21no—
119#88056—22no—
120#24422—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155Q8×D13—44no—
156#6129—44no—
157#6129—48no—
158#6127—22no—
159#6127—24no—
160#6127—42no—
161#6127C2×D414yes—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6107—28no—
186#6107—24no—
187#6106—24no—
188#6106—44no—
189#6105—28no—
190#6105—24no—
191#6104—24no—
192#6104—44no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099C2×D414yes—
200#6099C2×D414yes—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204D104—42no—
205#6095—44no—
206#6095—42no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3586—131no—
210#3068—132no—
211#3021—131no—
212#3010—131no—
213#2889—131no—
214#2049—132no—
215#2019—132no—
216#1914—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—161no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—162no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—42no—
264D52#12012yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—44no—
267Dic26—21no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272Dic26#12012yes—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—42no—
276#1055—24no—
277#1055—24no—
278#585C2×D1311yescharacteristic
279C2×2−1+4—131no—
280#578—264no—
281#577—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×#137—132no—
285C2×#137—262no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
288C22×SD16—131no—
289#568—131no—
290#568—132no—
291#535—131no—
292#472—264no—
293#471—264no—
294#454—262no—
295#453—262no—
296#449—262no—
297#448—262no—
298#430—132no—
299#421—132no—
300#419—131no—
301#416—131no—
302#413—131no—
303#413—262no—
304#413C2×D1312yes—
305#413C2×D1311yescharacteristic
306C2×#101—132no—
307C2×#101—262no—
308C2×#100—132no—
309#408C2×D1311yescharacteristic
310#408C2×D1312yes—
311#344—132no—
312#341—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—162no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13C2×#12011yescharacteristic
329C4×C13#53411yescharacteristic
330C4×C13D4212yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—21no—
3362−1+4—264no—
3372−1+4—522no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—42no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×D4—131no—
353#137—134no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—264no—
357#137—262no—
358#137—268no—
359AGL(1,ℤ/8)—134no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—262no—
364AGL(1,ℤ/8)—522no—
365#135—264no—
366#135—268no—
367C2×Q16—264no—
368C2×Q16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—262no—
377#131—264no—
378#131—264no—
379#131—522no—
380C2×M16—132no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—264no—
384C2×M16C22×D1312yes—
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#127—261no—
388#124—261no—
389#121—262no—
390#120—262no—
391#117—131no—
392#108—264no—
393#104—264no—
394#103—261no—
395#103—262no—
396#102—261no—
397#101—21no—
398#101—22no—
399#101—132no—
400#101—264no—
401#100—21no—
402#100—22no—
403#100—132no—
404#100—264no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—42no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#241011yescharacteristic
412D13—42no—
413D13—161no—
414C24—261no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—134no—
428#41—264no—
429#41—262no—
430#41—522no—
431#41—524no—
432#41—528no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8D4×D1312yes—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4#612712yes—
460C2×D4D4×D1312yes—
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471Q16—268no—
472SD16—264no—
473SD16—268no—
474SD16—264no—
475SD16—522no—
476SD16—524no—
477SD16—524no—
478D8—264no—
479D8—522no—
480D8—524no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—134no—
485M16—134no—
486M16—264no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—524no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—264no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—522no—
501C42—261no—
502C13#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—2081no—
509C23#8813812yes—
510C23C2×#612711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—132no—
516Q8—261no—
517Q8—262no—
518Q8—262no—
519Q8—524no—
520Q8—522no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—132no—
530D4—264no—
531D4—261no—
532D4—524no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536D4—2082no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4#8813812yes—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825112yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—264no—
560C8—264no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—262no—
568C22—1041no—
569C22—1042no—
570C22—1041no—
571C22—2082no—
572C22C2×#8813811yescharacteristic
573C22#1171919512yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—1041no—
579C4D13×#12011yescharacteristic
580C4#1171929411yescharacteristic
581C4#1171929512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—522no—
587C2—2081no—
588C2#1311821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118212
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1791C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1791D13
hypocenterC13#24422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129622C2semidirect
2. #13124567C2semidirect
3. #13124208C2semidirect
4. #13124124C2semidirect
5. #13123317C2semidirect
6. #13116116C2semidirect
7. #13115951C2semidirect
8. #13115381C2semidirect
9. #13115201C2semidirect
10. #13115055C2semidirect
11. C13×#1791C2semidirect
23. C2×#88162C22semidirect
24. #11719450C22semidirect
25. C22×#6095C22semidirect
34. C2×#88064C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
36. #11718785C22semidirect
37. #11718781C22semidirect
38. #11718774C22semidirect
45. #11718148C22semidirect
46. #11718144C22semidirect
83. #88196D4semidirect
90. #88186D4semidirect
219. #1791D13semidirect
502. C13#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131245672
#131242082
#131241242
#131233172
#131161162
#131159512
#131153812
#131152012
#131150552
C13×#17912
#2442213